高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率本章综合与测试课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率本章综合与测试课后作业题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
A卷——学考合格性考试滚动检测卷





(时间：100分钟，满分100分)


一、选择题(本大题共20小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1．同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数为( )


A．3 B．4


C．5 D．6


解析：选D 事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共有6个样本点．故选D.


2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明( )


A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件


B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件


C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品


D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%


解析：选D 合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小．故选D.


3．事件A发生的概率接近于0，则( )


A．事件A不可能发生 B．事件A也可能发生


C．事件A一定发生 D．事件A发生的可能性很大


解析：选B 概率只能度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．故选B.


4．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指( )


A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水


B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水


C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水


D．明天该地区降水的可能性为85%


解析：选D 概率的本质含义是事件发生的可能性大小，因此D正确．故选D.


5．先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含3个样本点的是( )


A．“至少一枚硬币正面向上”


B．“只有一枚硬币正面向上”


C．“两枚硬币都是正面向上”


D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”


解析：选A “至少一枚硬币正面向上”包括“1分向上，2分向下”、“1分向下，2分向上”、“1分、2分都向上”三个样本点．故选A.


6．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )


A．“甲站排头”与“乙站排头”


B．“甲站排头”与“乙不站排尾”


C．“甲站排头”与“乙站排尾”


D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”


解析：选A 由互斥事件的定义知，“甲站在排头”与“乙站在排头”不能同时发生，是互斥事件．故选A.


7．若A，B是互斥事件，则( )


A．P(A∪B)1 D．P(A∪B)≤1


解析：选D ∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1)．故选D.


8．下列是古典概型的是( )


A．任意掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时


B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时


C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率


D．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，样本点为{取中白球}和{取中黑球}


解析：选C A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本空间中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中两个样本点不是等可能的，故D不是．故选C.


9．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )


A．374副 B．224.4副


C．不少于225副 D．不多于225副


解析：选C 根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×37.4%＝224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副．故选C.


10．从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)：


492 496 494 495 498 497 501 502 504 496


497 503 506 508 507 492 496 500 501 499


根据样本频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5～501.5 g之间的概率约为( )


A．0.25 B．0.20


C．0.35 D．0.45


解析：选A 袋装食盐质量在497.5～501.5 g之间的有5袋，故所求概率P≈0.25.故选A.


11．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( )


A.eq \f(1,2) B．eq \f(1,3)


C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)


解析：选C 此试验的样本空间Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，两胎均是女孩的样本点有1个，故概率为eq \f(1,4).故选C.


12．某校新生分班，现有A，B，C三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为( )


A.eq \f(1,3) B．eq \f(1,5)


C.eq \f(5,3) D.eq \f(3,4)


解析：选A 甲、乙两名同学分班有以下情况：(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9种，其中符合条件的有3种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).故选A.


13．掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( )


A．一定出现“6点朝上”


B．出现“6点朝上”的概率大于eq \f(1,6)


C．出现“6点朝上”的概率等于eq \f(1,6)


D．无法预测“6点朝上”的概率


解析：选C 随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关，由于正方体骰子质地均匀，所以它出现哪一面朝上的可能性都是eq \f(1,6).故选C.


14．从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为eq \f(3,4)，视力合格的概率为eq \f(1,2)，其他标准合格的概率为eq \f(1,5)，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( )


A.eq \f(3,8) B．eq \f(1,10)


C.eq \f(3,20) D.eq \f(3,40)


解析：选D 设这批学生“体型合格”为事件A，“视力合格”为事件B，“其他标准合格”为事件C，因A，B，C相互独立，所以P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq \f(3,4)×eq \f(1,2)×eq \f(1,5)＝eq \f(3,40).故选D.


15．设a是掷一枚骰子得到的点数，则方程x2＋ax＋2＝0有两个不相等的实根的概率为( )


A.eq \f(2,3) B．eq \f(1,3)


C.eq \f(1,2) D.eq \f(5,12)


解析：选A 此试验的样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}，若方程有两个不相等的实根则Δ＝a2－8＞0，满足上述条件的样本点有4个，故P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).故选A.


16．在国庆阅兵中，某兵种A，B，C三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B先于A，C通过的概率为( )


A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,3)


C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)


解析：选B 用(A，B，C)表示A，B，C通过主席台的次序，此试验的样本空间Ω＝{(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)}，其中B先于A，C通过的样本点有(B，C，A)和(B，A，C)，共2种，故所求概率P＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).故选B.


17．某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )


A．一定不会淋雨 B．淋雨机会为eq \f(3,4)


C．淋雨机会为eq \f(1,2) D．淋雨机会为eq \f(1,4)


解析：选D 用A，B分别表示下雨和不下雨，用a，b表示帐篷运到和运不到，则此试验的样本空间Ω＝{(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)}，则当样本点(A，b)发生时就会被雨淋到，故淋雨的概率为P＝eq \f(1,4).故选D.


18．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球2次，每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是( )


A．互斥的事件 B．相互独立的事件


C．对立的事件 D．不相互独立的事件


解析：选D P(A1)＝eq \f(3,5)，若A1发生，则P(A2)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)；若A1不发生，则P(A2)＝eq \f(3,4)，即A1发生的结果对A2发生的结果有影响，故A1与A2不是相互独立事件．故选D.


19．从甲袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,3)，从乙袋中摸出一个红球的概率是eq \f(1,2)，从两袋各摸出一个球，则eq \f(2,3)等于( )


A．2个球不都是红球的概率


B．2个球都是红球的概率


C．至少有1个红球的概率


D．2个球中恰有1个红球的概率


解析：选C 分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,2)，由于A，B相互独立，所以1－P(eq \x\t(A))P(eq \x\t(B))＝1－eq \f(2,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(2,3).根据互斥事件可知C正确．故选C.


20．甲、乙两位同学各拿出6张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是( )


A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张


C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张


解析：选A 由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜．于是这两局有四种可能，即(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)其中甲获胜有3种，而乙只有1种，所以甲获胜的概率为eq \f(3,4)，乙获胜的概率为eq \f(1,4).所以甲得到的游戏牌为12×eq \f(3,4)＝9(张)，乙得到的游戏牌为12×eq \f(1,4)＝3(张)．故选A.


二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分，请把答案填写在题中横线上)


21．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．


解析：设共进行了n次试验，则有eq \f(10,n)＝0.02，得n＝500，故共进行500次试验．


答案：500


22．袋中有3只白球和a只黑球，从中任取1只，是白球的概率为eq \f(1,7)，则a＝________.


解析：由eq \f(3,3＋a)＝eq \f(1,7)，得a＝18.


答案：18


23.如图所示，沿田字形路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为________．


解析：由A到N所有走法共有6种，而经过点C的走法有4种，故P＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).


答案：eq \f(2,3)


24．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取1个，其中恰有两个面涂有颜色的概率是________．


解析：27个小正方体中两面涂有颜色的共有12个．如右图所示，每层分成9个小正方体，共分成了三层，其中每一层中有4个小正方体恰有2个面涂有颜色．故恰有两个面涂有颜色的概率P＝eq \f(12,27)＝eq \f(4,9).


答案：eq \f(4,9)


25．已知两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为eq \f(2,3)和eq \f(3,4)，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________.


解析：记两个零件中“恰有一个一等品”的事件为A，


则P(A)＝1－eq \f(2,3)×eq \f(3,4)－eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(5,12).


答案：eq \f(5,12)


三、解答题(本大题共3小题，共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)


26．(本小题满分8分)某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．


贫困地区：


发达地区：





(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；


(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．


解：(1)贫困地区依次填：0.533,0.540,0.520,0.520，0.512，0.503.


发达地区依次填：0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.


(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，


故概率分别为0.5和0.55.


27．(本小题满分8分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错得零分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响．


(1)求这名同学得300分的概率；


(2)求这名同学至少得300分的概率．


解：记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.


(1)这名同学得300分的概率


P1＝P(A1eq \x\t(A)2A3∪eq \x\t(A)1A2A3)＝P(A1)P(eq \x\t(A)2)P(A3)＋P(eq \x\t(A)1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.


(2)这名同学至少得300分的概率


P2＝P1＋P(A1A2A3)＝0.228＋P(A1)P(A2)P(A3)


＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.


28．(本小题满分9分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．


(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)；


(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？


(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．


解：(1)甲、乙出手指都有5种可能的结果，甲出手指的每一个结果都可与乙出手指的任意一个结果配对，组成甲、乙出手指游戏的一个结果．用数字m表示甲出手指的根数，数字n表示乙出手指的根数．则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样本空间Ω＝{(m，n)|m，n∈{1,2,3,4,5}}，其中共有25个样本点，因为A＝{(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)}，所以n(A)＝5，从而P(A)＝eq \f(nA,nΩ)＝eq \f(5,25)＝eq \f(1,5).


(2)B与C不是互斥事件．因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意．


(3)这种游戏规则不公平．设事件D＝“和为偶数”，则D＝{(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)}，所以n(D)＝13.


所以甲赢的概率为P(D)＝eq \f(13,25)，乙赢的概率为1－P(D)＝eq \f(12,25).


所以这种游戏规则不公平．


B卷——面向全国卷高考滚动检测卷


(时间：120分钟，满分150分)


一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)


1．下列事件是随机事件的是( )


①同种电荷，互相排斥；


②明天是晴天；


③自由下落的物体作匀速直线运动；


④函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数．


A．①③ B．①④


C．②④ D．③④


解析：选C ②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．故选C.


2．从4双不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成对”的对立事件是( )


A．至多有2只不成对 B．恰有2只不成对


C．4只全部不成对 D．至少有2只不成对


解析：选D 从四双不同的鞋中任意摸出4只，可能的结果为“恰有2只成对”，“4只全部成对”，“4只都不成对”，∴事件“4只全部成对”的对立事件是“恰有2只成对”＋“4只都不成对”＝“至少有两只不成对”．故选D.


3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )


A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6


B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分


C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒


D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%


解析：选B 对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．故选B.


4．我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节6个节气，如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨．某书画院甲、乙、丙、丁4位同学接到绘制二十四节气彩绘任务，现4位同学抽签确定每位同学完成一个季节中的6幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是( )


A.eq \f(1,6) B．eq \f(1,4)


C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)


解析：选B 由题意可知，每个人抽到的可能性都是相同的，因此甲抽到绘制夏季6幅彩绘的概率是eq \f(1,4).故选B.


5．《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛．现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件A，则事件A发生的概率为( )


A．0.3 B．0.4


C．0.5 D．0.6


解析：选A 甲、乙等五位候选参赛者分别记为甲，乙，c，d，e.则从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取2人，该试验的样本空间Ω＝{(甲，乙)，(甲，c)，(甲，d)，(甲，e)，(乙，c)，(乙，d)，(乙，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)}共有10个样本点．事件A＝{(甲，c)，(甲，d)，(甲，e)}，所以n(A)＝6，从而P(A)＝eq \f(nA,nΩ)＝eq \f(3,10)＝0.3.故选A.


6．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )


A．公平，每个班被选到的概率都为eq \f(1,12)


B．公平，每个班被选到的概率都为eq \f(1,6)


C．不公平，6班被选到的概率最大


D．不公平，7班被选到的概率最大


解析：选D P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝eq \f(1,36)，P(3)＝P(11)＝eq \f(1,18)，P(4)＝P(10)＝eq \f(1,12)，P(5)＝P(9)＝eq \f(1,9)，P(6)＝P(8)＝eq \f(5,36)，P(7)＝eq \f(1,6).故选D.


7．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则( )


A．P1＝P2