江苏苏州高新区苏州实验中学科技城校区2019-2020学年第一学期高一12月月考数学试卷
展开2019~2020学年12月江苏苏州高新区苏州实验中学科技城校区高一上学期月考数学试卷-学生用卷单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1、已知集合，，则（ ）．A. B. C. D. 2、的值是（ ）．A. B. C. D. 3、已知，，，则下列结论正确的是（ ）．A. B. C. D. 4、已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形的面积为（ ）．A. B. C. D. 5、的值为（ ）．A. B. C. D. 6、已知，，则（ ）．A. B. C. D. 7、已知函数定义域为，且对任意都有，当时，，则的值为（ ）．A. B. C. D. 8、根据相关资料，围棋状态空间复杂的上限约为，而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为，则下列各数中与最接近的是（ ）．（参考数据：）A. B. C. D. 多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分）9、已知函数，则下列说法正确的有（ ）．A. 函数的图象关于点对称B. 直线是的图象的一条对称轴C. 若，则函数的最小值为D. 若，则10、已知函数，则（ ）．A. 在单调递增B. 在单调递减C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称11、是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论中正确的是（）．A. 为单位向量B. C. D. 12、在中， ，若函数在上为单调递减函数，则下列命题正确的是（ ）．A. B. C. D. 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、已知，则 ．14、已知，函数，若函数 恰有个零点，则的取值范围是 ．15、在中，，，，是边上的动点，则的取值范围是 ．16、李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为元盒、元盒、元盒、元盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到元，顾客就少付元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的．(1) 当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，需要支付 元．(2) 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为 ．解答题（本大题共5小题，共70分）17、已知集合，．(1) 若，求．(2) 若，求实数的取值范围．18、已知，，是同一平面内的三个向量，其中．(1) 若，且，求的坐标．(2) 若，且与垂直，求与的夹角．19、如图，在中，，，，分别在变，上，且满足，为中点．(1) 若，求实数，的值．(2) 若，求边的长．20、已知函数，，．(1) 若，求函数的最小正周期．(2) 若函数的图象上有如图所示的，，三点，且满足．求函数在区间上的最大值，并求此时的值．21、如图所示，是一块边长为米的正方形铁皮，其中是一半径为米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在与上的长方形铁皮，其中是弧上一点，设，长方形的面积为平方米．(1) 求关于的函数解析式.(2) 求的最大值．22、已知函数．(1) 求不等式的解集．(2) 函数，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．(3) 若函数，讨论函数的零点个数（直接写出答案，不要求写出解题过程）． 1 、【答案】 B【解析】 ， ，则．故选．2 、【答案】 B【解析】 ．故选．3 、【答案】 B【解析】 ， ．故．故选．4 、【答案】 C【解析】 设扇形的半径为，弧长为，则扇形的周长为，∴弧长为：，∴，根据扇形的面积公式，得．故选．5 、【答案】 C【解析】 原式 ．故选．6 、【答案】 C【解析】 由得，又，所以，因为，所以，，因为 ．故选．7 、【答案】 B【解析】 在上的图象如图所示：∵，∴的周期，∴ ，又当时，，∴．故选．8 、【答案】 D【解析】 由题意：，，根据对数性质有：，∴,∴．故选．9 、【答案】 B;D【解析】 A选项 : 当时，，的图象不关于点对称，故错误；【解析】 B选项 : 当时，，直线是的图象的一条对称轴，故正确；【解析】 C选项 : 当时，，∴，故错误；【解析】 D选项 : 当时，，∴若，则，故正确．10 、【答案】 A;C【解析】 选项：选项：由题意知，，所以的图象关于直线对称，故正确；故错误； 选项：选项：又，（），由复合函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，故正确；故错误．11 、【答案】 A;C;D【解析】 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则，，所以，即是单位向量，正确； ，夹角为，故错误；因为，所以，正确； ，故正确．故选．12 、【答案】 C;D【解析】 ∵在中，，∴ ， 即与都为锐角，且，则有，∵函数在上为单调递减函数，∴，，故选：，．13 、【答案】 【解析】 ，即． ， ， ， ，∴．14 、【答案】 【解析】 根据题意，在同一个坐标系中作出函数和的图象，如图：若函数恰有个零点，即函数图象与轴有且仅有个交点，则或，即的取值范围是：故答案为：．15 、【答案】 【解析】 建立平面直角坐标系，如图所示：则，，，设，则，，∴，，∴，则的取值范围是．16 、【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 当时，顾客一次购买草莓和西瓜各盒，可得（元，即有顾客需要支付（元；(2) 在促销活动中，设订单总金额为元，可得，即有，由题意可得，可得，则的最大值为元．17 、【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) 时，集合， ，∴或，∴．(2) ∵集合， ，，∴，当时，，解得，成立，当时，，解得，综上，实数的取值范围是．18 、【答案】 (1) 或．(2) ．【解析】 (1) ∵，∴设，且，，∴，∴，∴，或．(2) ∵，且，，∴ ．∴，又，∴与的夹角为．19 、【答案】 (1) ，．(2) ．【解析】 (1) ∵，∴，，∴，∴，．(2) ∵， ，∴ ，设，∵，，∴，解得，（舍去），∴的长为．20 、【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1) ，．∴，若．则函数的最小正周期．(2) 过点作于，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴当，即时，．21 、【答案】 (1) ．(2) ．【解析】 (1)延长交于，延长交于，由是正方形，是矩形，可知，，由，可知，，∴，，∴．故关于的函数解析式为．(2) 由，可得，即，∴．又由，可得，故，∴关于的表达式为．又由，，可知当时，取最大值，故的最大值为．22 、【答案】 (1) ．(2) ．(3) 当时，只有个零点，当或时，有个零点，当时，有个零点．【解析】 (1) 函数，由，可得， ，即为奇函数， 且时， 递减，可得在递减，且的值域为，不等式，即为，则，即，即为，解得，则原不等式的解为．(2) 函数，若存在，，使得成立，当，的值域为， 当时，在递减，可得的值域为，由题意可得和的值域存在交集，即有，即，若，则在递增，可得的值域为，由题意可得和的值域不存在交集，综上可得的范围是．(3) 由，得，令，则， 作出图象，当，只有一个，对应个零点，当时，，此时，，，由 ，得在，，三个分别对应一个零点，共个，在时，，三个分别对应个， 1个，个零点，共个，综上所述，当时，只有个零点，当或时，有个零点，当时，有个零点．
