安徽省定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

育才学校2020--2021学年第一学期第一次月考

高一数学

一、选择题(每小题5分,共60分  )

1．下列说法正确的是（    ）

A．我校爱好足球的同学组成一个集合

B．是不大于的自然数组成的集合

C．集合和表示同一集合

D．数，，，，，，组成的集合有个元素

2.下列四个集合中，是空集的是(    )

A．      B．

C．        D．

3.命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)

A．对任意实数x，都有x≤1       B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x>1        D．存在实数x，使x≤1

4.若集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩(∁UA)= (　　)

A.{1,6}   B.{1,7}         C.{6,7}    D.{1,6,7}

5.已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）
  A.                B.
  C.                D.

6.已知集合，集合，则（    ）

A．    B．   C．   D．

7．设、是两个实数，命题“、中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是　　

A． B． C． D．

8.下列全称量词命题中真命题的个数为 (　　)

①负数没有平方根;   ②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;

③二次函数f(x)=x2+ax-2的图象与x轴恒有交点;  ④∀x,y∈R,x2+|y|>0.

A.1　   B.2　   C.3　    D.4

9.若集合，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也非不必要条件

10.设集合，，则(    )

A．         B．       C．        D．

11．设集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是(　　)

A．7          B．10            C．25             D．52

12．下列说法正确的是　　

A．已知，，则“”是“”的必要不充分条件 

B．设，，则是成立的必要不充分条件 

C．“”是“”的充分不必要条件 

D．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的最大值为1

二、填空题(每小题5分,共20分  )

13.若，，且，则实数的取值范围是______.

14.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.

15.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围________．

16.设，，为非零实数，，则的所有值组成的集合为         ．

三、解答题（10+12*5=70分）

17. （10分）设全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4，5}，

B={4,5,6,7,8}，C={3,5,7,9}

求：（1）A∪B , A∩B；（2）(CUA)∩B；（3）A∪（B∩C）.

18．（12分）用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：

（1）任意实数的平方大于或等于；

（2）对任意实数，二次函数的图象关于轴对称；

（3）存在整数，，使得；

（4）存在一个无理数，它的立方是有理数．

19．（12分）已知集合A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}，C＝{x|x>a}．

(1)求A∪B，(∁R A)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

20、（12分）设集合，．

（1）用列举法表示集合；

（2）若是的充分条件，求实数的值．

21.（12分）已知M={x | x2-2x-3=0},N={x | x2+ax+1=0,a∈R},且NM,求a 的取值范围.

22．（12分）已知集合，其中．

（1）1是中的一个元素，用列举法表示；

（2）若中有且仅有一个元素，求实数的组成的集合；

（3）若中至多有一个元素，试求的取值范围．

答案

1.C  2.D   3.A  4.C  5.B  6.C  7.B  8.C  9.A  10. B  11.B  12.C

13 . a≥6

14. 2

15. -1≤a≤5
16. {-4,0,4}
17.  

【解析】（1），，是真命题．

（2），二次函数的图象关于轴对称真命题．

（3），，假命题，因为必为偶数．

（4），真命题，例如，．

19.【答案】(1)∵A＝{x|4≤x<8}，B＝{x|5<x<10}．∴A∪B＝{x|4≤x<10}．

又∁RA＝{x|x<4或x≥8}，∴(∁RA)∩B＝{x|8≤x<10}．

(2)如图

      要使A∩C≠∅，则a<8.

20.【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1），即或，

．

（2）若是的充分条件，则，

，解得或，

当时，，满足；

当时，，同样满足，所以或．

21

22．解：（1）是的元素，是方程的一个根，

，即，

此时．

，，此时集合；

（2）若，方程化为，此时方程有且仅有一个根，

若，则当且仅当方程的判别式△，即时，

方程有两个相等的实根，此时集合中有且仅有一个元素，

所求集合，；

（3）集合中至多有一个元素包括有两种情况，

①中有且仅有一个元素，由（2）可知此时或，

②中一个元素也没有，即，此时，且△，解得，

综合①②知的取值范围为或