安徽省定远县育才学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试卷 Word版含答案

育才学校2020-2021学年上学期第二次月考

高一数学

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为(　　)

A．1                 B．2                  C．3                    D．4

2.设集合U＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，若A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，则点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)

A．m＞－1，n＜5             B．m＜－1，n＜5          C．m＞－1，n＞5 D．m＜－1，n＞5

3.命题“∃x0∈(0，＋∞)，2x0＜”的否定为(　　)

A．∀x∈(0，＋∞)，2x＜x2

B．∀x∈(0，＋∞)，2x＞x2

C．∀x∈(0，＋∞)，2x≥x2

D．∃x∈(0，＋∞)，2x≥x2

4.下列结论正确的是(　　 )

A．若ac>bc，则a>b                                              B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b，c<0，则a＋c<b＋c                                D．若<，则a<b

5.已知函数y＝f(x＋1)的定义域是{x|－2≤x≤3}，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)

A．{x|0≤x≤}                      B．{x|－1≤x≤4}                   C．{x|－5≤x≤5}  D．{x|－3≤x≤7}

6.已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)

A．f(x)＝x2－2x－1                                 B．f(x)＝x2－2x＋1

C．f(x)＝x2＋2x－1                                  D．f(x)＝x2＋2x＋1

7.函数y＝的大致图象只能是(　　)

A．B．C．D．

8.已知f(x)在[a，b]上是奇函数，且f(x)在[a，b]上的最大值为m，则函数F(x)＝f(x)＋3在[a，b]上的最大值与最小值之和为(　　)

A．2m＋3                       B．2m＋6                 C．6－2m            D．6

9.设f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则x·f(x)＜0的解集为(　　)

A．{x|－3＜x＜0或x＞3}

B．{x|x＜－3或0＜x＜3}

C．{x|x＜－3或x＞3}

D．{x|－3＜x＜0或0＜x＜3}

10.若函数f(x)＝ax2＋(2＋a)x＋1是偶函数，则函数f(x)的单调增区间为(　　)

A．(－∞，0]                 B．[0，＋∞)              C．(－∞，＋∞)           D．[1，＋∞)

11.已知函数f(x)＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)

A．[1，＋∞)              B．[0,2]                C．(－∞，2]             D．[1,2]

12.在今年的全国政协、人大两会上，代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题，国家决定对某药品分两次降价，假设平均每次降价的百分率为x.已知该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系是(　　)

A．y＝m(1－x)2              B．y＝m(1＋x)2                C．y＝2m(1－x)      D．y＝2m(1＋x)

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)                                                                         

13.已知函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(＋x)＋f(－x)＝2，则f()＋f()＋…＋f()＝________.

14.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，不等式|f(x)|≤|2x2＋4x－30|对任意实数x恒成立，则f(x)的最小值是________．

15.函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时函数f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时函数f(x)是减函数，则f(1)＝________.

16.用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.

三、解答题(共6小题, ,共70分)

 17.（12分）记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.

(1)求集合A，B，C；

(2)求集合A∪(∁RB)，A∩(B∪C)．

18.（12分）(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；

(2)令p(x)：ax2＋2x＋1＞0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．

19.（12分）已知：函数y＝f(x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x＞0时，f(x)＜0恒成立．

证明：(1)函数y＝f(x)是R上的减函数；

(2)  函数y＝f(x)是奇函数．

20.（12分）设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1－x)＝x2－3x＋3.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)＝f(x)－5x＋1在[m，m＋1]上的最小值为－2，求实数m的取值范围．

21.（12分）设函数f(x)＝mx2－mx－1.

(1)若对一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；

(2)若对于m∈[－2,2]，f(x)<－m＋5恒成立，求x的取值范围．

22.（10分）某工厂生产一种产品的原材料费用为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12 500元．

(1)把每件产品的成本费P(x)(元)表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；

(2)如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3 000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q(x)与产品件数x有如下关系：Q(x)＝170－0.05x，试问生产多少件产品时，总利润最高？(总利润＝总销售额－总成本)

答案

1-12.BACDA     DBDDA    DA

13.【答案】7

【解析】令x＝0，则f()＋f()＝2，∴f()＝1.

∵f(＋x)＋f(－x)＝2，∴f()＋f()＝f(－)＋f(＋)＝2，f()＋f()＝f(－)＋f(＋)＝2，f()＋f()＝f(－)＋f(＋)＝2，

∴f()＋f()＋…＋f()＝f()＋f()＋f()＋f()＋f()＋f()＋f()＝2×3＋1＝7.

14.【答案】－16

【解析】令2x2＋4x－30＝0，得x2＋2x－15＝0，∴x＝－5或x＝3.

由题意知当x＝－5或x＝3时，|f(x)|≤0，∴f(x)＝0，

∴∴经检验，适合题意．

∴f(x)＝x2＋2x－15＝(x＋1)2－16，∴当x＝－1时，f(x)min＝－16.

15.【答案】13

【解析】∵函数f(x)在(－∞，－2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，

∴x＝－＝＝－2，

∴m＝－8，故f(x)＝2x2＋8x＋3，

∴f(1)＝13.

16.【答案】0.25

【解析】∵f(0)·f(0.5)<0，

∴f(x)在区间(0,0.5)内有零点．

又∵＝0.25，

∴第二次应计算f(0.25)，

即x1＝0.25.

17.【答案】(1)要使有意义，则2x－3>0，解得x>，所以集合A＝{x|x>}．

因为函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x<1}，

因为h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．

(2)由B＝{x|x<1}，可得∁RB＝{x|x≥1}．

因为A＝{x|x>}，

所以A∪(∁RB)＝{x|x≥1}．

因为A＝(，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}，

所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．

18.【答案】(1)关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∴实数a的取值范围为.

(2)∵对∀x∈R，p(x)是真命题．∴对∀x∈R，ax2＋2x＋1＞0恒成立，

当a＝0时，不等式为2x＋1＞0不恒成立，

当a≠0时，若不等式恒成立，则

∴a＞1，∴实数a的取值范围为(1，＋∞)．

19.【答案】(1)设x1＞x2，则x1－x2＞0，而f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，且当x>0时，f(x)<0恒成立，

所以f(x1)＝f(x1－x2＋x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)＜f(x2)，

即f(x1)＜f(x2)，所以函数在R上是减函数．

(2)由f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，得f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝f(0)，又易求f(0)＝0，

所以f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．

20.【答案】(1)令1－x＝t，

得f(t)＝(1－t)2－3(1－t)＋3，

化简得f(t)＝t2＋t＋1，

即f(x)＝x2＋x＋1，x∈R.

(2)由(1)知g(x)＝x2－4x＋2＝(x－2)2－2(m≤x≤m＋1)，

∵g(x)min＝－2，

∴m≤2≤m＋1，∴1≤m≤2.

21.【答案】(1)要求mx2－mx－1<0恒成立．

当m＝0时，－1<0，显然成立；

当m≠0时，应有m<0，Δ＝m2＋4m<0，解得－4<m<0.

综上所述，m的取值范围是－4<m≤0.

(2)将f(x)<－m＋5变换成不等式m(x2－x＋1)－6<0，

则命题等价于当m∈[－2,2]时，g(m)＝m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

∵x2－x＋1>0，∴g(m)在[－2,2]上单调递增，

∴只要g(2)＝2(x2－x＋1)－6<0即可满足题意，即x2－x－2<0，∴－1<x<2.

22.【答案】(1)P(x)＝＋40＋0.05x，

由对勾函数的性质得，

当＝0.05x，即x＝500时，P(x)有最小值90.

∴P(x)＝＋40＋0.05x，每件产品成本的最小值为90元．

(2)设总利润为y元，则

y＝xQ(x)－xP(x)＝－0.1x2＋130x－12 500＝－0.1(x－650)2＋29 750.

当x＝650时，ymax＝29 750.

故生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29 750元．