广东省梅州市2020届九年级上学期期末考试数学试题（扫描版有答案）
展开九级期末数学试题
参考答案及评分意见（2020年1月）
一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D
二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11. 4 12. 9 13. y1>y2 14. 1：9 15. 50 16. 17.
三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．解：原方程可化为………………………………2分
∴………………………………4分
∴………………………………6分
19.解：（1）线段AB的垂直平分线如图所示
…………………………3分
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE …………………………4分
∴∠BAE＝∠B= 40°………………………………5分
∴∠BEA＝180°—∠B—∠BAE =180°— 40°—40°＝100° ………………6分
20．解：（1）利用列表法的方法表示游戏所有可能出现的结果如下表：
∴共有12种情况；………………………………4分
（2）游戏不公平
P（小明获胜）=，[来源:学#科#网]
P（小亮获胜）=，
∴小亮获胜概率大．游戏不公平，………………………………6分
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．解：（1）∵原方程有两个不相等实根
∴即
∴………………………………3分
（2）∵原方程有两个相等实根
∴即
∴………………………………5分
故原方程为, 即
∴………………………………8分
22.解：（1）根据题意得，………………………………2分
化简得，
即
∴ 或
∴，
当时，平行于墙的一边为30-2x=6＜18，符合题意；
当时，平行于墙的一边为30-2x=24＞18，不符合题意，舍去. …………………4分[来源:学&科&网Z&X&X&K]
故x的值为12. ………………………………5分
（2）根据题意得………………………………6分
化简得
∵，
∴方程无实数根
故这个苗圃的面积不能是120平方米. ………………………………8分
23.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C．[来源:学,科,网]
在△AEH与△CGF中，
，
∴△AEH≌△CGF(SAS)；………………………………3分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．
∵AE＝CG，AH＝CF，
∴EB＝DG，HD＝BF．
∴△BEF≌△DGH(SAS)，
∴EF＝HG．………………………………5分
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH＝GF．
∴四边形HEFG为平行四边形．
∴EH∥FG，
∴∠HEG＝∠FGE．[来源:学科网ZXXK]
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，
∴EF＝GF，
∴四边形EFGH是菱形．
又∵∠EFG＝90°，
∴平行四边形EFGH是正方形．………………………8分
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.解：(1)将点A(−1,3)代入y=中，得3=，解得：k=−3，
∴反比例函数的表达式为y=错误！未找到引用源。 ………………………3分
(2)当y=b+4=1时，b=−3，
∴点B的坐标为(−3,1).
作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示。
∵点B的坐标为(−3,1)，
∴点D的坐标为(−3,−1).
设直线AD的函数表达式为y=mx+n，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
将点A(−1,3)、D(−3,−1)代入y=mx+n中，得错误！未找到引用源。
解得：错误！未找到引用源。
∴直线AD的函数表达式为y=2x+5.
当y=0时，2x+5=0,解得x=错误！未找到引用源。−
∴点P的坐标为(错误！未找到引用源。−,0). ………………………7分
(3)设直线AB与y轴交于E点，
令x=0，则y=0+4=4
∴点E的坐标为(0,4)
∴S△0AB=S△OBE−S△AOE=错误！未找到引用源。×4×3−错误！未找到引用源。×4×1=4………………………10分
25．（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠DCA
又AC⊥BC，∠ACB=90°，
∴∠D=∠ACB=90°，
∴△ACD∽△BAC；………………………………3分
(2)解： Rt△中，= 8，
∵△∽△，
∴，即
解得：；………………………………6分
(3)能。△若为等腰三角形，可分如下三种情况：
①.当 时， ， 解得秒。
②当时，过点作的垂线，垂足为.
则.此时△∽△
∴，即 ，解得：
③当时，过点作的垂线，垂足为.
则.此时△∽△
∴，即 ，解得：
综上所述：当△为等腰三角形时，的值为秒或秒或秒。………………………………10分
