广东省东莞虎门汇英学校2020届九年级上学期期末考试数学试题（word版有答案）

2019-2020学年度第一学期期末教学质量自查

初三数学试卷

(考试时间：100分钟，试卷满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为(    )

A．1       B．2      C．  3　    D．4

2．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是(　　)

A．m＜1  B．m＞﹣1 C．m＞1  D．m＜﹣1

3．对于二次函数y=(x﹣1)2+2的图象，下列说法正确的是(　　)

A．开口向下    B．对称轴是x=﹣1   C．顶点坐标是(1，2)    D．与x轴有两个交点

4．抛掷一枚均匀的骰子，所得的点数能被3整除的概率为(　　)

A.      B．     C．     D．

5．如图，在⊙O中，若点C是弧AB的中点，∠A=50°，则∠BOC=(　　)

A．40°  B．45°  C．50° D．60°

6．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)

A．96 B．69 C．66 D．99

7．已知点P(1，－3)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(   )

A.  3       B.   -3      C.        D. 

8.某小区要种植一个面积为3500m2的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽的变化而变化，可用函数的解析式表示为(   )

A．x＋y＝3500　　　B．x＝3500    C． y＝    D．y＝

9.三角形的内心是三角形中(   )

A．三条高的交点      B．三边垂直平分线的交点

C．三条中线的交        D．三条角平分线的交点

10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(1，4)、

(5，4)、(1，﹣2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是(　　)

A．(2，3) B．(3，2) C．(1，3) D．(3，1)

  D．4

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为       。

12．若点P(m，﹣2)与点Q(3，n)关于原点对称，则(m+n)2018=        。

13．若二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是。

14．从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则同时抽取到甲和乙概率为       。

15．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－3, m)，则m＝。

16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=       。

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)

17．解方程：x2﹣x﹣12=0．

18．若一条圆弧所在圆半径为9，弧长为，求这条弧所对的圆心角．

19.如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，弦AB与半径OC相交于点D，AB=12，CD=2，求⊙O半径的长．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

20．如图所示是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。

(1)写出此函数的解析式；

(2)若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？

21．如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．

22．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由。

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，如何提高售价，才能在半月内获得最大的利润？

24．(9分)已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：DC=BD；

(2)求证：DE为⊙O的切线．

25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3)，点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。

(1)求这个二次函数y=x2+bx+c的解析式。

(2)连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，如果四边形POP′C为菱形，求点P的坐标。

2019年秋期初三数学期末检测－参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

01－5     DCCBA       06－10    BBCDD

二、填空题(每小题4分，共24分)

11．3     12． 1      13．且     14．       15．    16．1

三、解答题(一)(每小题6分，共18分)

17．解：分解因式，得：(x＋3)(x－4)＝0

∴ x＋3＝0 或 x－4＝0

解得：x1＝－3，x2＝4

18．解：∵       又∵，

∴     ∴

19．解：连接AO。

∵点C是弧AB的中点，半径OC与AB相交于点D，

∴OC⊥AB，     ∵AB＝12

∴AD＝BD＝6

设⊙O的半径为R， ∵CD＝2

∴在Rt△AOD中，由勾股定理，得：AO2＝OD2＋AD2

即：R2＝(R－2)2＋62   ∴  R＝10

答：⊙O的半径长为10.

四、解答题(二)(每小题7分，共21分)

20．解：(1)设 与的函数关系为

把点(12，4)代入得   ()

(2)把代入解得

答：每小时的排水量应该是8

21．解：设小正方形的边长为xcm，由题意，得：

10×8－4x2＝80%×10×8

80－4x2＝64

4x2＝16

x2＝4

解得：x1＝2，x2＝－2

经检验：x1＝2符合题意，x2＝－2不符合题意，舍去；

∴x＝2

答：截去的小正方形的边长为2cm.

22．解：(1)由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球的概率为：；

(2)这个游戏不公平。

画树状图，得：

开  始

1        2       3

1  2  3  1  2  3  1  2  3

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，

∴P(甲胜)＝，P(乙胜)＝

∴P(甲胜)≠P(乙胜)

故这个游戏不公平。

五、解答题(三)(每小题9分，共27分)

23．解：设销售单价为x元，销售利润为y元。依题意，得：

y＝(x－20)[400－20(x－30)]

＝(x－20)(1000－20x)

＝－20x2＋1400x－20000

＝－20(x－35)2＋4500，

∵－20＜0，y有最大值，最大值为4500，

35－30＝5

答：销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元。

24．证明：(1)连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB＝90°

又∵AB＝AC

∴DC＝BD；

(2)连接OD

∵OA＝OB，CD＝BD

∴OD∥AC

∴∠ODE＝∠CED

又∵DE⊥AC，

∴∠CED＝90°

∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线。