衡阳市九年级数学下册期末试卷及答案
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（考试时间：120分钟 总分：120分）
卷首语：亲爱的同学们，大家好！让我们对本学期所学的知识进行梳理一下吧！希望同学们能够认真审题，细心地解答每一道题，相信自己是最棒的！
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、使二次根式有意义的a的取值范围是（ ）
A、a≥ B、a≥ C、a≤ D、a≤
2、若线段c满足，且线段，，则线段（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列方程中，不是一元二次方程的是（ ）
A、（x﹣1）x=1 B、 C．3x2﹣5=0 D．2y（y﹣1）=4
4、关于x的一元二次方程的一个根为2，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、同时抛掷两枚均匀的硬币，落地后两枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、在Rt△ABC中，，，，则（ ）。
A、9 B、4 C、18 D、12
7、下列命题中，正确的是（ ）
A、所有的等腰三角形都相似 B、所有的直角三角形都相似
C、所有的等边三角形都相似 D、所有的矩形都相似
8、抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的对称轴是（ ）
A、直线x=﹣2 B、直线x=2 C、直线x=3 D、直线x=﹣3
9、在一个抽屉里放有a个除颜色不同其它完全相同的球，设a个球中红球只有3个，
每次将球搅拌均匀后任意摸出一个，大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率
稳定在25%左右．则抽屉里原有球（ ）个．
A、12 B、9 C、6 D、3
10、若关于x的方程 x2-m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A、m＞-1 B、m＜-2 C、m≥0 D、m＜0
11、如图，△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，则下列结论中错误的是（ ）
A、 B、 C、DE=BC D、S△ADE=S四边形BCED
12、如图，在矩形中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（ ）。
A、 线段EF的长逐渐增长 B、 线段EF的长逐渐减小
C、线段EF的长始终不变 D、线段EF的长与点P的位置有关
二、填空题（每题3分，共18分）
13、化简： ；
14、方程的解是 ；
15、在Rt△ABC中，，，那么 ；
16、一元二次方程的两根和是 ；
17、如图，△∽△，那么它们的相似比是 ；
18、如图，正三角形△的边长为1，取△各边的中点、、，作第二个正三角形△，再取△各边的中点、、，作第三个正三角形△，…用同样的方法作正三角形则第10个正三角形△的面积是
三、解答题（共66分）
19、（5分）计算：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2016﹣）0﹣tan60°．
20、（5分）解方程：x2﹣10x+25=7；
21、（6分）先化简，再求值： ，其中，
22、（6分）如图，，，，，
试说明：
23、（6分）完全相同的四张卡片，上面分别标有数字1，2，，，将其背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a、b分别作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a，b）在第四象限的概率（用树状图或列表法求解）
24、（8分）如图，AE是位于公路边的电线杆，为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD，用于撑起拉线．已知公路的宽AB为8米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD高为6米，拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°．求拉线CDE的总长L（A、B、C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）．
（参考数据：sin67.4°≈，cos67.4°≈，tan67.4°≈）
25、（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润．
26、（10分）如图，菱形ABCD的边长为24厘米，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB→BD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）已知点P、Q运动的速度分别为4厘米/秒，5厘米/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由；
（3）设（2）中的点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与（2）中的△AMN相似，试求a的值．
27、（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴相交于点C（0，-3）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），连接AC、CD、AD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使得以A、B、E、F四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（共12小题，满分36分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | A | B | D | D | B | C | B | A | A | A | C |
二、填空题（共6小题，满分18分）
13. 3a 14. x= 15. 16. -5 17. 18.
三、解答题（共9小题，满分66分）
19. 解：（）﹣1+16÷（﹣2）3+（2010﹣）0﹣tan60°，
=3+16÷（﹣8）+1﹣×，
=3﹣2+1﹣3，
=﹣1．
20. 解：（1）x2﹣10x+25=7，
移项得：x2﹣10x+18=0，
b2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×1×18=28，
∴x=，
∴x1=5+，x2=5﹣．
- 化简得：-2y+2，将x=3，y=4代入得-8+4
- 证明：
23. P=
24. 解：在Rt△DBC中，sin∠DCB=，
∴CD==6.5（m）．
作DF⊥AE于F，则四边形ABDF为矩形，
∴DF=AB=8，AF=BD=6，
∴EF=AE﹣AF=6，
在Rt△EFD中，ED==10（m）．
∴L=10+6.5=16.5（m）
25. 解：（4分）（1）设每件商品提高x元，
则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，
每天销售量为（200﹣20x）件，
依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．
整理得：x2﹣8x+15=0．
解得：x1=3，x2=5．
∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；
答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．
（4分）（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，
根据题意得：
y=（x﹣8）（200﹣×10），
=﹣20x2+560x﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，
=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142
=﹣20（x﹣14）2+720，
∴x=14时，利润最大y=720．
答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．
26. 解：（2分）（1）∵菱形ABCD，
∴AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=24厘米．
答：BD=24厘米．
（3分）（2）12秒时，P走了4×12=48，
∵AB+BD=24+24=48，
∴P到D点，
同理Q到AB的中点上，
∵AD=BD，
∴MN⊥AB，
∴△AMN是直角三角形．
（5分）（3）有三种情况：如图（2）
∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，
根据相似三角形性质得：BF=AN=6，
∴NB+BF=12+6=18，
∴a=18÷3=6，
同理：如图（1）求出a=2；
如图（3）a=12．
∴a的值是2或6或12．
27. (3分)（1）解析式为：y=x2+2x﹣3；
（4分）（2）证明：由题意结合图形
则解析式为：y=x2+2x﹣3，
当y=0时，0=x2+2x﹣3，
解得：x=1或x=﹣3，
由题意点A（﹣3，0），
∴AC==3，CD=，AD=2，
由AC2+CD2=AD2，
所以△ACD为直角三角形；
（5分）（3）解：∵A（﹣3，0），B（1，0），
∴AB=4，
∵点E在抛物线的对称轴上，
∴点E的横坐标为﹣1，
当AB为平行四边形的一边时，EF=AB=4，
∴F的横坐标为3或﹣5，x§k§b 1
把x=3或﹣5分别代入y=x2+2x﹣3，得到F的坐标为（3，12）或（﹣5，12）；
当AB为平行四边形的对角线时，由平行四边形的对角线互相平分，
∴F点必在对称轴上，即F点与D点重合，
∴F（﹣1，﹣4）．
∴所有满足条件的点F的坐标为（3，12），（﹣5，12），（﹣1，﹣4）．
