2018雨花区九年级下学期期末质量检测卷数学试卷

雨花区2018年下学期期末质量检测卷——九年级数学

一、单项选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1.下列说法正确的是（    ）

A.必然事件发生的概率为1               

B.随机事件发生的概率为0.5 

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

2.如下图，将△ABC旋转至△CDE，则下列结论中一定成立的是（    ）

A.AC=CE   B.∠A=∠DEC      C.AB=CD     D.BC=EC

3.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，

则AC等于（    ）

A.      B.          C.        D.

4.若点A(n，2)与点B(-3，m)关于原点对称，则n-m=（    ）

A.-1     B.-5              C.1            D.5

5.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（    ）

A.图象必经过点（-3，2）           B.图象位于第二、四象限        

C.若x＜-2，则0＜y＜3           .D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

6.已知△ABC∽△DEF，面积比为9:4，则△ABC与△DEF的对应边之比为（    ）

A.3:4    B.3:2          C.9:16        D.2:3

7.某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的概率是（    ）

A.           B.              C.             D.

8.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（    ）

A.­   B.        C.  D.

9.如图所示，反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8，则k的值为（    ）

A.2             .B.        

C.4                D.

10.如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（    ）

A.4.5m           B.4.6m  

C.6m           D.2m

11.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮的半径是（    ）

A.40 cm              B.50 cm 

C.60 cm              D.80 cm

12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（    ）     

A.             B.             C.             D.

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.已知△ABC的三边长分别是6，8，10，则△ABC外接圆的直径是     .

14.计算8sin30°-tan260°的值是     .

15.在一个不透明的盒子里装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有       个白球.

16.在Rt△ABC中，∠C=90，，，则sinA=     .

17.如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.

若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为     .

18.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在

x轴上，过点C(3，4)的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，

则点D的坐标为________．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）已知y与成反比例，且x=16时，y的值为，求y与x之间的函数关系.

20.（本题满分6分）根据下列条件，解直角三角形：在Rt△ABC中，

∠C=90°，a=8，∠B=60°.

21.（本题满分8分）如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形：

（1）请问其中是中心对称图形的是哪些？

（2）依此类推，36角星是不是中心对称图形？

（3）怎样判断一个n角星是否是中心对称图形？

22.（本题满分8分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，那么直径CD的长为多少寸？”请你求出CD的长.

23.（本题满分9分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.

（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；

（2）求∠BAC的度数．

24.（本题满分9分）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：

（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；

（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．

25.（本题满分10分）在数学活动课上，数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

①在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；

②在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；

③量出A、B两点间的距离为4.5米.

请你根据以上数据求出大树CD的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57；cos35°≈0.82；tan35°≈0.70）

26.（本题满分10分）如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M为⊙O上一点．

（1）若AB是⊙O的切线，求∠BMC；

（2）在（1）的条件下，若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．