2019雨花区九年级下学期期末质量检测卷数学试卷

雨花区2019年下学期期末质量检测卷——九年级数学

一、单项选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）

1.下列交通标志图形是中心对称图形的是（    ）

A.      B.        C.        D.

2.已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（    ）

A.2cm     B.4cm             C.8cm              D.16cm

3.已知反比例函数的图象经过点(2，-1)，则它的解析式是（    ）

A.y=-2x            B.y=2x            C.        D.

4.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从

袋子中摸出4个球，则下列事件必然发生的是（    ）

A.摸出的4个球中至少有一个是白球          B.摸出的4个球中至少有一个是黑球

C.摸出的4个球中至少有两个是黑球          D.摸出的4个球中至少有两个是白球

5.在Rt△ABC中，∠C＝90，则tanA·tanB的值一定（    ）

A.小于1    B.不小于1          C.大于1         D.等于1

6.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一

点P(0，-3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为（    ）

A.4     B.5 

C.8       D.10

7.若＜0＜，则在同一直角坐标系内，函数和的图象大致是（    ）

A.B.C.D.

8.一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（    ）

A.           B.             C.             D.

9.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα=，则小车上升的高度是（    ）

A.5米 ­    B.6米   

C.6.5米    D.12米

10.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，

AE⊥EF，则S△ABE:S△ECF等于（    ）

A.1:2     B.4:1 

C.2:1       D.1:4

11.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的

坐标是（    ）

A.(1，1)                B.(0，1)

C.(-1，1)                D.(2，0)

12.我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺=10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（    ）

A.12尺     B.56尺5寸

C.57尺5寸    D.62尺5寸

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

13.若，则的值为         .

14.点A(m，5)与点B(2，n)关于原点对称，则3m+2n=　   　．

15.已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是            .

16.在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为       枚.

17.在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接

AC，BD，若AC＝2，则tanD=         .

18.如图，直线y=6x，分别与双曲线在第一象限内

交于点A，B，若S△OAB=8，则k=____．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

19.（本题满分6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形

的边长均为1个单位．将△ABC向绕点C逆时针旋转90得

到△A'B'C'，请你画出△A'B'C'（不要求写画法）.

20.（本题满分6分）在△ABC中，若+(1-tanB)2=0，求∠C的度数.

21.（本题满分8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B.这些卡

片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一

张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明

理由.

22.（本题满分8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC边上一点，E为AC边上

一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，求△ABC的边长.

23.（本题满分9分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、

B两点．

（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；

（2）求出一次函数和反比例函数的解析式；

（3）根据图象回答：当x为何值时，一次函数

的函数值大于反比例函数的函数值.

24.（本题满分9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平

分∠DAB．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．

25.（本题满分10分）如图所示，两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45方向，B船测得渔船C在其南偏东53方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：sin53≈，cos53≈，tan53≈，≈1.41）

26.（本题满分10分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AC:AB=BC:AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点，某数学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1:S=S2:S1，那么称这条直线为该图形的黄金分割线”

（1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；

（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长.