北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明示范课课件ppt

这是一份北师大版七年级上册第五章 一元一次方程5.6 应用一元一次方程——追赶小明示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了课堂讲解，课时流程，逐点导讲练，课堂小结，作业提升，知识点，一般行程问题，导引1列表，逆速问题，下坡问题等内容，欢迎下载使用。

一般行程问题 顺速、逆速问题 上坡、下坡问题
1. 列方程解应用题的一般步骤有哪些？2.路程、速度、时间的关系有哪些？
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.(1)爸爸追上小明用了多长时间？(2)追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解决 这个问题时，要抓 住这个等量关系.
画出线段图，关系就很清楚了.
解：(1)设爸爸追上小明用了 x min. 根据题意，得180x = 80x + 80×5. 化简，得 100x = 400. x = 4. 因此，爸爸追上小明用了 4 min. (2)180×4 = 720(m), 1000-720 = 280(m). 所以，追上小明时，距离学校还有280 m.
1.行程问题的基本关系式： 路程＝速度×时间； 时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．2.行程问题中的等量关系： (1)相遇问题中的等量关系： ①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间 的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的等量关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的 时间＝慢者用的时间．
例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出， 速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为 90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出 几小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车 相距1 800 km？　 (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行， 多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车 的后面)?
等量关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝1 500 km.
(2)列表：  　　 等量关系：两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.(3)列表：   等量关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行驶 的路程＝1 200 km.
解：(1)设快车开出x h后两车相遇． 由题意，得60× ＋90x＝1 500， 解得x＝9.8. 答：快车开出9.8 h后两车相遇． (2)设y h后两车相距1 800 km. 由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800， 解得y＝2. 答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)． 由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200， 解得z＝10. 答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的 后面)．
(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数 量关系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将 路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求 路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为 未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和 时间三者间的关系式.
如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”如设间接未知数，则原解析及解不变，仅只将x求出后，再求出90x的值即可，如设直接未知数，则解析改为：列表：
等量关系：慢车行驶时间－ h=快车行驶时间. 方程为：(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲 量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列 方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量， 另两个量相互之间都存在相等关系.
例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形 跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的 哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同 向出发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇， 若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒 他们第一次相遇？
导引：列表：　　 相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程 －400 m.
解：设小明的速度为x m/s， 则他的哥哥的速度为 x m/s， 由题意得160x＝160× －400. 解得x＝5. 则小明的哥哥的速度为5× ＝7.5(m/s)． 设经过y s他们第一次相遇， 由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32. 答：经过32 s他们第一次相遇．
(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人的速 度分别为2x m/s和3x m/s.(2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：①同向相 遇：第一次相遇快者的路程－第一次相遇慢者的路程 ＝跑道一圈的长度；②反向相遇：第一次相遇快者的 路程＋第一次相遇慢者的路程＝跑道一圈的长度．
汽车以72 km/h的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4 s后听到回声，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 m/s，设听到回声时，汽车离山谷x m，根据题意，列出方程为(　　)A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
张昆早晨去学校共用时15 min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家与学校的距离是2 900 m，若他跑步的时间为x min，则列出的方程是(　　)A．250x＋80 ＝2 900B．80x＋250(15－x)＝2 900C．80x＋250 ＝2 900D．250x＋80(15－x)＝2 900
顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则 v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.
例3 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 km/h， 顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，求 飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离． 方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝ h.
相等关系：顺风行驶路程＝逆风行驶路程．
解：2 h 50 min＝ h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 (x＋24)＝3(x－24)． 解得x＝840.3(x－24)＝2 448 . 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h， 两城市之间的距离是2 448 km.
方法二：设路程为未知数． 导引：设两城市之间的距离为x km. 列表：
相等关系：顺风行驶速度－风速＝逆风行驶速度＋风速．即：无风时速度相等．
解：设两城市之间的距离为x km， 则顺风行驶的速度为 km/h， 逆风行驶的速度为 km/h， 根据题意，得： 解得x＝2 448. 所以 答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h， 两城市之间的距离为2 448 km.
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
若从路程设元，则从时间找等量关系列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路程找等量关系列方程；若从路程设元，则从速度找等量关系列方程；③如果路程已知，若从时间(速度)设元，则从速度(时间)找等量关系列方程．
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4 h，从乙码头到甲码头逆流行驶用4 h 40 min，已知水流速度为3 km/h，则船在静水中的平均速度是多少？
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 根据题意，得 4(x＋3)＝ 解得x＝39. 答：船在静水中的平均速度是39千米/小时．
一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
设飞机顺风飞行的时间为t h.依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．
例4 (中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发 登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息： ①他下山时的速度比上山时的速度每小时快1 km； ②他上山2 h到达的位置，离山顶还有1 km； ③抄近路下山，下山路程比上山路程近2 km； ④下山用1 h.
根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1 h； (2)中午12：00回到家吃中餐． 若依据以上信息和计划登山游玩， 请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？解：设上山的速度为v km/h， 则下山的速度为(v＋1) km/h， 由题意得2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2. 即上山速度是2 km/h.
则下山的速度是3 km/h，山高为5 km.则计划上山的时间为5÷2＝2.5(h)，计划下山的时间为1 h，则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(h)，所以出发时间为7：30.答：孔明同学应该在7点30分从家出发．
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡问题应注意运动方向．