初中数学北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了课堂教学课件ppt

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列一元一次方程解实际问题的步骤有哪些？
预习准备1、长方形的周长=_____________；面积=________ . 2、长方体的体积= ___________；正方体的体积= ________ . 3、圆的周长= _________ ；面积 = _________. 4、圆柱的体积= ____________.
1.等长变形是指图形或物体的形状发生变化，但变 化前后的物体的周长不变．2.一般用固定长度的线段围成不同形状的图形，关 键是根据周长这一固定值列方程求解．
例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长 方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽． (按长、宽的顺序填写) 解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米．根据 题意，得 ． 解得x=18 ， ． 答：长和宽分别为18厘米，12厘米．
本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程.
1 一个长方形的周长是16 cm，长比宽多2 cm， 那么这个长方形的长与宽分别是(　　) A．9 cm，7 cm　　　　 　B．5 cm，3 cm C．7 cm，5 cm D．10 cm，6 cm
2 一个长方形的周长是40 cm，若将长减少8 cm， 宽增加2 cm，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为(　　) A．6 cm　　 B．7 cm　 　C．8 cm　　 D．9 cm3 一个三角形的三条边的长度之比为2:4:5，最 长的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长．
设该三角形的边长分别为2x，4x，5x5x－2x＝6，即x＝2.该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm.
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提， 常用的关系有：（1）形状变了，体积没变；（2）原材料体积=成品体积.
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下， 水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？
在这个问题中有如下的等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高变为x m，填写下表：
根据等量关系，列出方程：_____________.解得x=________.因此，水箱的高变成了_______m.
列方程时，关键是找出问题中的 等量关系.
等积变形指图形或物体的形状发生变化，但变化前后的体积或面积不变．等积变形问题中的等量关系是：变化前图形或物体的体积(面积)＝变化后图形或物体的体积(面积)．
例2 用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4 m，此时长方形的 长、宽各为多少米？ (2)使得该长方形的长比宽多0.8 m，此时长方形的 长、宽各为多少米? 它所围成的长方形与(1)中 所围长方形相比，面积有什么变化？ (3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的 面积与(2)中相比又有什么变化？
分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的， 即长与宽的和为：10× 个问题的过程中，要抓住这个等量关系.解：(1)设此时长方形的宽为x m，则它的长为 (x ＋ 1.4)m. 根据题意，得x ＋ x ＋ 1.4 = 10 × 解这个方程，得x=1.8. 1.8 ＋ 1.4 = 3.2. 此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.
(2)设此时长方形的宽为x m，则它的长为(x ＋ 0.8) m. 根据题意，得x ＋ x ＋ 0.8 = 10× 解这个方程，得x = 2.1. 2.1 ＋ 0.8 = 2.9. 此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1m，面积为2.9 × 2.1 = 6.09 (m2)，(1)中长方形的面积为3.2 ×1.8 = 5.76 (m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积 增大 6.09 － 5.76 = 0.33 (m2).
(3) 设正方形的边长为x m. 根据题意，得x ＋ x = 10 × 解这个方程，得x = 2.5. 正方形的边长为2.5 m, 正方形的面积为2.5 ×2.5 = 6.25 ( m2), 比(2)中面积增大6.25 － 6.09 = 0.16 (m2).
同样长的铁丝可以围更大的地方.
例3 将装满水的底面直径为40 cm，高为60 cm 的圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面 直径为50 cm的圆柱形水桶里，这时水面的 高度是多少厘米？导引：本题中的等量关系为：底面直径为40 cm， 高为60 cm的圆柱形水桶中水的体积＝底面 直径为50 cm的圆柱形水桶中水的体积，故 可设这时水面的高度为x cm，用含x的式子 表示出水的体积即可．
解：设这时水面的高度为x cm， 根据题意可得： 解得x＝38.4. 答：这时水面的高度为38.4 cm.
此类题目要熟记体积公式，如V圆柱＝πR2h，V长方体＝abh，V正方体＝a3.
例4 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿 平行于长方形各边的方向分割出三个完全 相同的小长方形花圃，其示意图如图所示． 求小长方形花圃的长和宽．
解：设小长方形的长为x m，则宽为(10－2x)m. 由题意得 x＋2(10－2x)＝8，　 x＋20－4x＝8， －3x＝－12，　　　 x＝4. 所以10－2x＝2. 答：小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.
本题运用了数形结合思想，将图形中存在的等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系是解题的关键．
例5 如图，有甲、乙两个容器，甲容器盛满水，乙 容器里没有水，现将甲容器中的水全部倒入乙 容器，问：乙容器中的水会不会溢出？如果不 会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深； 如果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽 略不计，图中数据的单位：cm)
解：乙容器中的水不会溢出． 设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的 水深x cm. 由题意，得π×102×20＝π×202×x. 解得x＝5. 因为5 cm＜10 cm，所以水不会溢出，倒入水后 乙容器中的水深5 cm.
1 欲将一个长、宽、高分别为150 mm、150 mm、 20 mm的长方体钢毛坯，锻造成一个直径为100 mm的钢圆柱体，则圆柱体的高是(　　) A．1 200 mm B. mm C．120π mm D．120 mm
1.“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常用 的关系有： (1)形状变了，体积没变； (2)原材料的体积＝成品的体积．2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方 程．