高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系精品课时练习

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系精品课时练习，共7页。试卷主要包含了故选等内容，欢迎下载使用。

一、选择题


1．（2020绵竹市南轩中学高二期中）若，，，则的值为（ ）


A．B．5C．7D．36


【答案】B


【解析】，.


2．（2020全国高二课时练）已知点B2,-3,1，向量AB=-3,5,2，则点A坐标是（ ）


A．1,2,3B．-1,2,3C．-5,8,1D．5,-8,-1


【答案】D


【解析】设点A(x,y,z)，则向量AB=(2-x,-3-y,1-z)=(-3,5,2)，


所以2-x=-3-3-y=51-z=2⇒x=5y=-8z=-1，所以点A(5,-8,-1).故选：D


3．（2020吴起高级中学高二月考）已知向量.若，则x的值为（ ）


A．B．2C．3D．


【答案】A


【解析】∵，∴，解得.故选：A


4．（2020·安徽定远高二期中）已知，，则的最小值为（ ）


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】已知，,.


.


当时，有最小值.故选A.


5．（多选题）（2020福建省高二期末）如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则( )





A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为


C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为


【答案】ACD


【解析】根据题意知：点的坐标为，正确；的坐标为，坐标为，故点关于点对称的点为，错误；点关于直线对称的点为，正确；点关于平面对称的点为，正确；故选：.


6．（多选题）（2020·南京市秦淮中学高二期末）对于任意非零向量，，以下说法错误的有( )


A．若，则


B．若，则


C．


D．若，则为单位向量


【答案】BD


【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.故选：BD.


二、填空题


7．（2020全国高二课时练）如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________





【答案】


【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点， 过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为的坐标为，所以,


所以.


8．（2020涟水县第一中学高二月考）已知空间直角坐标系中有点A(－2，1，3)，B(3，1，0)，则_______.


【答案】


【解析】.


9．（2020莆田第七中学高二期末）若向量的坐标满足，，则等于 .


【答案】


【解析】因为，，两式相加得，解得，，所以.


10．（2020·江苏省镇江中学高二期末）已知向量，，若，则实数m的值是________.若，则实数m的值是________.


【答案】;


【解析】，，若，则，


解得；若，则，解得.


三、解答题


11．（2020重庆高二期中）如图，建立空间直角坐标系.单位正方体顶点A位于坐标原点，其中点，点，点.





(1)若点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，则分别求出向量,，.的坐标；


(2)在(1)的条件下，分别求出；的值.


【答案】（1）；；；


（2）；.


【解析】 (1)因为点E是棱的中点，点F是棱的中点，点G是侧面的中心，


可得，


所以；；；


(2)由（1）可得；


又由，所以.


12．（2020全国高二课时练）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别是AA1，CB1的中点.





（1）求BM，BN的长.


（2）求△BMN的面积.


【解析】以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图).


则B(0，1，0)，M(1，0，1)，N.


（1）


，.


故BM的长为，BN的长为.





（2）





故.


即△BMN的面积为.