数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课后测评

这是一份数学七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课后测评，共12页。试卷主要包含了下列各式中，变形正确的是，对方程7等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．若关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，则b的值为（ ）


A．﹣3B．3C．﹣5D．﹣13


2．下列各式中，变形正确的是（ ）


A．若6a＝2b，则a＝3bB．若2x＝a，则x＝a﹣2


C．若a＝b，则a+c＝b+cD．若a＝b+2，则3a＝3b+2


3．王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（ ）


A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2


4．解方程﹣＝2有下列四个步骤，其中变形错误的一步是（ ）


A．2（2x+1）﹣x﹣1＝12B．4x+2﹣x+1＝12


C．3x＝9D．x＝3


5．对方程7（3﹣x）﹣5（x﹣3）＝8去括号正确的是（ ）


A．21﹣x﹣5x+15＝8B．21﹣7x﹣5x﹣15＝8


C．21﹣7x﹣5x+15＝8D．21﹣x﹣5x﹣15＝8


6．已知一元一次方程﹣3＝2x﹣1，则下列解方程的过程正确的是（ ）


A．去分母，得3（2﹣x）﹣3＝2（2x﹣1）


B．去分母，得3（2﹣x）﹣6＝2x﹣1


C．去分母，去括号，得6﹣3x﹣6＝4x﹣2


D．去分母，去括号，得6+3x﹣6＝2x+1


7．有下列四种说法中，错误说法的个数是（ ）


（1）由5m＝6m+2可得m＝2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；


（3）方程2x﹣1＝3的解是x＝2；（4）方程x＝﹣x没有解．


A．1B．2C．3D．4


8．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（ ）


A．100元B．180元C．200元D．205元


9．对于实数a，b，c，d规定一种运算：，如﹣0×2＝﹣2，那么时，x＝（ ）


A．B．C．D．


10．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）


A．B．C．D．


11．已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）


A．﹣4B．﹣3C．2D．3


12．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）





A．秒或秒


B．秒或秒秒或秒


C．3秒或7秒


D．3秒或秒或7秒或秒


二．填空题


13．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是 ．


14．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于 ．


15．若x＝2是方程ax+3bx﹣10＝0的解，则3a+9b的值为 ．


16．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有 个．


17．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有 人．


18．在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝﹣2a+3b，如1⊕5＝﹣2×1+3×5＝13，则方程2x⊕4＝0的解为 ．


三．解答题


19．解方程：


（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） （2）﹣x＝3﹣











20．已知方程x﹣4＝（x﹣1）．


（1）求方程的解；


（2）若上述方程的解比关于x的方程3a+8＝3（x+a）﹣a的解大1，求a的值．











21．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．


（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．











22．某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．


（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？


（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？








23．甲、乙两人分别从相距160km的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶．甲出发2h后到达B地立即按原路返回，返回时速度提高了40km/h，回到A地后在A地休息等乙，乙在出发4h后到达A地；


（1）乙的速度是 km/h，甲从A地到B地的速度是 km/h，甲在出发 小时到达A地；


（2）出发多长时间两人首次相遇？


（3）出发 h时，两人相距30千米？

















如图，数轴上原点为O，A，B是数轴上的两点，点A对应的数是2，点B对应的数是﹣4，动点M，N同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t（t＞0）．





（1）AB两点间的距离是 ，动点M对应的数是 ，（用含t的代数式表示），动点N对应的数是 ．（用含t的代数式表示）


（2）经过几秒钟，点M与点N到原点O的距离相等．


（3）经过几秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3？


























参考答案


一．选择题


1．解：把m＝﹣4代入方程2m+b＝m﹣1，得


﹣8+b＝﹣4﹣1


解得b＝3．


则b的值为3．


故选：B．


2．解：由a＝b及等式的性质1


得 a+c＝b+c


故选：C．


3．解：把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，


解得：a＝2，


即原方程为14+x＝18，


解得：x＝4．


故选：A．


4．解：方程去分母得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝12，


去括号得：4x+2﹣x+1＝12，


移项合并得：3x＝9，


解得：x＝3，


则上述变形错误的为去分母过程，


故选：A．


5．解：由原方程去括号，得


21﹣7x﹣5x+15＝8．


故选：C．


6．解：去分母得3（2﹣x）﹣6＝2（2x﹣1）


去括号得，6﹣3x﹣6＝4x﹣2，


移项得，﹣3x﹣4x＝﹣2﹣6+6


合并同类项得，﹣7x＝﹣2，


系数化为1得x＝，


故选：C．


7．解：5m＝6m+2，


5m﹣6m＝2，


﹣m＝2，


m＝﹣2，故（1）错误；


方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，（2）错误；


2x﹣1＝3，


2x＝4，


x＝2，故（3）正确；


x＝﹣x，


x+x＝0，


2x＝0，


x＝0，故（4）错误；


错误的个数有3个，


故选：C．


8．解：设这种服装每件的成本是x元，


依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，


解得：x＝200．


故选：C．


9．解：由：，可知时，2×5﹣【﹣4×（3﹣x）】＝25，


去括号得：22﹣25＝4x，


系数化为1得，x＝﹣．


故选：D．


10．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；


B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；


C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；


D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．


故选：B．


11．解：x﹣＝﹣1，


6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6


6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6


6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4


（a+4）x＝2a﹣2


x＝，


∵方程的解是非正整数，


∴≤0，


解得：﹣4＜a≤1，


当a＝﹣3时，x＝﹣8；


当a＝﹣2时，x＝﹣3；


当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；


当a＝0时，x＝﹣（舍去）；


当a＝1时，x＝0；


则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．


故选：A．


12．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，


∵PB＝2，


∴|2t﹣5|＝2，


∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，


解得t＝或t＝；


②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，


∵PB＝2，


∴|20﹣2t﹣5|＝2，


∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，


解得t＝或t＝．


综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．


故选：B．


二．填空题


13．解：由题意，得


|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，


解得k＝﹣4，


故答案为：﹣4．


14．解：根据题意得：6x﹣12+4+2x＝0，


移项合并得：8x＝8，


解得：x＝1，


故答案为：1


15．解：把x＝2代入方程ax+3bx﹣10＝0得：2a+6b＝10，


即a+3b＝5，


所以3a+9b＝3×5＝15，


故答案为：15．


16．解：设原来的两位数为10a+b，


根据题意可得：


10a+b+18＝10b+a，


解得：a＝b﹣2，


∵b可取从3到9的所有自然数，


即3、4、5、6、7、8、9，


∴这样的两位数共有7个，


它们分别是13，24，35，46，57，68，79．


故答案为：7．


17．解：设宿舍有x间房，则：


8x+12＝9（x﹣2），


解得x＝30，


∴8x+12＝252．


答：这个学校的住宿生有252人．


故答案是：252．


18．解：∵a⊕b＝﹣2a+3b，


∴2x⊕4＝0


﹣2×2x+3×4＝0


﹣4x+12＝0


﹣4x＝﹣12


x＝3，


故答案为：x＝3．


三．解答题


19．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，


移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，


合并得：﹣2x＝﹣10，


解得：x＝5；


（2）去分母得：4（1﹣x）﹣12x＝36﹣3（x+2），


去括号得：4﹣4x﹣12x＝36﹣3x﹣6，


移项得：﹣4x﹣12x+3x＝36﹣6﹣4，


合并得：﹣13x＝26，


解得：x＝﹣2．


20．解：（1）去分母，得


2x﹣8＝3（x﹣1），


去括号，得


2x﹣8＝3x﹣3，


移项，得


2x﹣3x＝﹣3+8，


合并同类项，得


﹣x＝5，


系数化为1，得


x＝﹣5，


（2）由上述方程的解比关于x的方程3a+8＝3（x+a）﹣a的解大1，得


3a+8＝3（x+a）﹣a的解为x＝﹣6，


将x＝﹣6代入方程，得


3a+8＝3（﹣6+a）﹣a，


去括号，得


3a+8＝﹣18+3a﹣a，


移项，得


3a﹣3a+a＝﹣18﹣8，


合并同类项，得


a＝﹣26，


系数化为1，得


a＝﹣6．


21．解：（1）∵3x＝4.5，


∴x＝1.5，


∵4.5﹣3＝1.5，


∴3x＝4.5是差解方程；





（2）方程5x＝m+1的解为：x＝，


∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，


∴m+1﹣5＝，


解得：m＝．


故m的值为．


22．解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，


根据题意，得80（100﹣x）﹣50x＝2800，


解得x＝40．


100﹣x＝60．


答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；





（2）设有y个B品牌足球打九折出售，


根据题意，得（80﹣50）×40+80×25%（60﹣y）+[80（1+25%）×90%﹣80]y＝2200．


解得y＝20．


答：有20个B品牌足球打九折出售．


23．解：（1）乙的速度是160÷4＝40km/h，甲从A地到B地的速度是160÷2＝80 km/h，甲在出发2+160÷（80+40）＝小时到达A地．


故答案为：40，80，．


（2）设出发x小时两人首次相遇，由题意得


40x+80x＝160


解得：x＝，


答：出发小时两人相遇．


（3）设出发a小时，两人相距30千米，由题意得


40a+80a＝160﹣30或80a+40a＝160+30或40a﹣120（a﹣2）＝30或120（a﹣2）﹣40a＝30或20a＝130，


解得：a＝或a＝或a＝或a＝或a＝6.5


答：出发或或或或6.5小时，两人相距30千米．


故答案为：或或或或6.5．


24．解：（1）AB两点间的距离是2﹣（﹣4）＝6；


动点M对应的数是2+t；（用含t的代数式表示）


动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）


故答案为：6，2+t，﹣4+3t；


（2）设经过t秒钟，点M与点N到原点O的距离相等，


①点O恰好为线段MN中点，依题意有


2+t+（﹣4+3t）＝0，


解得t＝0.5；


②M、N交于一点，依题意有


2+t＝﹣4+3t，


解得t＝3．


故经过0.5或3秒钟，点M与点N到原点O的距离相等；


（3）①M，N在原点的两边，


（2+t）：[﹣（﹣4+3t）]＝2：3，


解得t＝；


②M，N在原点的一边，


（2+t）：（﹣4+3t）＝2：3，


解得t＝．


故经过或秒钟，点M到原点O的距离OM与点N到原点O的距离ON恰好有OM：ON＝2：3．