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数学七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试课后练习题
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这是一份数学七年级上册第4章 一元一次方程综合与测试课后练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷
一、选择题
1、已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，
其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1
3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．﹣5 D．
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
5、若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；
⑤ac＝bc仍成立的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、已知是方程的解,则的值为( )
A.2 B.2 C.3 D.5
7、若关于的一元一次方程的解为，则的值为 ( )
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
8、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9、某轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。设甲、乙两码头的距离为xkm，
则所列方程正确的是（ ）
A、（20+4）x+（20-4）x=5 B、 20x+4x=5 C、 D、
10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A、亏损20元 B、盈利30元 C、亏损50元 D、不盈不亏
11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。若甲、丙先做1天后，乙加入，则乙的工作时间是（ ）
A、1天 B、2天 C、3天 D、4天
12、某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
二、填空题
13、若是关于的一元一次方程，则的值为
14、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
15、一个两位数的个位数字与十位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为十位数字与个位
数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是
16、若a＋2＝0，则a3＝_______．
17、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
18、A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．
19、在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为
20、春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为
三、解答题
21、已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
22、解方程:
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）3x+7=32-2x （8）4x-3=2（x-1） （9）
（10）
23、定义一种新运算“△”，a△b=2a-ab，比如1△（-4）=2×1-1×（-4）=6
（1）求（-5）△3的值。 （2）若2△x=（x-1）△5，求x的值。
24、某同学在解关于x的方程，去分母时，方程右边的-1没有乘因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并给出正确的方程解。
25、定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程为“兄弟方程”.如方程和方程为“兄弟方程”.
(1)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求的值;
(2)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程的解.
26、A、B两地相距100km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2h后相遇，若甲的速度是乙速度的1.5倍，求甲、乙两人的速度。（用方程解）
27、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要求每天生产的1个
螺栓和2个螺母进行配套，求每天安排生产螺栓的人数。
28、甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
29、小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
30、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
31、如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷（答案）
一、选择题
1、已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，
其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，
其中一元一次方程有②⑤．故选：A．
2、已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1
解：∵（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2≠0，|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．﹣5 D．
解析：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5. 故选C
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．
故选：A．
5、若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；
⑤ac＝bc仍成立的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】由题可知，a＝b，根据等式的性质分析下面各式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；
④－5a＝－5b；⑤ac＝bc，可知答案为D．
6、已知是方程的解,则的值为( )
A.2 B.2 C.3 D.5
【解析】已知是方程k(x+4)-2k-x=5的解，
把x=-3代入方程k(x+4)-2k-x=5中即可求出k的值为-2.故选A
7、若关于的一元一次方程的解为，则的值为 ( C )
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
8、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选B
9、某轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。设甲、乙两码头的距离为xkm，
则所列方程正确的是（ D ）
A、（20+4）x+（20-4）x=5 B、 20x+4x=5 C、 D、
10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ A ）
A、亏损20元 B、盈利30元 C、亏损50元 D、不盈不亏
11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。若甲、丙先做1天后，乙加入，则乙的工作时间是（ D ）
A、1天 B、2天 C、3天 D、4天
12、某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+＝1．
故选：D．
二、填空题
13、若是关于的一元一次方程，则的值为 -2
14、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，解得：z＝10．答：被移动石头的重量为10克．
故答案为：10．
15、一个两位数的个位数字与十位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为十位数字与个位
数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是 16
16、若a＋2＝0，则a3＝_______．
【解析】a＋2＝0，则a=-2，所以a3=-8．
17、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．
故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．
18、A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．
【解答】解：设甲乙两地相距x千米，
依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10，
解得：x＝360或x＝340．
故答案为：360或340．
19、在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为
【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+（9﹣x）＝25．
故答案为：3x+（9﹣x）＝25．
20、春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为
【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，
甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，
由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），
每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），
∵每盒乙的利润率为20%， ∴每盒乙的售价为：（1+20%）×4（5a+p）＝4.8（5a+p），
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴每盒甲的售价为：4（5a+p）
∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，
∴＝25%，
∴＝，∴＝， ∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为4：5．
故答案为：4：5．
三、解答题
21、已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
22、解方程:
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）3x+7=32-2x （8）4x-3=2（x-1） （9）
（10）
【解析】（1）x=-10 （2）x=-1 （3） （4）x=0.2
（5）由原方程得:,,,.
（6）分母小数化整：
去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x) .
去括号，得24x－540－15x+75=30+20x .
移项，合并同类项，得 －11x＝495 .
系数化为1，得 x＝-45 .
（7）x=5 （8）x=0.5 （9）x= （10）
23、定义一种新运算“△”，a△b=2a-ab，比如1△（-4）=2×1-1×（-4）=6
（1）求（-5）△3的值。 （2）若2△x=（x-1）△5，求x的值。
答案：（1）5 （2）x=1
24、某同学在解关于x的方程，去分母时，方程右边的-1没有乘因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并给出正确的方程解。
答案：a=2，x=0
25、定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程为“兄弟方程”.如方程和方程为“兄弟方程”.
(1)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求的值;
(2)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程的解.
答案：(1)
(2)方程的解是.
方程的解是.
26、A、B两地相距100km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2h后相遇，若甲的速度是乙速度的1.5倍，求甲、乙两人的速度。（用方程解）
答案：甲：30km/h，乙：20km/h
27、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要求每天生产的1个
螺栓和2个螺母进行配套，求每天安排生产螺栓的人数。
答案：12人
28、甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
答案：（1）28秒（2）196秒
29、小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，
依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．
答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
30、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，
依题意，得：，
解得：x＝118，
∴x+12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
31、如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，
∴a＝﹣6，b＝3，∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．
∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：3，﹣4；
（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，
∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，
点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．
当PQ＝3时，分两种情况：
①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，
∵PQ＝3， ∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；
②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，
∵PQ＝3，∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．
故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：
①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9， ∴QC＝15﹣9＝6，
∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，
∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．
∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间， ∴Q在数轴上所表示的数是2，
∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝， ∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；
②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，
∵QA+QB+QC＝15， ∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，
∴3﹣2t＝﹣，则t＝
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷
一、选择题
1、已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，
其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2、已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1
3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．﹣5 D．
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
5、若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；
⑤ac＝bc仍成立的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、已知是方程的解,则的值为( )
A.2 B.2 C.3 D.5
7、若关于的一元一次方程的解为，则的值为 ( )
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
8、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
9、某轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。设甲、乙两码头的距离为xkm，
则所列方程正确的是（ ）
A、（20+4）x+（20-4）x=5 B、 20x+4x=5 C、 D、
10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ ）
A、亏损20元 B、盈利30元 C、亏损50元 D、不盈不亏
11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。若甲、丙先做1天后，乙加入，则乙的工作时间是（ ）
A、1天 B、2天 C、3天 D、4天
12、某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
二、填空题
13、若是关于的一元一次方程，则的值为
14、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
15、一个两位数的个位数字与十位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为十位数字与个位
数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是
16、若a＋2＝0，则a3＝_______．
17、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
18、A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．
19、在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为
20、春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为
三、解答题
21、已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
22、解方程:
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）3x+7=32-2x （8）4x-3=2（x-1） （9）
（10）
23、定义一种新运算“△”，a△b=2a-ab，比如1△（-4）=2×1-1×（-4）=6
（1）求（-5）△3的值。 （2）若2△x=（x-1）△5，求x的值。
24、某同学在解关于x的方程，去分母时，方程右边的-1没有乘因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并给出正确的方程解。
25、定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程为“兄弟方程”.如方程和方程为“兄弟方程”.
(1)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求的值;
(2)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程的解.
26、A、B两地相距100km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2h后相遇，若甲的速度是乙速度的1.5倍，求甲、乙两人的速度。（用方程解）
27、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要求每天生产的1个
螺栓和2个螺母进行配套，求每天安排生产螺栓的人数。
28、甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
29、小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
30、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
31、如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
2020-2021苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程4.1-4.3 阶段培优训练卷（答案）
一、选择题
1、已知下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，
其中一元一次方程有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：根据一元一次方程定义可知：
下列方程：①x﹣2＝；②0.2x＝1；③＝x﹣3；④x﹣y＝6；⑤x＝0，
其中一元一次方程有②⑤．故选：A．
2、已知（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．±1
解：∵（a﹣2）x|a|﹣1＝﹣2是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2≠0，|a|﹣1＝1，
解得：a＝﹣2，
故选：A．
3、若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B． C．﹣5 D．
解析：∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5. 故选C
4、下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若a＝b，则 B．若a＝b，则ac＝bc
C．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，∴选项B不符合题意；
∵若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b，∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，∴选项D不符合题意．
故选：A．
5、若a＝b，则下列等式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；④－5a＝－5b；
⑤ac＝bc仍成立的有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】由题可知，a＝b，根据等式的性质分析下面各式：①a＋2＝b＋2；②a－3＝b－3，③4a＝4b；
④－5a＝－5b；⑤ac＝bc，可知答案为D．
6、已知是方程的解,则的值为( )
A.2 B.2 C.3 D.5
【解析】已知是方程k(x+4)-2k-x=5的解，
把x=-3代入方程k(x+4)-2k-x=5中即可求出k的值为-2.故选A
7、若关于的一元一次方程的解为，则的值为 ( C )
A. 9 B. 8 C. 5 D. 4
8、适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
解析：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选B
9、某轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离。设甲、乙两码头的距离为xkm，
则所列方程正确的是（ D ）
A、（20+4）x+（20-4）x=5 B、 20x+4x=5 C、 D、
10、商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，
则商品卖这两件商品总的盈亏情况是（ A ）
A、亏损20元 B、盈利30元 C、亏损50元 D、不盈不亏
11、一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，丙单独做需要12天完成。若甲、丙先做1天后，乙加入，则乙的工作时间是（ D ）
A、1天 B、2天 C、3天 D、4天
12、某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（ ）
A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1
解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：+＝1．
故选：D．
二、填空题
13、若是关于的一元一次方程，则的值为 -2
14、图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各20克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．则被移动石头的重量是 克．
解：设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，解得：z＝10．答：被移动石头的重量为10克．
故答案为：10．
15、一个两位数的个位数字与十位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为十位数字与个位
数字对调后组成的两位数，则原来的两位数是 16
16、若a＋2＝0，则a3＝_______．
【解析】a＋2＝0，则a=-2，所以a3=-8．
17、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：
解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．
故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．
18、A、B两人分别从甲乙两地同时相向而行，甲的速度是每小时80千米，乙的速度是甲的，经过小时两人相距10千米，甲乙两地相距 千米．
【解答】解：设甲乙两地相距x千米，
依题意得：x﹣80×﹣80××＝10或80×+80××﹣x＝10，
解得：x＝360或x＝340．
故答案为：360或340．
19、在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为
【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+（9﹣x）＝25．
故答案为：3x+（9﹣x）＝25．
20、春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为
【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，
甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，
由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），
每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），
∵每盒乙的利润率为20%， ∴每盒乙的售价为：（1+20%）×4（5a+p）＝4.8（5a+p），
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，∴每盒甲的售价为：4（5a+p）
∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，
∴＝25%，
∴＝，∴＝， ∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为4：5．
故答案为：4：5．
三、解答题
21、已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
22、解方程:
（1）2（x-2）-3（4x-1）=9（1-x） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）3x+7=32-2x （8）4x-3=2（x-1） （9）
（10）
【解析】（1）x=-10 （2）x=-1 （3） （4）x=0.2
（5）由原方程得:,,,.
（6）分母小数化整：
去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x) .
去括号，得24x－540－15x+75=30+20x .
移项，合并同类项，得 －11x＝495 .
系数化为1，得 x＝-45 .
（7）x=5 （8）x=0.5 （9）x= （10）
23、定义一种新运算“△”，a△b=2a-ab，比如1△（-4）=2×1-1×（-4）=6
（1）求（-5）△3的值。 （2）若2△x=（x-1）△5，求x的值。
答案：（1）5 （2）x=1
24、某同学在解关于x的方程，去分母时，方程右边的-1没有乘因而求得方程的解为x=2，试求a的值，并给出正确的方程解。
答案：a=2，x=0
25、定义:如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程为“兄弟方程”.如方程和方程为“兄弟方程”.
(1)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求的值;
(2)若关于的方程和方程是“兄弟方程”，求这两个方程的解.
答案：(1)
(2)方程的解是.
方程的解是.
26、A、B两地相距100km，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，2h后相遇，若甲的速度是乙速度的1.5倍，求甲、乙两人的速度。（用方程解）
答案：甲：30km/h，乙：20km/h
27、某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，若要求每天生产的1个
螺栓和2个螺母进行配套，求每天安排生产螺栓的人数。
答案：12人
28、甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，甲每秒跑8米，乙每秒跑6米。
（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向而行，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
答案：（1）28秒（2）196秒
29、小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，
依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．
答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，
依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．
答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
30、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．已知每名同级别的技工每天的工作效率相同，每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m2墙面，求每个一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米？
解：设每个二级技工每天粉刷墙面xm2，则每个一级技工每天粉刷墙面（x+12）m2，
依题意，得：，
解得：x＝118，
∴x+12＝130．
答：每个一级每天粉刷的墙面是130平方米，每个二级技工每天粉刷的墙面是118平方米．
31、如图，在数轴上有两点A、B，所对应的数分别是a、b，且满足a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数．点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度．
（1）数轴上，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）点P、Q为数轴上两个动点，点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度．若P、Q两点同时出发，相向而行，运动时间为t秒．求当t为何值时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度？
（3）在（2）的条件下，在点P、Q运动的过程中，是否存在t值，使点Q到点A、点B、点C的距离之和为15？若存在，求出t值，并直接写出此时点P在数轴上所表示的数；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵a+5是最大的负整数，b﹣3是绝对值最小的有理数，∴a+5＝﹣1，b﹣3＝0，
∴a＝﹣6，b＝3，∴点A、B所对应的数分别是﹣6，3．
∵点C在点A右侧，到点A的距离是2个单位长度，∴点C表示的数是﹣6+2＝﹣4．
故答案为：3，﹣4；
（2）∵点P从A点出发速度为每秒1个单位长度，点Q从B点出发速度为每秒2个单位长度，
∴t秒时，AP＝t，BQ＝2t，
点P表示的数是﹣6+t，点Q表示的数是3﹣2t．
当PQ＝3时，分两种情况：
①点P与点Q相遇之前，Q在P的右边，
∵PQ＝3， ∴3﹣2t﹣（﹣6+t）＝3，解得t＝2；
②点P与点Q相遇之后，P在Q的右边，
∵PQ＝3，∴﹣6+t﹣（3﹣2t）＝3，解得t＝4．
故当t为2或4时，点P与点Q之间的距离是3个单位长度；
（3）当QA+QB+QC＝15时，分两种情况：
①如果Q在AB之间，那么QA+QB＝AB＝9， ∴QC＝15﹣9＝6，
∵点C表示的数是﹣4，点A、B所对应的数分别是﹣6，3，
∴Q在数轴上所表示的数是﹣4+6＝2或﹣4﹣6＝﹣10．
∵﹣10＜﹣6，此时Q不在AB之间， ∴Q在数轴上所表示的数是2，
∴BQ＝3﹣2＝1＝2t，则t＝， ∴点P在数轴上所表示的数是﹣6+＝﹣5；
②如果Q在A点左边，设此时Q表示的数为x，
∵QA+QB+QC＝15， ∴﹣6﹣x+3﹣x+（﹣4）﹣x＝15，解得x＝﹣，
∴3﹣2t＝﹣，则t＝
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