高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就测试题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就测试题，共7页。

(时间：40分钟 分值：100分)


[合格达标练]


一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)


1．地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用上述物理量估算出来的地球平均密度是( )


A.eq \f(3g,4πRG) B.eq \f(3g,4πR2G)


C.eq \f(g,RG) D.eq \f(g,RG2)


A [地球表面有Geq \f(Mm,R2)＝mg，得M＝eq \f(gR2,G) ①，又由ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3M,4πR3) ②，由①②得出ρ＝eq \f(3g,4πRG).]


2．科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可能推知( )


A．这颗行星的公转周期与地球相等


B．这颗行星的自转周期与地球相等


C．这颗行星质量等于地球的质量


D．这颗行星的密度等于地球的密度


A [由题意知，该行星的公转周期应与地球的公转周期相等，这样，从地球上看，它才能永远在太阳的背面．]


3．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比eq \f(M日,M地)为( )


A.eq \f(R3t2,r3T2) B.eq \f(R3T2,r3t2)


C.eq \f(R3t2,r2T3) D.eq \f(R2T3,r2t3)


A [无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，即M∝eq \f(r3,T2)，所以eq \f(M日,M地)＝eq \f(R3t2,r3T2)，选项A正确．]


4．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星，开发利用火星奠定了坚定的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得运动的周期为T，则火星的平均密度的表达式为(K为常数)( )


A．ρ＝KT B．ρ ＝eq \f(K,T) C．ρ＝KT2 D．ρ＝eq \f(K,T2)


D [火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有eq \f(GMm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up20(2)R及密度公式：ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)，得：ρ＝eq \f(3π,GT2)＝eq \f(K,T2)，故D正确．]


5．(多选)下列几组数据中能算出地球质量的是(引力常量G是已知的)( )


A．已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离r


B．已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径r


C．已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离r


D．已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r


CD [已知地球绕太阳运动的周期和地球的轨道半径，只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以选项A错误．已知月球绕地球运动的周期和地球的半径，而不知道月球绕地球运动的轨道半径，不能求出地球的质量，选项B错误．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由Geq \f(Mm,r2)＝mrω2可以求出地球的质量，选项C正确．由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)可求得地球质量为M＝eq \f(4π2r3,GT2)，所以选项D正确．]


6．(多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比eq \f(m甲,m乙)＝eq \f(2,3)，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )


A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动


B．甲、乙两恒星的角速度之比为2∶3


C．甲、乙两恒星的线速度之比为eq \r(3)∶eq \r(2)


D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2


AD [据题意可知甲、乙两恒星的距离始终保持不变，围绕两星连线上的一点做匀速圆周运动，靠相互间的万有引力提供向心力，角速度一定相同，故A正确，B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：m甲r甲ω2＝m乙r乙ω2，得：eq \f(r甲,r乙)＝eq \f(m乙,m甲)＝eq \f(3,2)，根据v＝rω，知v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故C错误；根据a＝rω2知，向心加速度之比a甲∶a乙＝r甲∶r乙＝3∶2，故D正确．]


二、非选择题(14分)


7．已知太阳光从太阳射到地球需时间t，光速为c，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试计算：


(1)太阳的质量；


(2)地球的质量．


[解析] (1)设太阳的质量为M，地球的质量为m，因为太阳对地球的万有引力提供地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r


解得M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(4π2c3t3,GT2).


(2)地球半径为R，则地面上质量为m′的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有：F′引＝m′g，即：eq \f(Gmm′,R2)＝m′g，m＝eq \f(gR2,G).


[答案] (1)eq \f(4π2c3t3,GT2) (2)eq \f(gR2,G)


[等级考提升练]


一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)


1．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )


A．恒星的质量为eq \f(v3T,2πG)


B．行星的质量为eq \f(4π2v3,GT2)


C．行星运动的轨道半径为eq \f(vT,2π)


D．行星运动的加速度为eq \f(2πv,T)


ACD [行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v·T＝2πr 得r＝eq \f(vT,2π)，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)得M＝eq \f(4π2r3,GT2)＝eq \f(4π2,GT2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(vT,2π)))3＝eq \f(v3T,2πG)，A选项正确；由a＝eq \f(v2,r)＝eq \f(2πv,T)，D选项正确．行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．]


2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )


A．0.5 B．2


C．3.2 D．4


B [在忽略地球自转的情况下，万有引力等于物体的重力．即G地＝Geq \f(M地m,R\\al(2,地))


同样在行星表面有G行＝Geq \f(M行m,R\\al(2,行))


以上二式相比可得eq \f(G地,G行)＝eq \f(M地,R\\al(2,地))×eq \f(R\\al(2,行),M行)＝eq \f(1,6.4)×eq \f(R\\al(2,行),R\\al(2,地))


eq \f(R行,R地)＝eq \r(\f(6.4×600,1×960))＝2


故该行星的半径与地球的半径之比约为2，故选B.]


3．(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB




A．运行线速度关系为vA>vB＝vC


B．运行周期关系为TA

C．向心力大小关系为FA＝FB

D．半径与周期关系为eq \f(R\\al(3,A),T\\al(2,A))＝eq \f(R\\al(3,B),T\\al(2,B))＝eq \f(R\\al(3,C),T\\al(2,C))


ABD [由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))，所以vA>vB＝vC，选项A正确；由Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，所以TAaB＝aC，又mA＝mBFB，FB

4．在地球两极和赤道的重力加速度大小分别为g1、g2，地球自转周期为T，万有引力常量为G，若把地球看成一个质量均匀分布的圆球体，则地球的密度为( )


A.eq \f(3πg1－g2,GT2g1) B.eq \f(3πg1,GT2g1－g2)


C.eq \f(3πg1,GT2g2) D.eq \f(3π,GT2)


B [地球两极mg1＝Geq \f(Mm,R2)①，在地球赤道上Geq \f(Mm,R2)－mg2＝meq \f(4π2,T2)R②，联立①②得R＝eq \f(g1－g2T2,4π2)，由①得M＝eq \f(g1R2,G)，地球密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(3g1,4πRG)＝eq \f(3π,GT2)eq \f(g1,g1－g2)，B正确．]


二、非选择题(本题共2小题，共26分)


5．(12分)若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R.求：(不考虑月球自转的影响)


(1)月球表面的自由落体加速度大小g月；


(2)月球的质量M；


(3)月球的密度．


[解析] (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有h＝eq \f(1,2)g月t2，所以月球表面的自由落体加速度大小g月＝eq \f(2h,t2).


(2)因不考虑月球自转的影响，则有Geq \f(Mm,R2)＝mg月，


月球的质量M＝eq \f(2hR2,Gt2).


(3)月球的密度ρ＝eq \f(M,V)＝eq \f(\f(2hR2,Gt2),\f(4,3)πR3)＝eq \f(3h,2πRGt2).


[答案] (1)eq \f(2h,t2) (2)eq \f(2hR2,Gt2) (3)eq \f(3h,2πRGt2)


6．(14分)宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L.求：


(1)双星的轨道半径之比；


(2)双星的线速度之比；


(3)双星的角速度．


[解析] 这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2. 由万有引力提供向心力，有：





Geq \f(m1m2,L2)＝m1ω2R1①


Geq \f(m1m2,L2)＝m2ω2R2②


(1)由①②两式相除，得：eq \f(R1,R2)＝eq \f(m2,m1).


(2)因为v＝ωR，所以eq \f(v1,v2)＝eq \f(R1,R2)＝eq \f(m2,m1).


(3)由几何关系知R1＋R2＝L③


联立①②③式解得ω＝eq \r(\f(Gm1＋m2,L3)).


[答案] (1)m2∶m1 (2)m2∶m1 (3)eq \r(\f(Gm1＋m2,L3))