专题08 直线和圆的方程（解答题）（11月）（人教A版2019）（原卷版）

专题08  直线和圆的方程（解答题）

1．直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为，且．

（1）若，求的值；

（2）当时，求直线的斜率的取值范围．

2．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，

（1）求顶点的坐标；

（2）求的面积．

3．如图所示，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为3，宽为2，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合．将矩形折叠，使点落在线段上，已知折痕所在直线的斜率为．

（1）求折痕所在的直线方程；

（2）若点为的中点，求的面积．

4．已知圆C过点，，它与x轴的交点为，，与y轴的交点为，，且．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若，直线，从点A发出的一条光线经直线l反射后与圆C有交点，求反射光线所在的直线的斜率的取值范围．

5．已知圆圆心为坐标原点，半径为，直线：交轴负半轴于点，交轴正半轴于点

（1）求

（2）设圆与轴的两交点是，，若从发出的光线经上的点反射后过点，求光线从射出经反射到经过的路程；

（3）点是轴负半轴上一点，从点发出的光线经反射后与圆相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点的坐标.

6．一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射后与轴交于点．

（1）求反射光线所在直线的方程；

（2）求点关于直线的对称点的坐标．

7．已知直线：．

（1）证明：直线过定点；

（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；

（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

8．已知直线与．

（1）若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离；

（2）若，直线过点，且被直线、截得的线段长为，求直线的方程．

9．已知圆．

（1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程．

10．（1）已知直线l过点，若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的一般式方程；

（2）已知直线l过点且与x轴，y轴的正半轴相交于A，B两点，求面积最小值及这时直线l的一般式方程；

（3）已知直线l经过点，且与第一象限的平分线，y轴（原点除外）分别交于A，B两点，直线l，射线，y轴围成的三角形的面积为12，则符合要求的直线共有几条，请说明理由．

11．设集合{直线l与直线相交，且以交点的横坐标为斜率}．

（1）是否存在直线使，且过点，若存在，请写出的方程；若不存在，请说明理由；

（2）点与集合L中的哪一条直线的距离最小？

（3）设，点与集合L中的直线的距离最小值为，求的解析式．

12．已知直线和点，

（1）直线l上是否存在点C，使得为直角三角形，若存在，请求出C点的坐标；若不存在，请说明理由；

（2）在直线l上找一点P，使得最大，求出P点的坐标．

13．已知过点的直线与直线垂直．

（1） 若，且点在函数的图象上，求直线的一般式方程；

（2）若点在直线上，判断直线是否经过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

14．已知直线，的交点为，求

（1）过点且与直线平行的直线的方程；

（2）以点为圆心，且与直线相交所得弦长为的圆的方程．

15．（1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程；

（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程.

16．求圆心在直线上，与轴相切，被直线截得的弦长2的圆的方程.

17．（1）求圆的切线方程，使得它经过点

（2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程

18．已知圆心在直线上的圆C与y交于两点，

（1）求圆C的标准方程

（2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值

19．求圆与圆的公共弦长．

20．已知圆．

（1）求圆的圆心的坐标和半径长；

（2）若直线与圆相交于两点，求的长；

21．已知圆与轴相切于点，圆心在经过点与点的直线上

（1）求圆的方程；

（2）若圆与圆：相交于、两点，求两圆的公共弦的长．

22．已知圆过点，且圆心在直线，圆．

（1）求圆的标准方程；

（2）求圆与圆的公共弦长；

23．已知圆的圆心在轴上，且经过点．

（1）求圆的标准方程；

（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．

24．已知点（）在圆C：上．

（1）求P点的坐标；

（2）求过P点的圆C的切线方程．

25．已知直线，的方程分别为，，且，的交点为．

（1）求点坐标；

（2）若直线过点，且与，轴正半轴围成的三角形面积为，求直线的方程．

26．圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）圆内有一点，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

27．中，，边上的高线方程为，边上的中线方程为，求边所在的直线方程.

28．根据下列条件求直线方程：

（1）已知直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1；

（2）已知直线过两直线和的交点，且垂直于直线．

29．已知直线，，．

（1）若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标；

（2）若//，求与的距离．

30．如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上．

（1）求点的坐标；

（2）求的面积．

31．已知点关于轴的对称点为，关于原点的对称点为C．

（1）求中过，边上中点的直线方程；

（2）求边上高线所在的直线方程．

32．已知直线与．

（1）当时，求直线与的交点坐标；

（2）若，求a的值．

33．已知直线的方程为．

（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；

（2）求过与的交点，且倾斜角是直线的一半的直线的方程．

34．已知点，求的边上的中线所在的直线方程．

35．已知的顶点坐标为，，．

（1）求边上的高线所在的直线方程；

（2）求的面积．

36．已知直线及点

（1）证明直线过某定点，并求该定点的坐标

（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程

37．如图所示，在平行四边形中，点．

（1）求直线的方程；

（2）过点C作于点D，求直线的方程．

38．求适合下列条件的直线方程：

（1）已知，，求线段的垂直平分线的方程；

（2）求经过点并且在两个坐标轴上的截距相等的直线方程．

39．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线方程为．

（1）求顶点的坐标；

（2）求直线的方程．

40．已知点，直线：．

（1）求直线关于点对称的直线方程；

（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的重心坐标．

41．已知两个定点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线，直线：．

（1）求曲线的轨迹方程；

（2）若与曲线交于不同的、两点，且（为坐标原点），求直线的斜率；

42．已知圆C经过点和点，且圆心C在直线上．

（1）求圆C的方程；

（2）过点的直线被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

43．已知圆C： ，直线

（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；

（2）设直线与圆交于两点，若，求直线的方程．

44．某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高，为，弧顶高为．

（）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．

（）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

45．已知圆过点，，且圆心在直线上，圆．

（1）求圆的标准方程；

（2）求圆与圆的公共弦长；

（3）求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程．

46．已知直线与圆相交于点，且（为坐标原点）．

（1）求圆的标准方程；

（2）若，点分别是直线和圆上的动点，求的最小值及求得最小值时的点的坐标．

47．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点是圆上一点．

（1）若，为圆上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；

（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由．

48．已知坐标平面上两个定点，，动点满足：．

（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

（2）记（1）中的轨迹为，过点的直线被所截得的线段的长为，求直线的方程．

49．如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）若，求两条切线所在的直线方程；

（2）求直线的方程，并写出直线所经过的定点的坐标；

（3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．

50．已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦长为4．

（1）求动圆圆心M的轨迹方程C；

（2）设不与x轴垂直的直线l与轨迹C交手不同两点，．若，求证：直线l过定点．

51．如图，已知圆，直线的方程为，点是直线上一动点，过点作圆的切线､，切点为､．

（1）当的横坐标为时，求的大小；

（2）求证：经过､､三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．

52．圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（1）若，求切线和直线的方程；

（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值．

53．已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|＝2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y＝kx﹣4．

（1）求曲线E的轨迹方程；

（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；

（3）若k＝1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则说明理由．

54．已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为，求：

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程．

55．已知三角形的三个顶点，，．

（1）求线段的垂直平分线所在直线方程；

（2）求过边上的高所在的直线方程；

56．已知直线l过点P(2，3)且与定直线l0：y=2x在第一象限内交于点A，与x轴正半轴交于点B，记 的面积为S( 为坐标原点)，点B(a，0)．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求当S取得最小值时，直线l的方程．

57．在平面直角坐标系中，已知点坐标分别为，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点．

（1）当点坐标为时，求直线的方程；

（2）求与面积之和的最小值．

58．已知.

（1）为何值时，点Q(3，4)到直线距离最大，最大值为多少；

（2）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于AB两点，求三角形AOB面积的最小值及此时直线的方程．

59．已知的三边所在直线的方程分别是，，．

（1）求与边平行的中位线方程；

（2）求边上的高所在直线的方程．

60．已知的三个顶点为，，．

（1）求边上的高所在直线的方程；

（2）求的外接圆的方程．

61．已知直线经过点．

（1）若原点到直线的距离为2，求直线的方程；

（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程．

62．直线l1过点A(0，1)， l2过点B(5，0)， l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般式方程．

63．已知的三个顶点，，，求：

（1）边上的高所在直线的方程；

（2）的垂直平分线所在直线的方程；

（3）边的中线的方程．

64．已知圆：

（1）求过点且与圆相切的直线方程．

（2）若为圆上的任意一点，求的取值范围．

65．已知中，顶点，点在直线上，点在轴上，求周长的最小值．

66．已知的三个顶点、、．

（1）求边所在直线的方程；

（2）边上中线的方程为，且，求点的坐标．

67．已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．

（1）若，求点坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．

68．已知直线经过点，斜率为

（1）若的纵截距是横截距的两倍，求直线的方程；

（2）若，一条光线从点出发，遇到直线反射，反射光线遇到轴再次反射回点，求光线所经过的路程．

69．已知圆，圆过作圆的切线，切点为（在第二象限）．

（1）求的正弦值；

（2）已知点，过点分别作两圆切线，若切线长相等，求关系；

（3）是否存在定点，使过点有无数对相互垂直的直线满足，且它们分别被圆、圆所截得的弦长相等？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由．

70．圆：，点为轴上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，．

（1）若，求切线方程；

（2）若两条切线，与直线分别交于，两点，求面积的最小值．

71．已知圆C轨迹方程为

（1）设点，过点作直线与圆C交于，两点，若，求直线的方程；

（2）设是直线上的点，过点作圆的切线，，切点为，．求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．