初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数背景图课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一次函数与正比例函数背景图课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，y05x+3，1完成下表，y012x，z60－012x，1k≠0，②由已知得等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。
2、函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？
假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?
1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
提示：等量关系：弹簧长度=增加的长度+自然长度
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(2) 你能写出y与x的关系吗?
(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?
上面的三个关系式中，有什么共同点及区别？
(1) y=0.5x + 3
(2) y=0.12x
(3)z=60－0.12x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.
思考：一次函数的结构特征有哪些？
（2）x 的次数是1.
（3）常数项ｂ可以为一切实数.
一次函数
下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; (6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．（7）不是一次函数，也不是正比例函数
1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.
例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）①当k取什么值时，y是x的一次函数？②当k取什么值时，y是x的正比例函数？
例3：已知函数y＝(m－5)xm²－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．
解：(1) ∵y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0， ∴ m＝±5且m≠5， ∴ m＝－5. ∴当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm²－24 ＋m＋1是一次函数．
(2)若它是正比例函数，求 m 的值．
解：(2)∵ y＝(m－5)xm²－24＋m＋1是一次函数， ∴ m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0. ∴ m＝±5且m≠5且m＝－1， 则这样的m不存在， ∴函数y＝(m－5)xm²－24＋m＋1不可能为 正比例函数．
【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
例4：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.
解: y=0.03×(x-3 500) (35005 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.