七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课时练习

这是一份七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试优秀课时练习，共15页。试卷主要包含了解一元一次方程，下列方程变形中属于移项的是，下列方程中，解是2的方程是，下列判断等内容，欢迎下载使用。
一．选择题


1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）


A．3B．4C．5D．6


2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）


A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x


C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x


3．下列方程变形中属于移项的是（ ）


A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4


C．由5x+b＝0得5x＝﹣bD．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0


4．某景区2018年比2017年旅游人数增加了8%，2019年比2018年旅游人数增加了x%，已知2017年至2019年景区的旅游人数平均年增长率为19%，则下列方程正确的是（ ）


A．（1+8%）（1+19%）＝（1+x）2


B．（1+8%）（1+x%）＝1+19%×2


C．（1+8%）（1+19%）＝（1+x%）2


D．（1+8%）（1+x%）＝（1+19%）2


5．下列方程中，解是2的方程是（ ）


A．3m﹣2＝4mB．x＝


C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6


6．若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（ ）


A．B．C．1D．2


7．定义运算“*”，其规则为a*b＝，则方程4*x＝4的解为（ ）


A．x＝﹣3B．x＝3C．x＝2D．x＝4


8．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）





A．秒或秒


B．秒或秒秒或秒


C．3秒或7秒


D．3秒或秒或7秒或秒


9．如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条．若两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的面积是（ ）





A．100B．196C．256D．400


10．下列判断：


①若a+b+c＝0，则（a+c）2＝b2．


②若a+b+c＝0，且abc≠0，则．


③若a+b+c＝0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝0的解


④若a+b+c＝0，且abc≠0，则abc＞0．


其中正确的是（ ）


A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④


二．填空题


11．当t＝ 时，整式5t+与4（t﹣）的值相等．





12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是 ．





13．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 ．





14．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为 ．





15．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，点P是线段AB上一点，当点B运动到线段CD上，且BD＝3PC+AP，则线段PC的长为 ．





三．解答题


16．解方程：


（1）5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3


（2）














17．已知关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．

















18．列一元一次方程解应用题：


元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？











19．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．


（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；


（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．

















20．定义：关于x的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“田家炳式”．例如，式子3x+4与4x+3互为“田家炳式”．


（1）判断式子﹣5x+2与﹣2x+5 （填“是”或“不是”）互为“田家炳式”；


（2）已知式子ax+b的“田家炳式”是3x﹣4且数a、b在数轴上所对应的点为A、B．


①化简|x+a|+|x+b|的值为7，则x的取值范围是 ；


②数轴上有一点P到A、B两点的距离的和PA+PB＝11，求点P在数轴上所对应的数．


（3）在（2）的条件下，


①若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点A的速度．


②数轴上存在唯一的点M，使得点M到A、B两点的距离的差MA﹣MB＝m，求m的取值范围．（直接写出结果）





参考答案


一．选择题


1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，


∴2×3+m﹣9＝0，


∴m＝3．


故选：A．


2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．


故选：D．


3．解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；


B、由＝2得：x＝4，不符合题意；


C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；


D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．


故选：C．


4．解：设2017年的旅游人数为a人，


a（1+8%）（1+x%）＝a（1+19%）2，


即（1+8%）（1+x%）＝（1+19%）2，


故选：D．


5．解：A、当m＝2时，


左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，


∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；


B、当x＝2时，


左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，


∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；


C、当y＝2时，


左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，


∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；


D、当x＝2时，


左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，


∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．


故选：C．


6．解：根据题意得：5﹣4x+＝0，


去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，


移项合并得：﹣6x＝﹣9，


解得：x＝，


故选：A．


7．解：根据题中的新定义化简得：＝4，


去分母得：8+x＝12，


解得：x＝4，


故选：D．


8．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，


∵PB＝2，


∴|2t﹣5|＝2，


∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，


解得t＝或t＝；


②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，


∵PB＝2，


∴|20﹣2t﹣5|＝2，


∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，


解得t＝或t＝．


综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．


故选：B．


9．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是（x﹣4）cm，宽是5cm，


由题意得：4x＝5（x﹣4），


解得：x＝20，


∴原正方形的面积＝202＝400（cm2）；


故选：D．


10．解：①若a+b+c＝0，则a+c＝﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2＝b2．故正确；


②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c＝0，可以得到a+c＝﹣b，则＝﹣1，则．故正确；


③把x＝1代入方程a x+b+c＝0，即可求得a+b+c＝0，即x＝1一定是方程a x+b+c＝0的解，故正确；


④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c＝0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．解：根据题意得：5t+＝4（t﹣），


去括号得：5t+＝4t﹣1，


解得：t＝﹣，


故答案为：﹣．


12．解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，


∴5＝×2×（3+b），


解得：b＝2．


故答案为：2．


13．解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：


3x+（9﹣x）＝25．


故答案为：3x+（9﹣x）＝25．


14．解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，


去分母得：6x+1＝4﹣2x，


解得：x＝．


故答案为：．


15．解：设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，


则此时C点表示的数为16﹣2t，D点表示的数为20﹣2t，A点表示的数为﹣10+6t，B点表示的数为﹣8+6t，P点表示的数为x+6t，


∴BD＝20﹣2t﹣（﹣8+6t）＝28﹣8t，


AP＝x+6t﹣（﹣10+6t）＝10+x，


PC＝|16﹣2t﹣（x+6t）|＝|16﹣8t﹣x|，


PD＝20﹣2t﹣（x+6t）＝20﹣8t﹣x＝20﹣（8t+x），


∵BD＝3PC+AP，


∴BD﹣AP＝3PC，


∴28﹣8t﹣（10+x）＝3|16﹣8t﹣x|，


即：18﹣8t﹣x＝3|16﹣8t﹣x|，


①当C点在P点右侧时，


18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，


∴x+8t＝15，


∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣15＝5；


②当C点在P点左侧时，


18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，


∴x+8t＝，


∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．


∴PD的长有2种可能，即5或3.5，则PC的长有2种可能，即5﹣4＝1或4﹣3.5＝0.5．


或①当C点在P点右侧时，


18﹣8t﹣x＝3（16﹣8t﹣x）＝48﹣24t﹣3x，


∴x+8t＝15，


∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣15|＝1；


②当C点在P点左侧时，


18﹣8t﹣x＝﹣3（16﹣8t﹣x）＝﹣48+24t+3x，


∴x+8t＝，


∴PD＝20﹣（8t+x）＝20﹣＝3.5．


∴PC＝|16﹣8t﹣x|＝|16﹣|＝0.5．


综上所述，PC的长为1或0.5．


故答案为：1或0.5．


三．解答题（共5小题）


16．解：（1）去括号，可得：5x﹣6+4x＝﹣3，


移项，合并同类项，可得：9x＝3，


系数化为1，可得：x＝．





（2）去分母，可得：5（x﹣1）＝10+2（x+1），


去括号，可得：5x﹣5＝10+2x+2，


移项，合并同类项，可得：3x＝17，


系数化为1，可得：x＝．


17．解：解方程5x+2m＝3x﹣1得：x＝﹣，


∵关于x的方程5x+2m＝3x﹣1的根是非负数，


∴﹣≥0，


解得：m≤﹣，


即m 的取值范围是：m≤﹣．


18．解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买（x﹣1）个气球，


由题意可得：×16×x﹣1＝23×（x﹣1）


解得：x＝2，


答：每个女生平均买2个气球．


19．解：（1）∵x＝1，


∴x＝2，


∵+1≠2，


∴x＝1不是合并式方程；





（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，


∴5+m+1＝，


解得：m＝﹣．


故m的值为﹣．


20．解：（1）∵﹣5x+2与﹣2x+5的其中一个式子的一次项系数不是另一个式子的常数项，


∴它们不互为“田家炳式”，


故答案为：不是；





（2）①∵式子ax+b的“田家炳式”是3x﹣4，


∴a＝﹣4，b＝3，


∵|x+a|+|x+b|＝7，


∴|x﹣4|+|x+3|＝7，


当x＜﹣3时，4﹣x﹣x﹣3＝7，解得x＝﹣3（舍去）；


当﹣3≤x≤4时，4﹣x+x+3＝7，解得，x为﹣3≤x≤4中任意一个数；


当x＞4时，x﹣4+x+3＝7，解得x＝4（舍去）．


综上，﹣3≤x≤4．


故答案为：﹣3≤x≤4．


②∵PA+PB＝11，


∴当P点在A作左边时，有PA+PA+AB＝11，即2PA+7＝11，则PA＝2，于是P为﹣4﹣2＝﹣6；


当P点在A、B之间时，有PA+PB＝AB＝7≠11，无解；


当P点在B点右边时，有2PB+AB＝11，则PB＝2，于是P为3+2＝5，


综上，点P在数轴上所对应的数是﹣6或5；





（3）①设A点运动的速度为x个单位/秒，


∵A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB


当点A在原点左边时，有2（4﹣3x）＝3+3×x，解得，x＝


当点A在原点右边时，有2（3x﹣4）＝3+3×x，解得，x＝，


∴点A的速度为个单位/秒或个单位/秒；


②由题意可知，当M点在AB的中点与B之间（包括中点，不包括B点），则存在唯一一点M，使得MA﹣MB＝m，


此时0＜MB≤3.5，


∵m＝MA﹣MB＝AB﹣MB﹣MB＝7﹣2MB，


∴0≤m＜7．


故答案为：0≤m＜7．