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人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率优秀测试题
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这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率优秀测试题，共10页。
一．选择题
1．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩．则两家选到同一个景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和（两个小圆的直径相等），若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．三张同样的卡片上正面分别有数字5、6、7，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于600的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由1个正方形和4个全等扇形组成的地砖图案，地砖ABCD的边长是4dm，向这块地砖随意抛掷一颗芝麻（看作一个点，芝麻落在地砖上看作必然事件），则芝麻落在地砖中空白部分的概率是（ ）
A．1﹣B．1﹣C．4﹣πD．2﹣π
8．2018年5月5日，中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚（如图），这套邮票正面图案为：马克思像、马克思与恩格斯像、背面完全相同．发行当日，小宇购买了此款纪念邮票2套，他将2套邮票沿中间虚线撕开（使4枚形状、大小完全相同）后将4枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中抽出2张，则抽出的2张邮票恰好都是“马克思像”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”，传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险．某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ．
12．有四张背⾯完全相同的卡⽚，正⾯上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3．把这四张卡⽚背⾯朝上，随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率为 ．
13．现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是 ．
14．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是 ．
15．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为 ．
三．解答题（共4小题）
16．有7张纸签，分别标有数字1，2，2，3，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率；
（3）小明和小王做游戏，从7张纸签中各随机摸出一张，若为偶数小明胜，若为奇数小王胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
17．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．
（1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
18．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
19．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，
∴两人恰好选择同一组的概率为＝；
故选：A．
2．【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为2，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝；
故选：D．
3．【解答】解：用A、B、C表示：九龙山、金丝峡、红河谷；
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是：＝；
故选：A．
4．【解答】解：两张印有图案的卡片用A、B表示，一张印有的卡片用C表示，根据题意画图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果，
则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率是＝；
故选：B．
5．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
由图可得，大圆的面积＝π×（2r）2＝4πr2，
S阴影＝π×（2r）2﹣2π×r2＝2πr2，
∴滚落在阴影部分的概率＝＝＝，
故选：A．
6．【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中得到的三位数小于600的有2种结果，
∴得到的三位数小于600的概率为＝，
故选：A．
7．【解答】解：∵地砖ABCD的面积＝4×4＝16（dm2），4个全等的扇形和＝22π＝4π，
∴空白部分的面积＝（16﹣4π）dm2，
∴芝麻落在地砖中空白部分的概率是＝，
故选：B．
8．【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中抽出的2张邮票恰好都是“马克思像”的有2张，
则抽出的2张邮票恰好都是“马克思像”的概率为＝；
故选：D．
9．【解答】解：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险分别用A、B、C、D、E表示，画图如下：
共有25种等情况数，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情况数，
则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是；
故选：D．
10．【解答】解：∵观察发现阴影部分占所有面积的，
∴其他部分的面积占所有面积的，
∴飞镖未落在阴影区域的概率是；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，
∴2个球颜色不同的概率为＝，
故答案为：．
12．【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中y＝kx+b不经过第三象限的结果数为4，所以随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率＝＝．
故答案为．
13．【解答】解：根据题意画图如下：
共有25种等情况数，其中抽出的两张卡片上所写数字相同的概率有5种，
则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是＝．
故答案为：．
14．【解答】解：∵|m|≤1，|n|≤2，
∴m＝0，±1，
n＝0，±1，±2，
∴有序整数（m，n）共有3×5＝15（种），
∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，
则需：△＝n2﹣4m＝0，
有（0，0），（1，2），（1﹣2）三种可能，
∴关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是＝．
故答案为．
15．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，
7个小圆的面积是：7r2π＝7πr2，
大圆的面积是：（3r）2π＝9πr2，
则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为＝；
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）抽出标有数字3的纸签的概率＝；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率＝；
（3）小明获胜的概率＝，小王获胜的概率＝，
因为＜，
所以这个游戏对双方不公平．
17．【解答】解：（1）由概率的意义可得，
＝，解得，n＝1，
答：n的值为1；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．
∴P（一白一黑）＝，
18．【解答】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；
（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，
∴P（选择A、D）＝＝．
19．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，
因此第1次摸到A的概率为，
故答案为：
一．选择题
1．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）
A．B．C．D．
2．现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．今年国庆假期间，小明与小亮两家准备从九龙山、金丝峡、红河谷三个景点中任选一个景点游玩．则两家选到同一个景点的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是一个是圆形房间的地板图案，其中大圆的直径恰好等于两个小圆的直径的和（两个小圆的直径相等），若在房间内任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．三张同样的卡片上正面分别有数字5、6、7，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于600的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如图是由1个正方形和4个全等扇形组成的地砖图案，地砖ABCD的边长是4dm，向这块地砖随意抛掷一颗芝麻（看作一个点，芝麻落在地砖上看作必然事件），则芝麻落在地砖中空白部分的概率是（ ）
A．1﹣B．1﹣C．4﹣πD．2﹣π
8．2018年5月5日，中国邮政发行《马克思诞辰200周年》纪念邮票1套2枚（如图），这套邮票正面图案为：马克思像、马克思与恩格斯像、背面完全相同．发行当日，小宇购买了此款纪念邮票2套，他将2套邮票沿中间虚线撕开（使4枚形状、大小完全相同）后将4枚纪念邮票背面朝上放在桌面上，并随机从中抽出2张，则抽出的2张邮票恰好都是“马克思像”的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”，传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险．某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是（ ）
A．B．C．D．
10．在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖未落在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题
11．一个袋子中有1个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中摸出2个球，2个球颜色不同的概率为 ．
12．有四张背⾯完全相同的卡⽚，正⾯上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3．把这四张卡⽚背⾯朝上，随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率为 ．
13．现有5张除正面数字外完全相同的卡片，正面数字分别为1，2，3，4，5，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张记下数字后放回，洗匀后再次随机抽出一张，则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是 ．
14．如果任意选择一对有序整数（m，n），其中|m|≤1，|n|≤2，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是 ．
15．如图，一张圆形纸片中，画出7个同样大小的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为一点）随机的停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为 ．
三．解答题（共4小题）
16．有7张纸签，分别标有数字1，2，2，3，3，4，5，从中随机地抽出一张，求：
（1）抽出标有数字3的纸签的概率；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率；
（3）小明和小王做游戏，从7张纸签中各随机摸出一张，若为偶数小明胜，若为奇数小王胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？
17．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为．
（1）求n的值；
（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
18．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
（1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
（2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．
19．一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．
（1）第一次摸到字母A的概率为 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，
∴两人恰好选择同一组的概率为＝；
故选：A．
2．【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为2，
所以点P（m，n）在第二象限的概率＝；
故选：D．
3．【解答】解：用A、B、C表示：九龙山、金丝峡、红河谷；
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是：＝；
故选：A．
4．【解答】解：两张印有图案的卡片用A、B表示，一张印有的卡片用C表示，根据题意画图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果，
则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率是＝；
故选：B．
5．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，
由图可得，大圆的面积＝π×（2r）2＝4πr2，
S阴影＝π×（2r）2﹣2π×r2＝2πr2，
∴滚落在阴影部分的概率＝＝＝，
故选：A．
6．【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中得到的三位数小于600的有2种结果，
∴得到的三位数小于600的概率为＝，
故选：A．
7．【解答】解：∵地砖ABCD的面积＝4×4＝16（dm2），4个全等的扇形和＝22π＝4π，
∴空白部分的面积＝（16﹣4π）dm2，
∴芝麻落在地砖中空白部分的概率是＝，
故选：B．
8．【解答】解：根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中抽出的2张邮票恰好都是“马克思像”的有2张，
则抽出的2张邮票恰好都是“马克思像”的概率为＝；
故选：D．
9．【解答】解：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险分别用A、B、C、D、E表示，画图如下：
共有25种等情况数，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情况数，
则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是；
故选：D．
10．【解答】解：∵观察发现阴影部分占所有面积的，
∴其他部分的面积占所有面积的，
∴飞镖未落在阴影区域的概率是；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，其中2个球颜色不同的有4种结果，
∴2个球颜色不同的概率为＝，
故答案为：．
12．【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中y＝kx+b不经过第三象限的结果数为4，所以随机抽取两张，记下数字为k、b，则y＝kx+b不经过第三象限的概率＝＝．
故答案为．
13．【解答】解：根据题意画图如下：
共有25种等情况数，其中抽出的两张卡片上所写数字相同的概率有5种，
则抽出的两张卡片上所写数字相同的概率是＝．
故答案为：．
14．【解答】解：∵|m|≤1，|n|≤2，
∴m＝0，±1，
n＝0，±1，±2，
∴有序整数（m，n）共有3×5＝15（种），
∵方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根，
则需：△＝n2﹣4m＝0，
有（0，0），（1，2），（1﹣2）三种可能，
∴关于x的方程x2+nx+m＝0有两个相等实数根的概率是＝．
故答案为．
15．【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是3r，
7个小圆的面积是：7r2π＝7πr2，
大圆的面积是：（3r）2π＝9πr2，
则蚂蚁停留在涂有颜色部分的概率为＝；
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）抽出标有数字3的纸签的概率＝；
（2）抽出标有数字2和5的纸签的概率＝；
（3）小明获胜的概率＝，小王获胜的概率＝，
因为＜，
所以这个游戏对双方不公平．
17．【解答】解：（1）由概率的意义可得，
＝，解得，n＝1，
答：n的值为1；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种可能出现的结果，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种．
∴P（一白一黑）＝，
18．【解答】解：（1）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E：张掖七彩丹霞景区”的概率是；
（2）从A，B，C，D四个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：
共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，
∴P（选择A、D）＝＝．
19．【解答】解：（1）共有3种可能出现的结果，其中是A的只有1种，
因此第1次摸到A的概率为，
故答案为：
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