初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试优秀单元测试一课一练

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十五章 概率初步综合与测试优秀单元测试一课一练，共10页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．青岛第四届海上马拉松比赛将在2020年11月举行，小明和小刚分别从A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是（ ）


A．B．C．D．


2．现有三张正面分别标有数字﹣1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为（ ）


A．B．C．D．


3．下列说法正确的是（ ）


A．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，则乙组数据较稳定


B．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨


C．要了解全国初中学生的节水意识应选用普查方式


D．早上的太阳从西方升起是随机事件


4．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（ ）


A．这个图形是中心对称图形


B．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形


C．这个图形是轴对称图形


D．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形


5．下列说法正确的是（ ）


A．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨


B．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上


C．了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式


D．一组数据的众数一定只有一个


6．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表，若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（ ）


A．200B．300C．500D．800


7．下列说法正确的是（ ）


A．矩形的对角线相等且互相垂直平分


B．2＜＜3


C．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖


D．垂直于弦的直径平分这条弦


8．甲、乙、丙进入了“中国主持人大赛”的东南区预选赛的决赛，他们三人擅长主持的节目分别是A、B、C．现将标有A、B、C的三个标签的球放入不透明的盒子中，让三位选手随机摸取一球，以确定比赛时的节目．则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是（ ）


A．B．C．D．


9．将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为S，则下面关于事件S发生的概率P（S）说法错误的是（ ）


A．P（S＝5）＝P（S＝9）B．P（S＝6）＝


C．P（S＝8）＝D．P（S＜7）＝


10．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）





A．B．C．D．


二．填空题


11．在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为 ．


12．有六张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，则抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率为 ．


13．在十字路口，汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，则一辆汽车经过向右转的概率为 ．


14．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是 ．





15．从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a，那么使关于x的方程＝1有解，且使关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为 ．


三．解答题


16．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．


（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；


（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．


17．五一期间，某商场为了吸引顾客．开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成4个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“20元”、“30元”、“40元”、“50元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满200元，就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的代金券．某顾客当天消费500元，转了两次转盘．


（1）该顾客最少可得 元代金券，最多可得 元代金券；


（2）请用列表法或画树状图的方法，求该顾客所获代金券金额不低于80元的概率．





18．甲、乙两人利用转盘做“找象限”游戏．如图，将转盘分成五个面积相等的扇形区域，这五个扇形区域上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3．他们俩约定：甲先随机转动转盘一次（如果指针指到分割线上，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），转盘停止后，记下指针所指区域的数字作为一点的横坐标，接着乙同样随机转动转盘一次，记下指针所指区域的数字作为这个点的纵坐标，这样就得到坐标平面上的一个点．若此点在第一、三象限，则甲胜，否则乙胜．


（1）甲随机转动一次转盘，转到是负数的概率是 ．


（2）请用列表或树状图说明游戏对甲、乙双方是否公平？





19．小颖设计了一个“配紫色“游戏：如图是两个可以自由转动的转盘A、B，A转盘被分成了面积1：2的两个扇形，B转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．


（1）转动A转盘一次，指针指向红色的概率是 ；


（2）请利用画树状图成列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？








参考答案与试题解析


一．选择题


1．【解答】解：画树状图得：





∵共有9种等可能的结果，小明和小刚恰好选择同一组的有3种情况，


∴两人恰好选择同一组的概率为＝；


故选：A．


2．【解答】解：画树状图为：





共有9种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为2，


所以点P（m，n）在第二象限的概率＝；


故选：D．


3．【解答】解：A、∵S甲2＝0.1，S乙2＝0.09，∴S甲2＞S乙2，∴乙组数据较稳定，故本选项正确；


B、明天降雨的概率是50%表示降雨的可能性，不能说明明天有半天都在降雨，故此选项错误；


C、了解全国中学生的节水意识应选用抽样调查方式，故本选项错误；


D、早上的太阳从西方升起是不可能事件，故本选项错误；


故选：A．


4．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，


矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，


菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，


等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，


因此选项D是不可能事件，


故选：D．


5．【解答】解：A、明天的降水概率为80%，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；


B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；


C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；


D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；


故选：C．


6．【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定到0.5附近，


所以当抛掷硬币的次数为1000时，“正面朝上”的频数最接近1000×0.5＝500次，


故选：C．


7．【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，因此选项A不符合题意；


∵＜＜，3＜＜4，因此选项B不符合题意；


某种游戏活动的中奖率是30%，只是中奖的可能性为30%，不一定10次有3次中奖，也可能不中奖，因此选项C不符合题意；


“垂直于弦的直径平分这条弦”是正确的，符合题意，


故选：D．


8．【解答】解：根据题意列表如下：





共有6种等情况数，其中三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的有1种，


则三人抽到的恰好都是自己擅长主持的节目的概率是．


故选：C．


9．【解答】解：投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：





共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，


∴P（S＝5）＝P（S＝9）＝＝，因此选项A不符合题意；


P（S＝6）＝≠，因此选项B符合题意；


P（S＝8）＝，因此选项C不符合题意；


P（S＜7）＝＝，因此选项D不符合题意；


故选：B．


10．【解答】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张，


∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是＝；


故选：A．


二．填空题（共5小题）


11．【解答】解：设红色小球有x个，


根据题意得：＝0.8，


解答：x＝8，


经检验x＝8是原方程的根，


故答案为：8．


12．【解答】解：∵不等式组，


∴1＜x≤4，


∴不等式组的整数解为2，3，4，


∴抽取的卡片上的数字为不等式组的解的概率＝＝，


故答案为．


13．【解答】解：∵汽车可直行、左转、右转．三种可能性相同，


∴一辆汽车经过向右转的概率为；


故答案为：．


14．【解答】解：画树状图得：





∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种结果，


∴小灯泡发光的概率为＝，


故答案为：．


15．【解答】解：∵使关于x的方程＝1有解，


∴a可取﹣1，0，1，2，3这五个数，


∵一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×1×a＝9﹣4a＞0，


解得：a＜，


∴a可取﹣1、0、1、2，共有四个，


∴从﹣1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，符合条件的有4个，


∴使关于x的方程＝1有解，且使关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有两个不相等的实数根的概率为，


故答案为：．


三．解答题（共4小题）


16．【解答】解：（1）∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道），


∴从人工测温通道通过的概率是；





（2）根据题意画树状图如下：





共有9种等可能的情况数，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的有4种情况，


则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．


17．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：





则该顾客最少可得40元代金券，最多可得100元代金券；


故答案为：40，100；





（2）∵共有16种等可能的结果，该顾客所获代金券金额不低于80元的有6种情况，


∴该顾客所获代金券金额不低于80元的概率为：＝．


18．【解答】解：（1）∵五个扇形区域上分别标有数字﹣2、﹣1、1、2、3，


∴甲随机转动一次转盘，转到是负数的概率是；





（2）根据题意画图如下：





共有25种等可能的情况数，其中在第一、三象限有13种，


则甲胜的概率是，乙胜的概率是，


∵＞，


∴游戏对甲、乙双方不公平．


19．【解答】解：（1）∵A转盘被分成了面积1：2的两个扇形，


∴红色区域占整体的，


因此，转动A转盘一次，指针指向红色的概率是；


故答案为：；


（2）用列表法表示同时转动两个转盘，指针指向区域所有可能出现的结果情况如下抛掷次数
100
200
300
400
500
正面朝上的频数
53
98
156
202
244