人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀课时作业

这是一份人教版九年级上册第二十三章 旋转综合与测试优秀课时作业，共15页。试卷主要包含了1--23，故选D等内容，欢迎下载使用。

23.1 图形的旋转


一、选择题


1. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变换得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是( )





A．①④ B．②③ C．②④ D．③④





2. 在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是( )


A．(－2，3) B．(－3，2)


C．(2，－3) D．(3，－2)





3. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( )





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





4. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是( )





A．(－1，2) B．(1，4)


C．(3，2) D．(－1，0)





5. 2018·绵阳 在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为( )


A．(4，－3) B．(－4，3)


C．(－3，4) D．(－3，－4)





6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是( )





A．(－1，2＋eq \r(3)) B．(－eq \r(3)，3)


C．(－eq \r(3)，2＋eq \r(3)) D．(－3，eq \r(3))





7. 如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC＝eq \r(3)，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则点B的对应点B′的坐标是( )





A．(eq \r(3)，－1) B．(1，－eq \r(3))


C．(2，0) D．(eq \r(3)，0)





8. 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为20，DE＝2，则AE的长为( )





A．4 B．2 eq \r(5)


C．6 D．2 eq \r(6)





9. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为( )





A．90°－α B．α C．180°－α D．2α





10. 2019·河南 如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为( )





A．(10，3) B．(－3，10)C．(10，－3) D．(3，－10)





二、填空题


11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．








12. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.








13. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________．








14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 eq \r(5)，BC＝eq \r(5).将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．








15. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为________．








16. 如图，两块完全相同的含30°角的三角尺ABC和A′B′C′重合在一起，将三角尺A′B′C′绕其顶点C′逆时针旋转角α(0°<α≤90°)，有以下三个结论：①当α＝30°时，A′C与AB的交点恰好为AB的中点；②当α＝60°时，A′B′恰好经过点B；③在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′.其中正确结论的序号是__________．








17. 如图，AB⊥y轴，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝－eq \f(\r(3),3)x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝－eq \f(\r(3),3)x上，依次进行下去……若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为________．








18. 2018·陕西 如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝eq \f(1,2)AB；G，H是BC边上的点，且GH＝eq \f(1,3)BC.若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是eq \f(S1,S2)＝________．








三、解答题


19. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E是BC边上的点，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD′.


(1)求∠DAD′的度数；


(2)当∠DAE＝45°时，求证：DE＝D′E.




















20. 如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.


(1)在旋转过程中，


①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；


②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．


(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．




















21. 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG.


(1)如图①，当点E在BD上时，求证：FD＝CD；


(2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．




















22. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：


(1)探究1：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为eq \f(1,2)a2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)


(2)探究2：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．


(3)探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．




















人教版 九年级数学 23.1 图形的旋转 课后训练-答案


一、选择题


1. 【答案】D [解析] 先将△ABC绕着B′C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B′C′的中点旋转180°，即可得到△A′B′C′；先将△ABC沿着B′C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B′C′的垂直平分线翻折，即可得到△A′B′C′.故选D.





2. 【答案】A [解析] 点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1(3，2)，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2(－2，3)．故选A.





3. 【答案】D





4. 【答案】C





5. 【答案】B [解析] 如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(－4，3)．








6. 【答案】B





7. 【答案】A





8. 【答案】D [解析] 由旋转可得，S正方形ABCD＝S四边形AECF＝20，即AD2＝20，∴AD＝2 eq \r(5).


∵DE＝2，∴在Rt△ADE中，AE＝eq \r(AD2＋DE2)＝2 eq \r(6).故选D.





9. 【答案】C [解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.


∵∠EDB＋∠ADB＝180°，


∴∠C＋∠ADB＝180°.


由四边形的内角和定理，得∠CAD＋∠CBD＝180°.


∴∠CAD＝180°－∠CBD＝180°－α.故选C.





10. 【答案】D





二、填空题


11. 【答案】(－2，2) [解析] △ABC绕点C逆时针旋转90°后，点A的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A的对应点的坐标为(－2，2)．





12. 【答案】20 [解析] ∵AB＝AB′，∠BAB′＝40°，


∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝20°.





13. 【答案】90° [解析] 找到一组对应点A，A′，并将其与旋转中心连接起来，确定旋转角，进而得到旋转角的度数为90°.





14. 【答案】5 [解析] 由勾股定理，得AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝5.过点C作CE⊥AB′于点E，则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝eq \r(5).又AB′＝AB＝2 eq \r(5)，∴AE＝EB′＝eq \r(5)，∴CE垂直平分AB′，∴B′C＝AC＝5.





15. 【答案】15° [解析] 由旋转的性质可知AB＝AD，


∠BAD＝150°，∴∠B＝∠ADB＝eq \f(1,2)×(180°－150°)＝15°.





16. 【答案】①②③





17. 【答案】9＋3 eq \r(3) [解析] 将y＝1代入y＝－eq \f(\r(3),3)x，解得x＝－eq \r(3).


∴AB＝eq \r(3)，OA＝2，且直线y＝－eq \f(\r(3),3)x与x轴所夹的锐角是30°.


由图可知，在旋转过程中每3次一循环，其中OO2＝O2O4＝O4O6＝O6O8＝O8O10＝O10O12＝2＋eq \r(3)＋1＝3＋eq \r(3).


∴OO12＝6×(3＋eq \r(3))＝18＋6 eq \r(3).


∴点O12的纵坐标＝eq \f(1,2)OO12＝9＋3 eq \r(3).





18. 【答案】eq \f(3,2) [解析] ∵eq \f(S1,S△AOB)＝eq \f(EF,AB)＝eq \f(1,2)，eq \f(S2,S△BOC)＝eq \f(GH,BC)＝eq \f(1,3)，


∴S1＝eq \f(1,2)S△AOB，S2＝eq \f(1,3)S△BOC.


∵点O是▱ABCD的对称中心，


∴S△AOB＝S△BOC＝eq \f(1,4)S平行四边形ABCD，∴eq \f(S1,S2)＝eq \f(3,2).





三、解答题


19. 【答案】


解：(1)∵将△ABD绕点A逆时针旋转，得到△ACD′，


∴∠DAD′＝∠BAC.


∵∠BAC＝90°，∴∠DAD′＝90°.


(2)证明：∵△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACD′，


∴AD＝AD′，∠DAD′＝∠BAC＝90°.


∵∠DAE＝45°，


∴∠D′AE＝∠DAD′－∠DAE＝90°－45°＝45°，


∴∠D′AE＝∠DAE.


在△AED与△AED′中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AE＝AE，,∠DAE＝∠D′AE，,AD＝AD′，))


∴△AED≌△AED′(SAS)，


∴DE＝D′E.





20. 【答案】


解：(1)①当A，D，M三点在同一直线上时，AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.


②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，显然∠MAD不能为直角．


当∠AMD为直角时，AM2＝AD2－DM2＝302－102＝800，∵AM>0，


∴AM＝20 eq \r(2).


当∠ADM＝90°时，AM2＝AD2＋DM2＝302＋102＝1000，∵AM>0，


∴AM＝10 eq \r(10).


综上所述，满足条件的AM的长为20 eq \r(2)或10 eq \r(10).


(2)如图，连接CD1，





由题意得，∠D1AD2＝90°，AD1＝AD2＝30，


∴∠AD2D1＝45°，D1D2＝30 eq \r(2).


∵∠AD2C＝135°，


∴∠CD2D1＝∠AD2C－∠AD2D1＝90°，


∴CD1＝eq \r(（30 \r(2)）2＋602)＝30 eq \r(6).


∵∠BAC＝∠D1AD2＝90°，


∴∠BAC－∠CAD2＝∠D1AD2－∠CAD2，


∴∠BAD2＝∠CAD1.


又∵AB＝AC，AD2＝AD1，


∴△BAD2≌△CAD1(SAS)，


∴BD2＝CD1＝30 eq \r(6).





21. 【答案】


解：(1)证明：连接EG，AF，则EG＝AF.


由旋转的性质可得EG＝BD，∴AF＝BD.


又∵AD＝BC，∴Rt△ADF≌Rt△BCD.


∴FD＝CD.





(2)分两种情况：①若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边，如图(a)．


∵GC＝GB，


∴∠GCB＝∠GBC，∴∠GCD＝∠GBA.


又CD＝BA，∴△GCD≌△GBA，


∴DG＝AG.


又∵AG＝AD，


∴△ADG是等边三角形，


∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.


②若点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边，如图(b)．


同理，△ADG是等边三角形，


∴∠DAG＝60°.此时α＝300°.


综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB.





22. 【答案】


解：(1)证明：如图①，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，


∴∠BED＝∠ACB＝90°.


由旋转知，AB＝BD，∠ABD＝90°，


∴∠ABC＋∠DBE＝90°.


又∵∠A＋∠ABC＝90°，


∴∠A＝∠DBE.


在△ABC和△BDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACB＝∠BED，,∠A＝∠DBE，,AB＝BD，))


∴△ABC≌△BDE(AAS)，


∴BC＝DE＝a.


∵S△BCD＝eq \f(1,2)BC·DE，


∴S△BCD＝eq \f(1,2)a2.





(2)△BCD的面积为eq \f(1,2)a2.


理由：如图②，过点D作CB的垂线，与CB的延长线交于点E，





∴∠BED＝∠ACB＝90°.


∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，


∴AB＝BD，∠ABD＝90°，


∴∠ABC＋∠DBE＝90°.


又∵∠A＋∠ABC＝90°.


∴∠A＝∠DBE.


在△ABC和△BDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ACB＝∠BED，,∠A＝∠DBE，,AB＝BD，))


∴△ABC≌△BDE(AAS)，


∴BC＝DE＝a.


∵S△BCD＝eq \f(1,2)BC·DE，∴S△BCD＝eq \f(1,2)a2.


(3)如图③，过点A作AF⊥BC于点F，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，





∴∠AFB＝∠E＝90°，BF＝eq \f(1,2)BC＝eq \f(1,2)a，


∴∠FAB＋∠ABF＝90°.


∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，


∴∠ABD＝90°，AB＝BD，


∴∠ABF＋∠DBE＝90°，


∴∠FAB＝∠DBE.


在△AFB和△BED中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠AFB＝∠BED＝90°，,∠FAB＝∠DBE，,AB＝BD，))


∴△AFB≌△BED(AAS)，


∴BF＝DE＝eq \f(1,2)a，


∴S△BCD＝eq \f(1,2)BC·DE＝eq \f(1,2)·a·eq \f(1,2)a＝eq \f(1,4)a2.


23.2《中心对称》


一、选择题


1．关于中心对称的描述不正确的是（ ）


A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称;


B．关于中心对称的两个图形是全等的;


C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心;


D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′


2.图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()





3．下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ）


A．中心对称图形与中心对称是同一个概念;


B．中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质;


C．一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;


D．中心对称图形的对称中心可能有两个


4.如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过，这一张是（ ）





A方块4 B黑桃5 C黑桃6 D红桃7


5．关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ）


A．平行四边形一定是中心对称图形;


B．平行四边形一定是轴对称图形;


C．平行四边形的对称中心是两条对角线的交点;


D．平行四边形的对称中心只有一个


6．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，-1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，-3），P（-3，0），Q（-3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有（ ）





A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（ ）


A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3）


二、填空题


1．ABCD的对角线交于点O，则关于点O对称的三角形有______对，它们是______．


2．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，-1），若点A与点B关于原点O对称，则a=_____，b=______．


3．如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是_______．





4．在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_________．


5．对于正n边形，当边数n为奇数时，它是 图形，但不是 图形；当边数n为偶数时，它既是 图形，又是 图形。正n边形有 条对称轴。


三、作图及解答题





1．如图所示，作出△ABC关于点O对称的△A′B′C′．








2．如图所示，请在网格中作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1，再作出△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°后的△A2B1C2.





3．如图所示，作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG．








4. 已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于E.


求证：点E，F关于直线AD对称.
































参考答案


一、A C B A B C B


二、


1．四 △ACD与△CAB；△AOB与△COD；△ABD与△CDB；△AOD与△COB


点拨：画出图形，认真观察．


2．1；-3


3．①和③，②和③ 点拨：容易漏掉①和③这一组．


4．平行四边形


5．轴对称 中心对称图形 轴对称 中心对称图形 n


三、


1．





2． 略


3．





4.略