五年级思维专项训练6 定义新运算(原卷+解析版)全国通用
展开五年级思维训练6 定义新运算
例1 观察，，推知的值是
。
例2 设，计算：（1992*996）*（996*498）= 。
例3 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼,
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩
下狼了．
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了.
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼．
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
例4 定义 .（1 1）（2 2）（3 3）…（10 10）= 。
例5 左下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是 。
例6 一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B点，图a)中的路线对应下面的算式．请在图b）中用粗线画出对应于算式的路线．
例7 如果规定，那么 。
例8 已知 。
例9 已知：10△3=14，8△7=2，△=1，根据这几个算式找规律，如果△=1，那么= 。
例10 一个数的数字中为奇数的那些数字的和记为，为偶数的那些数字的和记为，例如，。
例11 已知，，。规定：
；。根据此规定可求得：。
例12 规定1※2=0.1+0.2=0.3，2※3=0.2+0.3+0.4=0.9，5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6，如果※15=16.5，那么等于 。
例13 规定一种运算“～”：～表示求，两个数的差，即，中较大的数减较小的数，例如5～4=5-4=1，1～4=4-1=3，6～6=6-6=0，那么当 时，～1）+（～2）+（～3）的值最小。
例14 如果□=，□□=□□+1），，那么1□□□= 。
五年级思维训练6 定义新运算
参考答案
例1 观察，，推知的值是
。
【答案】111105
【分析】原式=9+99+999+9999+99999
=10－1+100－1+1000－1+10000－1+100000－1
=111110－5
=111105
例2 设，计算：（1992*996）*（996*498）= 。
【答案】
【分析】
例3 羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊和狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼,
以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩
下狼了．
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：
羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼
这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了.
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼．
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）
【答案】狼
【分析】因为狼△狼=狼，狼☆羊=羊，所以原式=羊△羊☆羊△狼，无论前面结果如何，最后一步羊△狼或者狼△狼总等于狼，所以原式=狼
例4 定义 .（1 1）（2 2）（3 3）…（10 10）= 。
【答案】550
【分析】（1 1）（2 2）（3 3）…（10 10）
例5 左下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是 。
【答案】1
【分析】通过观察发现C代表A除以B的余数，因为1999除以9的余数是1，所以C=1.
例6 一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B点，图a)中的路线对应下面的算式．请在图b）中用粗线画出对应于算式的路线．
【答案】如图所示
【分析】如右图所示，通过图a）分析知道向上前进一格要加上1，向下前进一格要减1，向左前进一格要减去2，向右前进一格要加上2．
例7 如果规定，那么 。
【答案】
【分析】根据题意，
例8 已知 。
【答案】19999999999
【分析】
19999999999
例9 已知：10△3=14，8△7=2，△=1，根据这几个算式找规律，如果△=1，那么= 。
【答案】
【分析】10△3=（10—3）×2=14
8△7=（8—7）×2=2
△
△x=1，所以
例10 一个数的数字中为奇数的那些数字的和记为，为偶数的那些数字的和记为，例如，。
【答案】501；400
【分析】可以换个方向考虑．数字1在个位出现10次，在十位出现10次，在百位出现1次．共21次．
数字2到9中的每一个在个位出现10次，在十位也出现10次，共20次．
所以，1到100中所有奇数数字的和等于(1+ 3+5+7+9)×20+1=501；
所有偶数数字的和等于(2+4+6+8)×20=400．
例11 已知，，。规定：
；。根据此规定可求得：。
【答案】
【分析】
例12 规定1※2=0.1+0.2=0.3，2※3=0.2+0.3+0.4=0.9，5※4=0.5+0.6+0.7+0.8=2.6，如果※15=16.5，那么等于 。
例12 【答案】4
【分析】等式的两边同时扩大10倍，则有
例13 规定一种运算“～”：～表示求，两个数的差，即，中较大的数减较小的数，例如5～4=5-4=1，1～4=4-1=3，6～6=6-6=0，那么当 时，～1）+（～2）+（～3）的值最小。
【答案】2
【分析】 我们把1、2、3这三个数字看成三个点，数字与数字的差看成是两个点间距离，则原题找y的最小值，就是找一个点，要求到1、2、3三个点间的距离之和最小，因此数字x对应的点为2时距离最小，最小距离为2，所以x=2时，y最小，最小值为2。
例14 如果□=，□□=□□+1），，那么1□□□= 。
【答案】42
【分析】1□=1×2=2，1□□=2×3=6，1□□□=6×7=42.
