奥数五年级上册第12讲：组合图形的面积课件+教案

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五年级备课教员：×××
第十二讲组合图形的面积
一、教学目标：		1.结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。理解计算组合图形的多种方法，并能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法,进行正确解答。培养识图的能力和综合运用有关知识的能力，能合理的运用“割”、“补”等方法来计算组合图形的面积，在这一过程中感受转化的数学思想。通过观察、思考、运用等过程，激发学生积极参与学习探究的热情，培养学生倾听、合作、交流的良好学习习惯。
二、教学重点：		探索组合图形面积的计算方法：分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。
三、教学难点：		根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略及解决问题方法的最优化。
四、教学准备：		课件、活页练习纸、展示图。
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分) 师：同学们，让大家准备的七巧板，你们都准备了吗？生：准备了。师：真棒，现在就请同学们拿出自己准备的七巧板，动动你们的小手，拼出自己最喜欢的图形给你的同桌看。看看你和同桌谁拼的图形更好看。生：（开始动手拼）师：（投影展示学生作品）同学们看，这位同学拼的图形像什么呀？生：小鱼。师：能说说这条小鱼是怎么拼成的吗？生：由两个三角形拼成的。师：同学们观察得真仔细。师：老师现在再叫几位同学来分享，要说清楚你拼成的是什么，是怎么拼的。生：我拼的是一只猫，是用七巧板的七个图形拼成的。生：我拼的是一棵树，是用两个三角形和一个正方形拼成的。生：…… 师：同学们有没有发现拼的图形都有一个共同的特征？是什么呢？生：拼成的图形都是由几个图形组合而成的。师：说得真好，像这样由几个简单图形组合而成的图形，我们就叫做组合图形。关于组合图形，你能提出什么样的数学问题呢？生：组合图形的面积怎么算。生：…… 师：正好米德一群人也要去图形王国参观，那今天我们跟随米德等人一起来研究组合图形面积的计算方法。好吗？生：好的！板书课题：组合图形的面积
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）图形王国的大门缓缓打开，映入米德、卡尔他们面前的是一条长长的走廊和高高的台阶。阿派和欧拉开开心心地跑到了米德、卡尔的前面，正当他们准备过台阶的时候，突然被两个士兵挡住了去路。士兵说：“你们必须要正确回答出我的问题，我才会放行。” 阿派、欧拉绞尽脑汁也答不上来，只好等米德和卡尔，希望他们能解答出来。求下面图形的面积。（单位：m）（PPT出示）师：米德一下就解答出了答案，同学们，我们也来试试吧！师：这个图形，我们能直接算出它的面积吗？生: 不能。师：观察一下，有谁发现了什么？生：我发现这个图形加一条辅助线，可以变成上面是一个长方形，下面是一个梯形。师：说得真好。这是我们求组合图形面积经常用的方法，“分割法”。师：同学们还记得长方形的面积计算公式是什么吗？生：长×宽。师：没错。那梯形的面积计算公式呢？生：（上底+下底）×高÷2。师：是的。看来同学们对之前的知识都掌握得不错。那题目中的图形面积，我们可以怎么算呢？生：长方形面积加梯形的面积就是要求的图形的面积。师：没错。那我们把答案写下来吧。板书：长方形的面积：10×15=150（平方米）梯形的面积：（10+40）×（30-15）÷2=375（平方米）图形的面积：150+375=525（平方米）答：图形的面积为525平方米。（PPT出示）练习1：（6分）通过米德和卡尔的共同努力，他们解开了士兵的难题。走过台阶，他们终于来到了图形国王的市中心。市中心有一个奇怪的花坛，花坛中央放着图形王国的镇国之宝-智慧圣水杯，圣水杯被一个神奇的光圈罩住，听说能解出光圈给出的题目就可以拿到圣水杯。上次拿到圣水杯已经是很久之前的事情了。米德和卡尔走上去，光圈马上投射出了下面这个题目。求下面图形的面积。（单位：m）（PPT出示）分析：这个图形，上部分是三角形，下部分是梯形，求这个图形的面积，只需分别求出三角形和梯形的面积，再相加即可。板书：三角形的面积：52×22÷2=572（平方米）梯形的面积：（31+20）×48÷2=1224（平方米）图形的面积：1224+572=1796（平方米）答：这个图形的面积为1796平方米。（PPT出示）（二）例题2：（13分）没想到，米德和卡尔等人竟然解出了题目并拿到了圣水杯，一群士兵涌过来，想要抓住私自取圣水杯的米德等人。阿派和欧拉紧张得不敢说话，这时，国王走到他们面前，卡尔告诉国王，他们并不是故意擅自取得圣水杯，国王看着他们，思索了一会说:“既然你们不是有意的，那我就给你们一个将功抵罪的方法，只要你们能用多种方法解出一道题目，我就可以赦免你们的罪，否则，本王定将你们押入大牢。”请看题。求下面图形的面积。（单位：m）（PPT出示）师：一眼看去，这个图形好像不是由几个简单图形组成的是吗？生：是的。师：其实，这个图形啊，我们可以用多种方法来算出它的面积。哪位同学有想法吗？生：可以添加辅助线，把它变成由一个长方形和一个梯形组合而成的图形。师：没错，这样添加辅助线我们只需要分别算出长方形和梯形的面积，再相加即可。这种方法我们叫作“分割法”。生：我明白了。师：哪位同学还有不同的想法吗？生：可以先把它看成一个完整的长方形，再减去空缺的梯形。（如图）师：是的。这位同学的方法我们叫作“添补法”。板书：长方形面积：8×10=80（平方米）梯形面积：（4+8）×4÷2=24（平方米）图形面积：80－24=56（平方米）答：这个图形的面积为56平方米。（PPT出示）练习2：（8分）米德等人轻松就解决了国王的难题，国王对他们刮目相看，准备用丰盛的晚餐来宴请米德等人。阿派一听有吃的，激动得直拍手。国王见阿派贪吃，准备考考阿派，让阿派算出餐桌的面积，不然不给阿派吃。米德，卡尔，欧拉在一旁偷偷地笑着。求下面图形的面积。（单位：m）（PPT出示）分析：这个图形的面积我们可以用“添补法”来解决，先把它看成是一个完整的长方形，算出面积后再减去空缺部分的长方形面积。板书：大长方形的面积：5×10=50（平方米）空缺部分面积：2×6=12（平方米）图形的面积：50-12=38（平方米）答：图形的面积为38平方米。三、小结：（5分）计算方法：“分割法”、“添补法”。 1.分割法：把一个复杂的组合图形分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积来得到组合图形的面积。 2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们，上节课米德等人在图形王国都做了什么呀？生：他们算出了很多组合图形的面积。师：谁还记得他们都用了哪几种方法呀？生：分割法。生：添补法。生：...... 师：看来同学们上节课都听得很认真。给自己鼓鼓掌。生：是的。师：那今天这节课，我们继续上节课米德等人的参观，同学们准备好了吗？生：准备好了。师：好的，真棒！（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）第二天，藩属线段小王国派出使者来到图形王国，线段使者出了一个题目考验图形国王，只有解出题目才能取得贡品。求下面图形的面积（单位：m）（PPT出示）师：这个图形中有哪些基本图形呀？生：这个图形被分割成一个三角形和一个梯形。师：那你们会求这个图形的面积了吗？生：会。师：怎么计算呢？生：分别算出三角形和梯形的面积，再相加即可。师：是的，那我们一起把过程写下来。板书：三角形面积：11×8÷2=44（平方米）梯形的面积：（11+22）×10÷2=165（平方米）图形的面积：165+44=209（平方米）答：这个图形的面积是209平方米。（PPT出示）练习3：（7分）欧拉自告奋勇帮助国王解决了使者的难题后，看着线段王国的贡品摆放，给使者也出了关于添加辅助线的题目，让使者心服口服。求下面图形的面积。（单位：m）（PPT出示）分析：这个图形，可以用“挖空法”来解决，梯形面积减去空缺部分三角形面积即可。板书：梯形的面积：（8.5+15）×13÷2=152.75（平方米）三角形面积：8.5×4÷2=17（平方米）图形的面积：152.75－17=135.75（平方米）答：这个图形的面积是135.75平方米。（PPT出示）（二）例题4：（13分）大家伙儿观赏小型花坛，米德、卡尔等人都觉得图形王国的小花坛种得特别有创意，正当他们欣赏的时候，线段王国使者说想要挑战米德，看谁能先算出花坛（阴影部分）的面积。赢的人可以向失败者提出一个合理的要求。如图所示，求阴影部分花坛的面积。（PPT出示）师：哪位同学能说说你从这幅图中看到了哪些简单图形？生：长方形。师：是的，还有吗？生：梯形。师：没错，同学们观察得都很仔细。师：那阴影部分的面积，我们是不是可以用“挖空法”来解决。生：是的，只要大长方形面积减去空缺的梯形的面积就可以了。师：说得真好，我们一起把过程写下来吧。板书：长方形面积：54×27=1458（平方毫米）梯形面积：（20+30）×10÷2=250（平方毫米）阴影部分面积：1458－250=1208（平方毫米）答：阴影部分的面积为1208平方毫米。（PPT出示）练习4：（7分）米德轻松打败了线段王国的使者，使者觉得有点丢人，脸红地说自己没有准备好，于是提出加赛一题，米德并不惧怕，点头答应，于是两人同时开始算另一个花坛的面积。如图，长方形的长是8厘米，宽是5厘米，DE是2厘米，CF是1.5厘米，求阴影部分花坛的面积。（PPT出示）分析：求阴影部分的面积，只需求出长方形ABCD的面积，再减去三个空白部分的面积即可。板书：长方形面积：8×5=40（平方厘米）三角形ADE的面积：2×5÷2=5（平方厘米）三角形CEF的面积：（8－2）×1.5÷2=4.5（平方厘米）三角形ABF的面积：8×（5－1.5）÷2=14（平方厘米）阴影部分面积：40－5－4.5－14=16.5（平方厘米）答：阴影部分面积为16.5平方厘米。（PPT出示）（三）例题5（选讲）：米德还是赢了，线段王国使者这时输得心服口服，国王哈哈大笑，钦佩米德等人以及使者的才智。于是邀请他们共同解决两个难题。同学们，我们也一起来看看吧。如图所示，大正方形和小正方形的边长分别是4厘米，3厘米，求阴影部分的面积。（PPT出示）师：同学们，仔细观察这幅图。说说看你想用什么方法来求阴影部分图形的面积？生：我认为可以先算出两个正方形的面积。师：可以，接着呢？生：算出空白部分的面积。师：空白部分的面积怎么解决？生：就是两个三角形的面积。师：是的，算出来之后，用正方形的面积和减去空白部分面积和即可。对吗？生：对的。师：那我们把过程写下来吧。板书：正方形的面积和：4×4+3×3=25（平方厘米）空白部分三角形面积和：4×（4+3）÷2+3×3÷2=18.5（平方厘米）阴影部分的面积：25－18.5=6.5（平方厘米）答：阴影部分的面积为6.5平方厘米。（PPT出示）练习5：如图所示是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）（PPT出示）分析：两个相同的梯形总面积相等，重叠部分面积也相等，等量减等量，则阴影部分面积与图形下方下底20厘米，高8厘米的梯形面积也是相等的。板书：图形下方梯形的上底为：20-5﹦15（厘米）所以这个梯形的面积即阴影部分面积为：（20+15）×8÷2﹦140（平方厘米）答：阴影部分的面积为140平方厘米。（PPT出示）三、总结：（5分）（一）组合图形面积的计算方法： 1.分割法：把一个复杂的组合图形,分割成我们学过的几个简单的基本图形，通过求这几个简单的基本图形的面积,来得到组合图形的面积。 2.添补法：充分利用已知的数据，恰当地使用辅助线，用添补的方法，把复杂的组合图形,转化为简单的图形，从而计算出组合图形的面积。 3.挖空法：就是把多边形看成是一个完整的规则图形，计算它的面积以后，再减去空缺部分的面积。（二）要根据图形之间的联系，选择有效的方法求组合图形的面积，在学习中去探索掌握解决问题的思考策略,及解决问题方法的最优化。四、随堂练习： 1.计算下面图形的面积。（单位：厘米） 60×80-60×20÷2=4200（平方厘米）答：图形的面积为4200平方厘米。计算下面图形的面积。（单位：厘米）长方形面积：20×16=320（平方厘米）空缺部分面积：（3+9）×5÷2=30（平方厘米）图形面积：320－30=290（平方厘米）答：图形的面积为290平方厘米。 3.求下面图形的面积。（单位：厘米） 8×8+（4+2+4+2）×2÷2=76（平方厘米）答：图形的面积为76平方厘米。求图中阴影部分图形的面积。空白部分小三角形的面积：5×2÷2=5（平方米）阴影部分面积加空白部分小三角形面积和：5×5=25（平方米）阴影部分面积：25－5×2=15（平方米）答：阴影部分面积为15平方米。这个长方形的长是9厘米，宽是8厘米，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。阴影部分面积：9×8÷2÷2=18（平方厘米）答：长方形内阴影部分的面积为18平方厘米。
家庭作业
主管评价
主管评分
课后反思（不少于60字）	整体效果
	设计不足之处
	设计优秀之处