五年级思维专项训练13 牛吃草问题(原卷+解析版)全国通用

五年级思维训练13  牛吃草问题1、牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。那么，这片青草可供21头牛吃多少周？     2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人？     3、一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？       4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟。如果要使队伍10分钟内消失，至少需要同时开多少个检票口？      5、某超市平均每消失有60个人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队；如果当时有两个收银台工作，那么付款开始多少小时就没有人排队？      6、有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20头羊多少天可将草吃完？     7、2006年夏，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？      8、某个售票处，在卖票之前，就已经有人排队。到开始卖票时，已经排了75人，卖票后，由于每分钟来买票的人数一样多，因此，一个窗口花15分钟才不再有人排队，如果开两个窗口，则经过5分钟不再有人排队。如果开三个窗口，则经过几分钟不再有人排队？     9、李大爷在草地上放羊一群牛，草地每天均匀生长。如果他再买进3头牛，则会提前2天将草吃完，如果他卖出3头牛，则会推迟4天才能将草吃完，那么这片草地放养原来那群牛，会用几天将草吃完？     10、一片草地，草每天的生长量相同17头牛30天将草吃完，19头牛24天可将草吃完。现在有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完，原来共有多少头牛？      11、11头牛10天可吃完5公顷草地上的草，12头牛14天吃完6公顷草地上的草。假设每公顷草地上的草量相等，每天新生长的草量相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么8公顷草地可供19头牛吃多少天？      12、有三块草地，面积分别是5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天。       13、有一块草地，每天都有心的草长出。这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天。开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草。假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草两也相同，那么从第7天起增加了多少头牛来吃草？   五年级思维训练13  牛吃草问题参考答案1、牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。那么，这片青草可供21头牛吃多少周？【答案】12【分析】将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草：207-162=45份，即每周长草15份，牧场原有草162-15×6=72份。21头牛中的15头吃新长出来的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需要72÷6=12周。2、经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人？【答案】70亿【分析】设每亿人每年消耗资源量为1份。每年新生资源量：（80×300-100×100）÷（300-100）=70份即为保证不断发展，地球上最多养活70亿人。3、一只船被发现漏水时，已经进了一些水，水均匀进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？【答案】14【分析】将1人1小时淘的水看做1份，则10人3小时淘30份，5人8小时淘40份，这说明5小时船进水40-30=10份，即每小时进水2份，船里原有水30-2×3=24份要求2小时淘完，则需要24÷2+2=14人。4、            某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的的队伍消失，若同时开5个检票口则需要30分钟，若同时开6个检票口则需要20分钟。如果要使队伍10分钟内消失，至少需要同时开多少个检票口？【答案】9【分析】将1个检票口1分钟通过的人看做1份，则5个检票口30分钟通过人150份，5个检票口20分钟通过人120份，说明10分钟来人150-120=30份，即每分钟来人3份，原有人数150-3×30=60份，要使队伍10分钟消失，至少需要60÷10+3=9个检票口。5、            某超市平均每消失有60个人排队付款，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队；如果当时有两个收银台工作，那么付款开始多少小时就没有人排队？【答案】0.8【分析】设1个收银员1小时处理1份（80人）则每小时新增人：=份原有人数：份从2个收银台中分出来专门处理“新增草量”则小时所以0.8小时后就无人排队了。6、有一片草场，草每天的生长速度相同。若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么，17头牛和20头羊多少天可将草吃完？【答案】10天【分析】“4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量”，所以可以设1头牛一天的食量为1份，那么，14头牛30天吃了14×30=420份，而70只羊16天吃了16×70÷4=280份。所以草场在（30-16）天内增加了（420-280）份，每天增加10份，原来的草量为420-10×30=120份，所以如果安排17头牛和20只羊，即每天食草17+20÷4=22份，经过120÷（22-10）=10天，可将草吃完。 7、2006年夏，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中。第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完。后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时抽水，请问几小时可以把这池水抽完？【答案】0.9小时【分析】设1台抽水机1小时的抽水量为1份，则泉水的注水速度是（5×2.5-8×1.5）÷（2.5-1.5）=0.5份池水的原有水量为2.5×5-2.5×0.5=11.25份所以，使用13台抽水机，抽完池水需要的时间为11.25÷（13-0.5）=0.9小时8、某个售票处，在卖票之前，就已经有人排队。到开始卖票时，已经排了75人，卖票后，由于每分钟来买票的人数一样多，因此，一个窗口花15分钟才不再有人排队，如果开两个窗口，则经过5分钟不再有人排队。如果开三个窗口，则经过几分钟不再有人排队？【答案】3分钟【分析】设每个窗口每分钟买票的人数为1份，则15-5=10分钟内前来检票的人数为：1×15-2×5=5份，所以每分钟前来检票的人数为：5÷10=0.5份；开始检票前等待的人数为：（1-0.5）×15=7.5份，要开3个窗口，经过7.5÷（3-0.5）=3分钟就不再有人排队。9、李大爷在草地上放羊一群牛，草地每天均匀生长。如果他再买进3头牛，则会提前2天将草吃完，如果他卖出3头牛，则会推迟4天才能将草吃完，那么这片草地放养原来那群牛，会用几天将草吃完？【答案】8【分析】设1头牛一天吃1份草，设原有x头牛，y天吃完，原有草量a，每天生长b。可得方程：xy=a+by   （x+3）（y-2）=a+b（y-2）      （x-3）（y+4）=a+b（y+4）可得y=8。10、一片草地，草每天的生长量相同17头牛30天将草吃完，19头牛24天可将草吃完。现在有若干头牛吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天将草吃完，原来共有多少头牛？【答案】40【分析】设每头牛每天的吃草量为1份，草的生长速度：（17×30-19×24）÷6=9原有草量=（17-9）×30=240份若干头牛吃6天，设x头牛吃6天（x-9）×6+（x-4-9）×2=240解得：x=40所以原来有40头牛。11、11头牛10天可吃完5公顷草地上的草，12头牛14天吃完6公顷草地上的草。假设每公顷草地上的草量相等，每天新生长的草量相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么8公顷草地可供19头牛吃多少天？【答案】8【分析】解答关键是先求出每公顷地原有的草和每天每公顷地新长出的草。假设1头牛1天吃草量为1根据“11头牛10天可吃完5公顷草地上的草”可以分别求出：①5公顷草地原有的草和10天中新长出的草量共11×10=110；②每公顷草地原有的草及10天中新长出的草量11×10÷5=22根据“12头牛14天可吃完6公顷草地上的牧草”可以求出每公顷地中原有草及14天新长出的草量12×14÷6=28再次求出每公顷草地中每天新长出的草量（28-22）÷（14-10）=1.5最后求出8公顷草地可供19头牛吃的天数（22-1.5×10）×8÷（19-1.5×8）=8天12、有三块草地，面积分别是5、15、25亩。草地上的草一样厚，而且长的一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供多少头牛吃60天。【答案】45【分析】设每头牛每天的吃草量为1份。第一块草地，5亩原有草量+5亩30天长出的草=10×30=300份，则每亩草量=原有草量+每亩面积30天长的草=300÷5=60份；第二块草地，15亩原有草量+15亩45天长出的草=28×45=1260份，即每亩面积原有草量+每亩面积45天长的草=1260÷15=84份。所以每亩面积每天长草量（84-60）÷（45-30）=1.6份。每亩原有草量=60-30×1.6=12份第三块草地面积是25亩，60天新生长的草量为：1.6×60×25=2400份，（2400+12×25）÷60=45头，所以第三块草地可供45头牛吃60天。13、有一块草地，每天都有心的草长出。这块草地可供9头牛吃12天，或可供8头牛吃16天。开始只有4头牛在这块草地上吃草，从第7天起又增加了若干头牛来吃草，又吃了6天吃完了所有的草。假设草的生长速度每天都相同，每头牛每天的吃草两也相同，那么从第7天起增加了多少头牛来吃草？【答案】10【分析】设每头牛每天的吃草量为1份。每天长草：（8×16-9×12）÷（16-12）=5份原有草：108-5×12=48份共吃12天，后6天需要牛的头数为：[48+（5-4）×6]÷6+5=14头增加牛的头数：14-4=10头