广东省深圳市第七高级中学2020-2021学年上学期高一第一学段考试数学试题
展开深圳市第七高级中学2020-2021学年度第一学段考试
高一数学试卷
时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ 卷（选择题）和第Ⅱ 卷（非选择题）两部分
2．答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置
3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。考试结束后，将答题卡交回
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．第1-8题在给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的；第9-12题在给出的四个选项中，有两项或以上是符合题目要求的
1.下列正确表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是( )
2.已知集合，则=( )
A．R B．
C． D．Q
3．设全集U＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，∁U(A∪B)＝{1，5}，下列结论正确的是( )
A．3∈A，3∉B B．3∉A，3∈B
C．3∈A，3∈B D．3∉A，3∉B
4．设x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小关系是( )
A．x>y>z B．z>x>y C．y> x > z D．x>z>y
5．若x>1，当取最小值时，x的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．
6．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A． B．a2>b2 C． D．a|c|>b|c|
7．下面四个推导过程正确的有( )
A．若a，b∈R，a≠0，b≠0，则＋≥2＝2
B．若ab>0，则(a＋b)≥4
C．若x，y∈R，xy<0，则＋＝－≥－2＝－2
D．若a<0，b<0，则≤ab
8. 已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9(多选)．由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．－1 B．－2 C．6 D．2
10(多选) .有下面四种表示方法：其中能正确表示方程组的解集的是( )
A．{(x，y)|x＝－1或y＝2} B．
C．{x＝－1，y＝2} D．{(－1，2)}
11(多选)．命题“∀x∈，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 ( )
A．a≥10 B．a≤9 C．a≥9 D．a=9.5
12(多选).由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是（ ）
A．是一个戴德金分割
B．没有最大元素,有一个最小元素
C．有一个最大元素,有一个最小元素
D．没有最大元素,也没有最小元素
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．若命题p为“∀x∈N， > x＋1”，则﹁p可写为____________________．
14．已知条件p：集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，条件q：非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是 ．
15．若正数，满足，则的最小值是 .
16.任意，不等式恒成立，则 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.（本小题满分10分）
已知集合A＝{x|2≤x＜7}，B＝{x|3＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．
(1)求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若∅(A∩C)，求a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知集合
（1）用列举法表示集合M；
（2）写出集合M的所有真子集.
19．（本小题满分12分）
已知关于x的不等式
（1）若该不等式的解集为，求实数a；
（2）若该不等式的解集为R，求实数a的取值范围；
（3）若，使不等式成立，求实数a的取值范围.
20．（本小题满分12分）
求证：方程mx2－2x＋3＝0有两个同号且不相等的实根的充要条件是0＜m＜．
21．（本小题满分12分）
某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？
22．（本小题满分12分）
已知集合，求.
