广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一上学期第一次学段考试数学试题

2020-2021学年高一级第一学期第一次学段考试

（数学试卷）

时间：120分钟    满分：150分

注意事项

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须用黑色的签字笔或钢笔，将答案书写在答题卡上规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答案无效。

一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则（     ）

    A． B． C． D．

2．命题“” 的否定是（     ）

    A． B．

    C． D．

3．设平面内四边形ABCD的两条对角线为AC,BD，则“四边形ABCD为矩形”是“” 的（    ）

   A．充分不必要条件                B．充要条件

    C．必要不充分条件                D．既不充分又不必要条件

4．不等式的解集是（    ）  

    A．    B．   

    C．    D．

5．函数的定义域为（     ）

A．     B．

C．     D．

6．设全集，，则图中阴影部分对应的集合为（     ）

    A．          B．     C．      D．

7．已知，函数，若，则（    ）

    A．            B．

    C．            D．

8．已知，且，则的最小值是（     ）

    A．           B．1             C．                D．

二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分）

9．下列命题为真命题的是（      ）

  A．若，则         B．若，则

  C．若且，则        D．若且，则

10．下列各组函数中是同一个函数的是（     ）

   A．与     B．与

   C．与             D．与

11．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）

    A．           B．    C．    D．

12．设正实数满足，则（     ）

    A．有最小值4               B．有最小值  

    C．有最大值            D．有最小值

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．设集合，若，则         

14．若函数的定义域是，则函数的定义域是________（用区间表示）

15．已知关于的方程的两个实根满足，则实数m的取值范围

    是________．

16．已知，且，若不等式恒成立，则实数的范围是______．

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（满分10分）

    已知关于的二次不等式的解集为，设集合，  ．

  （1）求实数的值；    （2）求、．

18．（满分12分）设．

  （1）若，求实数的取值范围；

  （2）设，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

19．（满分12分）

已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得．

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

20．（满分12分）已知x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数k，成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

21．（满分12分）某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售量为10万件．

（1）根据市场调查，若该商品价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？

（2）为了增加该商品的市场竞争力，公司决定对该商品进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用。问：技术革新后生产的该商品销售量至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和．

22．（满分12分）已知，关于的不等式的解集为M.．

（1）当为空集时，求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求的最小值；

（3）当不为空集，且时，求实数的取值范围．

2020-2021年高一第一学期第一次学段考试（数学参考答案）

一、单项选择题：CBAD BAAC    二、多项选择题：BD  AD   BCD    ACD 

三、填空题

13．    1       14．      15．.       16．

三、解答题

解：（1）依题意，方程的两实根为                   （1分）

        ∴，故                         （4分）

  （2）由（1）得                      （2分）

       ∴                                        （3分）

       又∵，∴      （6分）

18．解：（1）∵，∴，解得，故实数的取值范围是  （4分）

（2）依题意，                                                         （1分）

     当时，，解得，满足                         （4分）

     当时，由，解得或                （7分）

     综上可得，所求实数的取值范围是或                          （8分）

19．解：（1）∵，

        ∴，解得，故实数的取值范围是             （4分）

   （2）当q为真命题时，则，解得                          （3分）

        ∵p，q有且只有一个真命题

        ∴或，解得或                   （7分）

        故所求实数的取值范围是或                             （8分）

20．解：（1）依题意，有，解得            （2分）

      假设存在实数，∵                                 （4分）

    ∴               （5分）

                                                              （6分）

       解得，但，故不存在实数，使得成立  （7分）

（2）∵              （2分）

       要使其值为整数，只需能被4整除，故                （3分）

     又∵，∴使的值为整数的实数k的整数值。         （5分）

21．解：（1）设商品的销售价格提高了元后，销售收入为万元，则    （2分）

        令，即，解得                              （4分）

       故要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多可提高5元          （5分）

（2）依题意，改革后的销售收入为万元，若技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和，则（其中）                                      （2分）

       ∴                                     （5分）

       当且仅当，即时，等号成立                                   （6分）

       故当销售量至少应达到10万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和。                                                                      （7分）

22．解：（1）∵，即方程无实根                        

            ，即，解得

            故实数的取值范围为                                  （3分）

（2）由（1）知，则

   ∴

     当且仅当，即时等号成立.

          故所求的最小值为                                         （5分）

（3）设,

      当不为空集时，由，得，解得

     故所求实数的取值范围为                                       （4分）