湘教版七年级下册1.3 二元一次方程组的应用完整版ppt课件

一、情景展示，温故导新

说一说：

1、 列二元一次方程组解决实际问题的步骤有哪些？学生回答后用ppt展示：

2、 你知道实际问题中有哪些常见的等量关系吗？ppt展示：

部分量＋部分量=总量

较大数量－较小数量=相差数量

甲数量=乙数量

甲数量=乙数量的几倍(或几分之几)

师：和差倍分关系是最基本的等量关系，无论是哪种类型的实际问题，其实都是和差倍分关系及其综合关系。

3、  建立二元一次方程组解决实际问题应注意：分析出两个等量关系，列出二元

一次方程组。

二、教学新知，启智赋能

（一）探究问题

出示问题：

小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？                                   

1、 分析问题

小华家到学校的路程分为两段：平路和坡路.去学校时，他走平路和下坡路；回家时，他走平路和上坡路.由此可知涉及的等量关系是：

走平路的时间+走下坡路的时间=去学校时间10min

走上坡路的时间+走平路的时间=回家时间15min

教师强调：小华从家去学校，坡路为下坡路，从学校回家则为上坡路。

2、 学生完成教材16页的填空：

设小华家到学校的平路长为xm，坡路长ym，

根据等量关系，得          

解这个方程组，得          

因此，平路长 300 m，下坡路长 400 m，小华家离学校 700 m.

3、 方法小结：本题是与路程有关的问题，主要数量关系是时间=路程÷速度。所涉及的等量关系应从上学时间、回家时间两个方面进行分析。解答此题的过程按照“设未知数、列方程组、解方程组、检验作答”四个步骤完成。

（二）教学例3

例3 某市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？

1、 分析：甲、乙所付车费都包括0～3km车费（起步价）和超过3km的车费，因此本题所涉及的等量关系为：

总车费=起步价+超过3km的车费.

2、 学生根据题中的已知条件、所求问题结合上面等量关系设未知数，列方程组。

3、 用ppt逐步展示解答过程：

解：设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.

根据题意，得                            .

解这个方程组得      

答：出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.

4、 方法小结：

分段计费问题的等量关系是：

标准部分收费+超标部分收费=总收费。

注意标准数量与标准部分收费单价、超标部分数量与超标部分单价的对应关系，不能搞错。

（三）教学例4

例4  某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局，其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？  

1、 分析

这道题是一项工作（打包）分两步完成的问题，需要从工作的每一步分析等量关系。涉及的等量关系为：

这批书的=打14个包的书的本数+多出的35本；（第一次打包）

这批书的+第一次打包多出的35本=11包书的本数.（第二次打包）

2、 学生设未知数，并将上面等量关系中的数量用已知数量和未知数表示，列出方程组成方程组，完成解答。（注意：这道题，虽然只要求这批书的本数一个未知量，但为了解答需要，除设这本书有x本外，还需设每包书有y本）

3、 教师用ppt展示解答过程，学生订正。

解  设这批书共有x本，每包书有y本.

        根据等量关系，得   

解这个方程组得     

答：这批书共有1500本.

4、 方法小结：

    （1）要根据列方程组的需要设未知数。当直接设未知数列方程有困难时，要设间接未知数。列二元一次方程组必须设两个未知数。

（2）一项工作分两次完成，可以按每次完成的工作量分 析等量关系。     

三、基础巩固，能力提升

（一）课后练习

1、 课后练习第1题。

星期日，小军与小明所在年级分别有同学去颐和园和 圆明园参观，其参观人数和门票花费如下表：

问：颐和园和圆明园的门票各多少元？

【提示】本题涉及的等量关系是：

参观颐和园花费+参观圆明园花费=门票花费总计

【解析】设颐和园的门票为x元，圆明园门票为y元.

根据题意，得                             

解这个方程组，得      

答：颐和园的门票为15元，圆明园门票为10元.

2、 课后练习第2题。

王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.      

【提示】本题涉及的等量关系是：

单色地砖块数=彩色地砖块数×2－15块

购买单色地砖块花费+购买彩色地砖=购买总花费

【解析】设购买彩色地砖x块，购买单色地砖y块.

根据题意得        

解这个方程组，得  

答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.    

（二）补充练习

3、 如图，用9个小长方形拼成一个大长方形，如果大长方形周长为92cm。

请你计算：

（1）小长方形的长和宽分别是多少？

（2）大长方形的面积是多少？

【提示】根据大长方形相对的长相等及长方形的周长

公式，并观察图形，可得下面等量关系：

     7个小长方形的宽=2个小长方形的长

     2×(8个小长方形的宽+1个小长方形的长)=大长方形的周长   

【解析】（1）设小长方形的宽xcm，长为ycm.

根据题意得        

解这个方程组，得  

答：小长方形的长方形为14cm，宽为4cm.

（2）大长方形的长为：2y=2×14=28(cm).

     大长方形的宽为：x+y=4+14=18(cm).

     所以，大长方形的面积为29×18=504(cm²).

方法小结：

本题第（1）问是用二元一次方程组解决与图形有关的问题，可以从长方形的对边相等的性质、长方形的周长两个角度分析等量关系，并结合图形列出方程组，解决问题。解决与几何图形有关的问题，一定要考虑几何图形的性质。

四、反思总结

说一说：你对列方程组解决实际问题有哪些体会？

1. 认真读题，知道是什么问题，明确数量关系；

2. 从两个不同角度或不同角度分析等量关系；

3. 注意观看图形中隐含的数量关系和等量关系；注意运用图形的性质；

4. 设好未知数，注意求解正确和检验是否符合题意。等等。