初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系练习题，共9页。试卷主要包含了5°     D，8，，6，等内容，欢迎下载使用。
《切线的性质与判定》夯基练习


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，直线l与⊙O相切于点A，直径BC的延长线与切线l交于点D，连接AB.且∠BDA=3∠DBA，则∠DBA的度数为（ ）





A.15° B.20° C.18° D.22°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC=53°，则∠D的度数是（ ）





A.16° B.18° C.26.5° D.37.5°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径.点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C=36°，则∠Q的度数为（ ）





A.66° B.65° C.64° D.63°


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O交于点E，则下列结论中不一定正确的是（ ）





A.AC⊥BC B.BE平分∠ABC C.BE∥CD D.∠D=∠A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（ ）





A.40° B.50° C.60° D.70°





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面三个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC.其中正确结论的个数是( )





A.3 B.2 C.1 D.0





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB=24，则小圆的半径是（ ）





A.4 B.5 C.6 D.7





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O的半径是______．








LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB=12，AC=8，则⊙O的半径为________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 在周长为26π的⊙O中，CD是⊙O的一条弦，AB是⊙O的切线，且AB∥CD，若AB和CD之间的距离为18，则弦CD的长为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BD是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD延长线于点C，OE⊥AB于E，且AB=AC，若CD=2，则OE的长为 .











LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆半径为3cm，那么大圆半径为 cm.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为 秒.








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．


（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；


（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．


（1）求证：BC是⊙O的切线；


（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．





（1）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；


（1）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．























LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.


（1）求证：BC平分∠ABD.


（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.


（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；


（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.





























参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：6


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：24；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2或10


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）连接OA，





∵∠ADE=25°，


∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，


∵AC切⊙O于A，


∴∠OAC=90°，


∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；


（2）设OA=OE=r，


在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，


即r2+42=（r+2）2，


解得：r=3，


答：⊙O半径的长是3．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连接OB，如图所示：


∵E是弦BD的中点，


∴BE=DE，OE⊥BD，=，


∴∠BOE=∠A，∠OBE+∠BOE=90°，


∵∠DBC=∠A，


∴∠BOE=∠DBC，


∴∠OBE+∠DBC=90°，


∴∠OBC=90°，


即BC⊥OB，


∴BC是⊙O的切线；


（2）解：∵OB=6，BC=8，BC⊥OB，


∴OC==10，


∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC，


∴BE===4.8，


∴BD=2BE=9.6，


即弦BD的长为9.6．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）如图1中，连接OD．


∵∠C=45°，


∴∠AOD=2∠C=90°，


∵ED∥AB，


∴∠AOD+∠EDO=180°，


∴∠EDO=90°，


∴ED⊥OD，


∴ED是⊙O切线．


（2）如图2中，连接BC，


∵CF=DF，


∴AF⊥CD，


∴AC=AD，


∴∠ACD=∠ADC，


∵AB∥ED，


∴ED⊥DC，


∴∠EDC=90°，


在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，


∴BC=1，AC=，


∴CF=AC=，CD=2CF=，


在RT△ECD中，


∵∠EDC=90°，CD=，∠E=∠CAB=30°，


∴EC=2CD=2，ED=3，


∴S△ECD=．











LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：连接OD．





∵DE是⊙O的切线，


∴OD⊥DE，


∴∠ODE=90°，


∵OA=OD，


∴∠OAD=∠ODA，


∵AD平分∠BAC，


∴∠CAD=∠DAB，


∴∠CAB=∠ADO，


∴OD∥AE，


∴∠E+∠ODE=180°，


∴∠E=90°，


∴DE⊥AE．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）证明：连结OC，如图，


∵CD为切线，


∴OC⊥CD，


∵BD⊥DF，


∴OC∥BD，


∴∠1=∠3，


∵OB=OC，


∴∠1=∠2，


∴∠2=∠3，


∴BC平分∠ABD；


（2）解：连结AE交OC于G，如图，


∵AB为直径，


∴∠AEB=90°，


∵OC∥BD，


∴OC⊥CD，


∴AG=EG，


易得四边形CDEG为矩形，


∴GE=CD=8，


∴AE=2EG=16，


在Rt△ABE中，AB==4，


即圆的直径为4.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 （1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，


∴AB⊥AP，


∴∠BAP=90°；


又∵∠P=35°，


∴∠AB=90°﹣35°=55°.


（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），


∴∠ACP=90°；


又∵D为AP的中点，


∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；


在△OAD和△OCD中，


，


∴△OAD≌△OCD（SSS），


∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；


又∵AP是⊙O的切线，A是切点，


∴AB⊥AP，


∴∠OAD=90°，


∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.