数学七年级下册5.4 分式的加减优秀精练

这是一份数学七年级下册5.4 分式的加减优秀精练，共4页。试卷主要包含了4 分式的加减等内容，欢迎下载使用。

A组


1．化简eq \f(x2,x－1)＋eq \f(1,1－x)的结果是(A)


A. x＋1 B. x－1


C. x2－1 D. eq \f(x2＋1,x－1)


2．已知eq \f(1,x)＋eq \f(2,y)＋eq \f(3,z)＝5，eq \f(3,x)＋eq \f(2,y)＋eq \f(1,z)＝7，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)的值为(B)


A. 2 B. 3


C. 12 D. 不能确定


3．化简eq \f(a2,a－1)－(a＋1)的结果是(A)


A. eq \f(1,a－1) B. －eq \f(1,a－1)


C. eq \f(2a－1,a－1) D. －eq \f(2a－1,a－1)


4．计算：


(1)eq \f(m－15,m2－9)－eq \f(2,3－m).


【解】 原式＝eq \f(m－15,（m＋3）（m－3）)＋eq \f(2,m－3)


＝eq \f(m－15＋2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)


＝eq \f(3m－9,（m＋3）（m－3）)


＝eq \f(3（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝eq \f(3,m＋3).


(2)eq \f(a2－b2,ab)－eq \f(ab－b2,ab－a2).


【解】 原式＝eq \f(a2－b2,ab)＋eq \f(b（a－b）,a（a－b）)


＝eq \f(a2－b2,ab)＋eq \f(b2,ab)


＝eq \f(a2,ab)


＝eq \f(a,b).


(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋a－2))÷eq \f(a2－2a＋1,a＋2).


【解】 原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,a＋2)＋\f(（a＋2）（a－2）,a＋2)))·eq \f(a＋2,（a－1）2)


＝eq \f(a2－1,a＋2)·eq \f(a＋2,（a－1）2)


＝eq \f(a＋1,a－1).


(4)eq \f(a－3,2a－4)÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,a－2)－a－2)).


【解】 原式＝eq \f(a－3,2（a－2）)÷eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,a－2)－（a＋2）))


＝eq \f(a－3,2（a－2）)÷eq \f(5－（a＋2）（a－2）,a－2)


＝eq \f(a－3,2（a－2）)·eq \f(a－2,9－a2)


＝eq \f(a－3,2（a－2）)·eq \f(a－2,（3＋a）（3－a）)


＝－eq \f(1,2a＋6).


5．已知ab＝1，求分式eq \f(a,a＋1)＋eq \f(b,b＋1)的值．


【解】 原式＝eq \f(a（b＋1）,（a＋1）（b＋1）)＋eq \f(b（a＋1）,（a＋1）（b＋1）)


＝eq \f(2ab＋a＋b,ab＋a＋b＋1)＝eq \f(2＋a＋b,2＋a＋b)＝1.


6．已知x2－4x＋4与|y－1|互为相反数，求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)－\f(y,x)))÷(x＋y)的值．


【解】 由题意，得x2－4x＋4＋|y－1|＝0，


∴(x－2)2＋|y－1|＝0，


∴x＝2，y＝1，


∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,y)－\f(y,x)))÷(x＋y)＝eq \f(x2－y2,xy)·eq \f(1,x＋y)＝eq \f(x－y,xy)


＝eq \f(2－1,2×1)＝eq \f(1,2).


7．小亮家离学校2000 m，若早晨小亮骑车以v(m/min)的速度从家赶往学校，则可准时到达．若小亮以(v＋m)m/min的速度骑行，则可提前多长时间到达学校？


【解】 由题意，得


eq \f(2000,v)－eq \f(2000,v＋m)＝eq \f(2000v＋2000m－2000v,v（v＋m）)＝eq \f(2000m,v（v＋m）).


答：可提前eq \f(2000m,v（v＋m）) min到达学校．


B组








8．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a2－4)＋\f(1,2－a)))·A＝1，则A等于(D)


A. a＋2(a≠－2) B. －a＋2(a≠2)


C. a－2(a≠2) D. －a－2(a≠－2)


【解】 ∵eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,a2－4)＋\f(1,2－a)))·A＝1，


∴eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(4,（a＋2）（a－2）)－\f(1,a－2)))·A＝1，


∴eq \f(4－（a＋2）,（a＋2）（a－2）)·A＝1，


∴eq \f(－（a－2）,（a＋2）（a－2）)·A＝1，


∴eq \f(－1,（a＋2）)·A＝1，


∴A＝1÷eq \f(－1,a＋2)(a≠－2)，


∴A＝－a－2(a≠－2)．


9．已知a，b为实数，且ab＝1，设P＝eq \f(a,a＋1)＋eq \f(b,b＋1)，Q＝eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,b＋1)，则P__＝__Q(填“>”“<”或“＝”)．


【解】 ∵ab＝1，


∴P＝eq \f(a,a＋ab)＋eq \f(b,b＋ab)＝eq \f(1,1＋b)＋eq \f(1,1＋a)＝Q.


10．先化简，再求值：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,x－y)＋\f(2x,x＋y)))÷eq \f(3x－y,2x＋2y)，其中x＝6，y＝3.


【解】 原式＝eq \f(x（x＋y）＋2x（x－y）,（x－y）（x＋y）)·eq \f(2x＋2y,3x－y)


＝eq \f(3x2－xy,（x－y）（x＋y）)·eq \f(2（x＋y）,3x－y)


＝eq \f(（3x－y）x,x－y)·eq \f(2,3x－y)＝eq \f(2x,x－y).


当x＝6，y＝3时，原式＝eq \f(2×6,6－3)＝4.


11．已知eq \f(3x＋4,x2－x－2)＝eq \f(A,x－2)－eq \f(B,x＋1)，其中A，B为常数，求4A－B的值．


【解】 ∵eq \f(3x＋4,x2－x－2)＝eq \f(A（x＋1）－B（x－2）,（x－2）（x＋1）)


＝eq \f(（A－B）x＋A＋2B,x2－x－2)，


∴3x＋4＝(A－B)x＋A＋2B，


即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A－B＝3，,A＋2B＝4，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝\f(10,3)，,B＝\f(1,3)，))


∴4A－B＝eq \f(40,3)－eq \f(1,3)＝13.


12．已知x为整数，且代数式eq \f(2,x＋3)＋eq \f(2,3－x)＋eq \f(2x＋18,x2－9)的值为整数，求所有符合条件的x值的和．


【解】 原式＝eq \f(2,x＋3)－eq \f(2,x－3)＋eq \f(2x＋18,x2－9)


＝eq \f(2（x－3）－2（x＋3）＋2x＋18,x2－9)


＝eq \f(2x＋6,x2－9)＝eq \f(2（x＋3）,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(2,x－3)，


∴eq \f(2,x－3)为整数，∴x－3＝±1或±2，


∴x＝2或4或1或5，


∴所有符合条件的x值的和为2＋4＋1＋5＝12.


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13．已知a，b，c为实数，且eq \f(ab,a＋b)＝eq \f(1,3)，eq \f(bc,b＋c)＝eq \f(1,4)，eq \f(ca,c＋a)＝eq \f(1,5)，求eq \f(abc,ab＋bc＋ca)的值．


【解】 将已知三个分式分别取倒数，得


eq \f(a＋b,ab)＝3，eq \f(b＋c,bc)＝4，eq \f(c＋a,ca)＝5，


即eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝3，eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)＝4，eq \f(1,c)＋eq \f(1,a)＝5.


将三式相加，得eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＋eq \f(1,c)＝6.


通分，得eq \f(ab＋bc＋ca,abc)＝6.


∴eq \f(abc,ab＋bc＋ca)＝eq \f(1,6).