数学5.5 分式方程精品同步达标检测题

这是一份数学5.5 分式方程精品同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了5 分式方程等内容，欢迎下载使用。

A组


1．方程eq \f(2,x－1)＝1的解是__x＝3__．


2．分式方程eq \f(2x＋1,3－x)＝eq \f(3,2)的解是__x＝1__．


3．分式方程eq \f(2,x－1)－eq \f(2x,x－1)＝1的解是(D)


A. x＝1 B. x＝3


C. x＝eq \f(1,2) D. 无解


4．定义新运算“⊙”如下：a⊙b＝eq \f(1,a－b2)，则方程x⊙(－2)＝eq \f(2,x－4)－1的解是(B)


A. x＝4 B. x＝5


C. x＝6 D. x＝7


5．如果解关于x的分式方程eq \f(m,x－2)－eq \f(2x,2－x)＝1时出现增根，那么m的值为(D)


A. －2 B. 2 C. 4 D. －4


6．解下列分式方程：


(1)eq \f(3,x－1)－eq \f(x＋3,x2－1)＝0.


【解】 方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得


3x＋3－x－3＝0，解得x＝0.


经检验，x＝0是原方程的根，


∴原方程的解为x＝0.


(2)eq \f(1,x＋1)＋eq \f(2,x－1)＝eq \f(4,x2－1).


【解】 方程两边同乘(x＋1)(x－1)，得


x－1＋2(x＋1)＝4，解得x＝1.


经检验，x＝1是增根，舍去．


∴原方程无解．


(3)eq \f(4,x2－1)＋1＝eq \f(3－x,1－x).


【解】 方程两边同乘(x2－1)，得


4＋(x2－1)＝－(3－x)(x＋1)，解得x＝－3.


经检验，x＝－3是原方程的根．


∴原方程的解为x＝－3.


7．已知方程eq \f(1,x－1)＝eq \f(a,x＋1)的解为x＝2，求eq \f(a,a－1)－eq \f(1,a2－a)的值．


【解】 原式＝eq \f(a2,a2－a)－eq \f(1,a2－a)


＝eq \f(（a＋1）（a－1）,a（a－1）)＝eq \f(a＋1,a).


把x＝2代入eq \f(1,x－1)＝eq \f(a,x＋1)，得a＝3.


当a＝3时，原式＝eq \f(3＋1,3)＝eq \f(4,3).


B组








8．若关于x的分式方程eq \f(m,x－2)＝eq \f(1－x,2－x)－3有增根，则实数m的值是__1__．


【解】 去分母，得m＝x－1－3(x－2)．


整理，得m＝－2x＋5.①


由分式方程有增根，得x－2＝0，即x＝2.


把x＝2代入①，得m＝1.


9．已知eq \f(5x＋7,（x－2）（x＋3）)＝eq \f(A,x－2)＋eq \f(B,x＋3)，且A，B为常数，求A，B的值．


【解】 去分母，得5x＋7＝A(x＋3)＋B(x－2)，


整理，得5x＋7＝(A＋B)x＋3A－2B，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＋B＝5，,3A－2B＝7，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(A＝\f(17,5)，,B＝\f(8,5).))


10．已知关于x的方程eq \f(m－1,x－1)－eq \f(x,x－1)＝0无解，方程x2＋kx＋6＝0的一个根是m，求m和k的值．


【解】 ∵关于x的方程eq \f(m－1,x－1)－eq \f(x,x－1)＝0无解，


∴x－1＝0，解得x＝1.


方程去分母，得m－1－x＝0.


把x＝1代入m－1－x＝0，得m＝2.


把m＝2代入方程x2＋kx＋6＝0，得


4＋2k＋6＝0，


解得k＝－5.


11．若关于x的方程eq \f(1,x－1)－eq \f(a,2－x)＝eq \f(2（a＋1）,（x－1）（x－2）)无解，求a的值．


【解】 去分母，得x－2＋a(x－1)＝2a＋2.


整理，得(a＋1)x＝3a＋4.


当a＋1＝0，即a＝－1时，0·x＝1，此时分式方程无解．


当a＋1≠0时，x＝eq \f(3a＋4,a＋1).


当x＝1，即eq \f(3a＋4,a＋1)＝1时，a＝－eq \f(3,2)，此时分式方程无解；当x＝2，即eq \f(3a＋4,a＋1)＝2时，a＝－2，此时分式方程无解．


∴a的值为－1或－eq \f(3,2)或－2.


12．探索规律：


(1)直接写出计算结果：


eq \f(1,1×2)＋eq \f(1,2×3)＋eq \f(1,3×4)＋…＋eq \f(1,n（n＋1）)＝eq \f(n,n＋1)；


猜想：eq \f(1,n（n＋2）)＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,n)－\f(1,n＋2)))．


(2)探究并解方程：


eq \f(1,x（x＋3）)＋eq \f(1,（x＋3）（x＋6）)＋eq \f(1,（x＋6）（x＋9）)＝eq \f(3,2x＋18).


【解】 (2)eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－\f(1,x＋3)))＋eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x＋3)－\f(1,x＋6)))＋eq \f(1,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x＋6)－\f(1,x＋9)))＝eq \f(3,2x＋18).


方程的两边同乘3，得


eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋3)＋eq \f(1,x＋3)－eq \f(1,x＋6)＋eq \f(1,x＋6)－eq \f(1,x＋9)＝eq \f(9,2x＋18)，


∴eq \f(1,x)－eq \f(1,x＋9)＝eq \f(9,2（x＋9）).


方程的两边同乘2x(x＋9)，得


2(x＋9)－2x＝9x，解得x＝2.


经检验，x＝2是原方程的根．


∴原方程的解为x＝2.


数学乐园








13．阅读某同学解下面分式方程的具体过程．


解方程：eq \f(1,x－4)＋eq \f(4,x－1)＝eq \f(2,x－3)＋eq \f(3,x－2).


解：eq \f(1,x－4)－eq \f(3,x－2)＝eq \f(2,x－3)－eq \f(4,x－1)，①


eq \f(－2x＋10,x2－6x＋8)＝eq \f(－2x＋10,x2－4x＋3)，②


eq \f(1,x2－6x＋8)＝eq \f(1,x2－4x＋3)，③


x2－6x＋8＝x2－4x＋3，④


∴x＝eq \f(5,2).⑤


经检验，x＝eq \f(5,2)是原方程的解．


请你回答：


(1)由①得到②的具体做法是通分，由②得到③的具体做法是等式两边同时除以(－2x＋10)，由③得到④的理由是分式的值相等且分子相同时，其分母必然相等．


(2)上述解法对吗？若不对，请指出错误的原因，并改正．


【解】 (2)上述解法不对．错误的原因是由②得到③时，把－2x＋10默认为不等于0.在第②步后可以这样解：


去分母，得(2x－10)(x2－4x＋3)＝(2x－10)(x2－6x＋8)．


移项并分解因式，得(2x－10)[(x2－4x＋3)－(x2－6x＋8)]＝0，即(2x－10)(2x－5)＝0，


∴2x－10＝0或2x－5＝0，解得x＝5或x＝eq \f(5,2).


经检验，x＝5，x＝eq \f(5,2)均是原方程的解．


∴原方程的解为x＝5或x＝eq \f(5,2).