浙教版七年级下册5.4 分式的加减优秀课堂检测
展开A组
1.计算eq \f(a,a+1)+eq \f(1,a+1)的结果是(A)
A. 1 B. a
C. a+1 D. eq \f(1,a+1)
2.下列等式成立的是(C)
A. eq \f(1,a)+eq \f(2,b)=eq \f(3,a+b) B. eq \f(2,2a+b)=eq \f(1,a+b)
C. eq \f(ab,ab-b2)=eq \f(a,a-b) D. eq \f(a,-a+b)=-eq \f(a,a+b)
3.计算:
(1)eq \f(x-y,x)+eq \f(x+y,x)=__2__.
(2)eq \f(x,x-1)-eq \f(1,x-1)=__1__.
(3)eq \f(x2,x+1)-eq \f(1,x+1)=__x-1__.
4.化简eq \f(2x,x+1)+eq \f(1-x,x+1)的结果是__1__.
5.计算:
(1)eq \f(x2,x-2)+eq \f(4x,2-x)+eq \f(4,x-2).
【解】 原式=eq \f(x2-4x+4,x-2)
=eq \f((x-2)2,x-2)=x-2.
(2)-eq \f(2a+3b,a-b)+eq \f(2b+a,a-b)-eq \f(3b-a,b-a).
【解】 原式=eq \f(2a+3b,b-a)-eq \f(a+2b,b-a)-eq \f(3b-a,b-a)
=eq \f((2a+3b)-(a+2b)-(3b-a),b-a)
=eq \f(2a-2b,b-a)=eq \f(2(a-b),b-a)=-2.
(3)-eq \f(x,x-2)-eq \f(1+x,2-x)+eq \f(x2-5,x-2).
【解】 原式=eq \f(-x,x-2)+eq \f(x+1,x-2)+eq \f(x2-5,x-2)
=eq \f(-x+(x+1)+(x2-5),x-2)
=eq \f(x2-4,x-2)=x+2.
(4)eq \f(x-1,x+2)÷eq \f(x2-2x+1,x2-4)-eq \f(1,x-1).
【解】 原式=eq \f(x-1,x+2)·eq \f((x+2)(x-2),(x-1)2)-eq \f(1,x-1)
=eq \f(x-2,x-1)-eq \f(1,x-1)=eq \f(x-3,x-1).
6.先化简,再求值:
eq \f(x+2,x-2)-eq \f(x-1,x2-4)÷eq \f(1,x+2),其中x=-1.
【解】 原式=eq \f(x+2,x-2)-eq \f(x-1,(x+2)(x-2))·(x+2)
=eq \f(x+2,x-2)-eq \f(x-1,x-2)
=eq \f(x+2-x+1,x-2)=eq \f(3,x-2).
当x=-1时,原式=eq \f(3,-1-2)=-1.
B组
7.化简eq \f(2,a-1)-eq \f(a+1,a2-2a+1)÷eq \f(a+1,a-1)的结果是(B)
A. eq \f(1,a+1) B. eq \f(1,a-1)
C. eq \f(2,a+1) D. eq \f(3,a-1)
【解】 原式=eq \f(2,a-1)-eq \f(a+1,(a-1)2)·eq \f(a-1,a+1)
=eq \f(2,a-1)-eq \f(1,a-1)=eq \f(1,a-1).
8.化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)+\f(1,b)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a2)-\f(1,b2)))+eq \f(1,a-b)的结果是(B)
A. eq \f(ab+1,a-b) B. eq \f(ab-1,b-a)
C. eq \f(ab,b-a) D. eq \f(ab+1,b-a)
【解】 原式=eq \f(b+a,ab)÷eq \f(b2-a2,a2b2)+eq \f(1,a-b)
=eq \f(b+a,ab)·eq \f(a2b2,(b+a)(b-a))+eq \f(1,a-b)
=eq \f(ab-1,b-a).
9.计算:
(1)eq \f(x+2y,x2-y2)+eq \f(y,y2-x2)-eq \f(2x,x2-y2).
【解】 原式=eq \f(x+2y,x2-y2)-eq \f(y,x2-y2)-eq \f(2x,x2-y2)
=eq \f(x+2y-y-2x,x2-y2)
=eq \f(-x+y,(x+y)(x-y))
=-eq \f(1,x+y).
(2)eq \f(2a-3,a+1)-eq \f((a-2)(a-1),a2-1).
【解】 原式=eq \f(2a-3,a+1)-eq \f(a-2,a+1)
=eq \f(2a-3-a+2,a+1)=eq \f(a-1,a+1).
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,a-2)+\f(4,2-a)))·eq \f(1,a2+2a).
【解】 原式=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2,a-2)-\f(4,a-2)))·eq \f(1,a(a+2))
=eq \f((a+2)(a-2),a-2)·eq \f(1,a(a+2))=eq \f(1,a).
10.先化简,再求值:
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x-y)+\f(1,x+y)))÷eq \f(2x-y,x2-y2),其中x,y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
【解】 原式=eq \f(x+y+x-y,(x-y)(x+y))·eq \f((x+y)(x-y),2x-y)
=eq \f(2x,2x-y).
∵|x-2|+(2x-y-3)2=0,
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x-2=0,,2x-y-3=0,))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x=2,,y=1.))
∴原式=eq \f(2×2,2×2-1)=eq \f(4,3).
11.从甲地到乙地有两条路,每条路都是6 km,其中第一条路是平路,第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v(km/h),在平路上的骑车速度为2v(km/h),在下坡路上的骑车速度为3v(km/h).
(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多少时间?
(2)她走哪条路花费的时间少?少多长时间?
【解】 (1)当走第二条路时,从甲地到乙地需要的时间为eq \f(3,v)+eq \f(3,3v)=eq \f(3,v)+eq \f(1,v)=eq \f(4,v)(h).
(2)当走第一条路时,从甲地到乙地需要的时间为eq \f(6,2v)=eq \f(3,v)(h).
∵eq \f(4,v)-eq \f(3,v)=eq \f(1,v)(h),
∴小丽走第一条路花费的时间少,少eq \f(1, v) h.
12.先化简eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2+4a,a-2)-\f(4,2-a)))·eq \f(a-2,a2-4),再从1,2,3中选取一个适当的数代入求值.
【解】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a2+4a,a-2)-\f(4,2-a)))·eq \f(a-2,a2-4)
=eq \f(a2+4a+4,a-2)·eq \f(a-2,a2-4)
=eq \f((a+2)2,a-2)·eq \f(a-2,(a+2)(a-2))=eq \f(a+2,a-2).
∵a-2≠0,a+2≠0,
∴a≠±2,∴a可取1或3.
当a=1时,原式=-3;当a=3时,原式=5.
13.已知abc=1,求eq \f(a,ab+a+1)+eq \f(b,bc+b+1)+eq \f(c,ac+c+1)的值.
【解】 原式=eq \f(ac,(ab+a+1)c)+eq \f(b,bc+b+abc)+
eq \f(c,ac+c+1)
=eq \f(ac,abc+ac+c)+eq \f(b,b(c+1+ac))+
eq \f(c,ac+c+1)
=eq \f(ac,1+ac+c)+eq \f(1,c+1+ac)+
eq \f(c,ac+c+1)
=eq \f(ac+c+1,ac+c+1)=1.
数学乐园
14.当x分别取-2018,-2017,-2016,…,-2,-1,0,1,eq \f(1,2),eq \f(1,3),…,eq \f(1,2016),eq \f(1,2017),eq \f(1,2018)时,计算分式eq \f(x2-1,x2+1)的值,再将所得结果相加,其和为多少?
【解】 设a为负整数.
∵当x=a时,eq \f(x2-1,x2+1)=eq \f(a2-1,a2+1);
当x=-eq \f(1,a)时,eq \f(x2-1,x2+1)=eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,a)))\s\up12(2)-1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))\s\up12(2)+1)=eq \f(1-a2,a2+1),
eq \f(a2-1,a2+1)+eq \f(1-a2,a2+1)=0,
∴当x的值互为负倒数时,两分式的和为0,
∴所得结果的和=eq \f(02-1,02+1)=-1.
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