浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试优秀随堂练习题

这是一份浙教版七年级下册第四章 因式分解综合与测试优秀随堂练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题2分，共20分)


1．下列等式中，从左到右的变形为因式分解的是(D)


A. 12a2b＝3a·4ab


B. (x＋2)(x－2)＝x2－4


C. 4x2－8x－1＝4x(x－2)－1


D. 2ax－2ay＝2a(x－y)


2．下列添括号中，错误的是(A)


A. －x＋5＝－(x＋5)


B. －7m－2n＝－(7m＋2n)


C. a2－3＝＋(a2－3)


D. 2x－y＝－(y－2x)


3．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2的值为(B)


A. 5 B. 6


C. 9 D. 1


4．把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，结果正确的是(A)


A. a(x－2)2 B. a(x＋2)2


C. a(x－4)2 D. a(x＋2)(x－2)


5．如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②中的阴影，这一过程可以验证(D)


,(第5题))


A. a2＋b2－2ab＝(a－b)2


B. a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2


C. 2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)


D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)


6．若x2＋mx＋16是完全平方式，则m的值等于(D)


A. －8 B. 8


C. 4 D. ±8


7．已知多项式4x2－(y－z)2的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是(D)


A. 2x－y－z B. 2x－y＋z


C. 2x＋y＋z D. 2x＋y－z


【解】 ∵4x2－(y－z)2


＝(2x)2－(y－z)2


＝[2x＋(y－z)][2x－(y－z)]


＝(2x＋y－z)(2x－y＋z)，


∴另一个因式是2x＋y－z.


8．若将x2＋ax＋1分解因式后得(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为(C)


A. －1 B. 1


C. －3 D. 3


【解】 ∵x2＋ax＋1＝(x－2)(x＋b)


＝x2＋(b－2)x－2b，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝b－2，,－2b＝1，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(5,2)，,b＝－\f(1,2)，))


∴a＋b＝－3.





(第9题)





9．如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b－2a2b2＋ab3的值为(B)


A. 140


B. 90


C. 70


D. 24


【解】 ∵a＋b＝eq \f(1,2)×14＝7，ab＝10，


∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝9.


∴a3b－2a2b2＋ab3＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2＝10×9＝90.


10．若多项式x2＋px＋12可分解为两个一次因式的积，则整数p的可能取值的个数为(D)


A. 3 B. 4


C. 5 D. 6


【解】 ∵12＝12×1＝(－12)×(－1)


＝2×6＝(－2)×(－6)


＝3×4＝(－3)×(－4)，


∴p＝±13或±8或±7，故选D.


二、填空题(每小题2分，共20分)


11．因式分解：x2－3x＝x(x－3)．


12．因式分解：6m2－6n2＝6(m＋n)(m－n)．


13．将3x(a－b)－9y(b－a)分解因式应提取的公因式是3(a－b)．


14．计算：832＋83×34＋172＝10000．


【解】 832＋83×34＋172


＝832＋2×83×17＋172


＝(83＋17)2


＝1002＝10000.


15．若x＋y＝5，xy＝3，则2x2y＋2xy2＝__30__．


【解】 原式＝2xy(x＋y)＝2×3×5＝30.


16．已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为__－4__．


【解】 ∵|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，


∴x－y＋2＝0，x＋y－2＝0，


∴x－y＝－2，x＋y＝2，


∴x2－y2＝(x＋y)(x－y)＝2×(－2)＝－4.


17．若一个正方形的面积为a2＋a＋eq \f(1,4)(a>0)，则此正方形的周长为4a＋2．


【解】 ∵a2＋a＋eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)，


∴正方形的边长为a＋eq \f(1,2)，


∴正方形的周长为4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))＝4a＋2.


18．如图，现有边长为a的正方形1个，边长为b的正方形3个，边长为a，b(a>b)的长方形4个，把它们拼成一个大长方形．请利用这个拼图中图形的面积关系分解因式：a2＋4ab＋3b2＝(a＋b)(a＋3b)．





(第18题)





19．若x2＋y2－4x＋6y＋13＝0，则2x＋3y的值为－5．


【解】 (x2－4x＋4)＋(y2＋6y＋9)＝0，(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x－2＝0且y＋3＝0，∴x＝2，y＝－3，∴2x＋3y＝－5.


20．若x2＋5x＋6＝(x＋2)·A，则多项式A＝x＋3．


【解】 设A＝ax＋b，则


(x＋2)·A＝(x＋2)(ax＋b)


＝ax2＋bx＋2ax＋2b


＝ax2＋(2a＋b)x＋2b


＝x2＋5x＋6，


∴a＝1，2b＝6，


∴b＝3，


∴A＝x＋3.





三、解答题(共60分)


21．(16分)分解因式：


(1)x2y－2xy2.


【解】 原式＝xy(x－2y)．


(2)m2－6mn＋9n2.


【解】 原式＝m2－2·m·3n＋(3n)2


＝(m－3n)2.


(3)x2－eq \f(1,4)y4.


【解】 原式＝x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)y2))eq \s\up12(2)


＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,2)y2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)y2))


(4)5x(a－b)－7y(b－a)．


【解】 原式＝5x(a－b)＋7y(a－b)


＝(a－b)(5x＋7y)．


(5)m－ma2.


【解】 原式＝m(1－a2)


＝m(1＋a)(1－a)．


(6)xy2－8xy＋16x.


【解】 原式＝x(y2－8y＋16)


＝x(y－4)2.


(7)(x＋y)2－14y(x＋y)＋49y2.


【解】 原式＝(x＋y－7y)2


＝(x－6y)2.


(8)(a＋2)(a－8)＋25.


【解】 原式＝a2－6a－16＋25


＝a2－6a＋9


＝(a－3)2.


22．(6分)用简便方法计算：


(1)10092－10082.


【解】 原式＝(1009＋1008)(1009－1008)


＝2017×1


＝2017.


(2)2362－236×470＋2352.


【解】 原式＝2362－2×236×235＋2352


＝(236－235)2


＝12＝1.


23．(6分)已知大正方形的周长比小正方形的周长大96 cm，它们的面积相差960 cm2，求这两个正方形的边长．


【解】 设大正方形的边长为x(cm)，小正方形的边长为y(cm)，则


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x－4y＝96，①,x2－y2＝960.②))


由①，得x－y＝24.③


由②，得(x＋y)(x－y)＝960.④


把③代入④，得x＋y＝40，⑤


联立③⑤，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝32，,y＝8.))


答：大正方形的边长为32 cm，小正方形的边长为8 cm.


24．(6分)已知n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，求n的值．


【解】 设n＋20＝a2(a为正整数)，n－21＝b2(b为正整数)，


则a2－b2＝41，


∴(a＋b)(a－b)＝41＝41×1，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝41，,a－b＝1，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝21，,b＝20.))


∴n＝202＋21＝421.


25．(8分)已知a，b，c为三角形ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断三角形ABC的形状，并证明你的结论．


【解】 三角形ABC是等边三角形．证明如下：


∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，


∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，


a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，


(a－b)2＋(a－c)2＋(b－c)2＝0，


∴(a－b)2＝0，(a－c)2＝0，(b－c)2＝0，


∴a＝b且a＝c且b＝c，即a＝b＝c，


∴三角形ABC是等边三角形．


26．(9分)先阅读下列材料，再回答问题：


要把多项式am＋an＋bm＋bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a(m＋n)＋b(m＋n)．这时由于a(m＋n)与b(m＋n)又有公因式(m＋n)，于是可提出公因式(m＋n)，从而得到(m＋n)(a＋b)．因此有am＋bn＋bm＋an＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)．


这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了．


请用材料中提供的方法分解因式：


(1)a2－ab＋ac－bc.


(2)m2＋5n－mn－5m.


(3)m3－2m2－4m＋8.


【解】 (1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)


＝(a－b)(a＋c)．


(2)原式＝(m2－mn)－(5m－5n)


＝m(m－n)－5(m－n)


＝(m－n)(m－5)．


(3)原式＝(m3－4m)－(2m2－8)


＝m(m2－4)－2(m2－4)


＝(m2－4)(m－2)


＝(m＋2)(m－2)2.


27．(9分)下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．


解：设x2－4x＝y，则


原式＝(y＋2)(y＋6)＋4 (第一步)


＝y2＋8y＋16 (第二步)


＝(y＋4)2 (第三步)


＝(x2－4x＋4)2. (第四步)


回答下列问题：


(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的(C)


A. 提取公因式


B. 平方差公式


C. 两数和的完全平方公式


D. 两数差的完全平方公式


(2)该同学因式分解的结果不彻底(填“彻底”或“不彻底”)．


若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：(x－2)4．


(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．


【解】 (3)设x2－2x＝y，则


原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1


＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2


＝(x－1)4.