浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式优秀练习题

这是一份浙教版七年级下册第五章 分式5.1 分式优秀练习题，共3页。试卷主要包含了1 分式等内容，欢迎下载使用。

A组


1．下列各式中，是分式的是(D)


A. eq \f(1,2) B. 2x


C. eq \f(x,π) D. eq \f(2,x)


2．要使分式eq \f(4,x－3)有意义，x应满足的条件是(D)


A. x>3 B. x＝3


C. x<3 D. x≠3


3．下列分式中，一定有意义的是(B)


A. eq \f(x－5,x2－1) B. eq \f(y－1,y2＋1)


C. eq \f(x2＋1,3x) D. eq \f(x－1,x＋1)


4．已知分式eq \f(（x－1）（x＋2）,x2－1)的值为0，那么x的值是(B)


A. －1 B. －2


C. 1 D. 1或2


5．要使分式eq \f(x,|x|－3)无意义，则x的值是(C)


A. 0 B. 3


C. ±3 D. －3


6．有游客m人，若每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，则客房的间数为eq \f(m－1,n)．


7．已知分式eq \f(x2－9,x－3).


(1)当x取什么值时，分式有意义？


【解】 当x－3≠0，即x≠3时，分式有意义．


(2)当x取什么值时，分式的值为零？


【解】 由题意，得x2－9＝0且x－3≠0，


∴x＝－3.


(3)当x＝－1时，分式的值是多少？


【解】 当x＝－1时，eq \f(x2－9,x－3)＝eq \f(（－1）2－9,－1－3)＝eq \f(－8,－4)＝2.


B组








8．一项工程，甲单独做需a(h)完成，乙单独做需b(h)完成，则甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为eq \f(ab,a＋b)h.


【解】 由题意得，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为eq \f(1,\f(1,a)＋\f(1,b))＝eq \f(ab,a＋b) h.


9．王老师在黑板上出了一道题，分式eq \f(2x＋6,x2－9)和eq \f(2,x－3)是否是同一分式？为什么？小强、小明两位同学是这样回答的：小强说：因为eq \f(2x＋6,x2－9)＝eq \f(2（x＋3）,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(2,x－3)，所以分式eq \f(2x＋6,x2－9)和eq \f(2,x－3)是同一分式；小明说：因为eq \f(2,x－3)＝eq \f(2（x＋3）,（x＋3）（x－3）)＝eq \f(2x＋6,x2－9)，所以分式eq \f(2,x－3)和eq \f(2x＋6,x2－9)是同一分式．你同意他们的说法吗？若不同意，请说出你的理由．


【解】 eq \f(2,x－3)和eq \f(2x＋6,x2－9)不是同一分式．理由如下：


在分式eq \f(2,x－3)中，分母x－3≠0，即x≠3；


在分式eq \f(2x＋6,x2－9)中，分母x2－9≠0，即x≠±3.


∵两个分式中x的取值范围不同，


∴eq \f(2,x－3)和eq \f(2x＋6,x2－9)不是同一分式．


10．已知分式eq \f(x＋2,x－1)的值是整数，求整数x的值．


【解】 ∵eq \f(x＋2,x－1)＝eq \f(（x－1）＋3,x－1)＝1＋eq \f(3,x－1)，


∴eq \f(3,x－1)是整数，


∴x－1是3的约数，


∴x－1＝±1或±3，


∴x＝0或2或－2或4.


11．(1)若0

【解】 ∵x＋eq \f(1,x)＝eq \f(10,3)，


∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))eq \s\up12(2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x)))eq \s\up12(2)－4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)))eq \s\up12(2)－4＝eq \f(64,9)，


∴x－eq \f(1,x)＝±eq \f(8,3).


又∵0

∴x－eq \f(1,x)＝－eq \f(8,3).


(2)若eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2x－3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3y＋1,y＋4)))eq \s\up12(2)＝0，求代数式eq \f(3,2x＋1)－eq \f(2,3y－1)的值．


【解】 ∵eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2x－3)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3y＋1,y＋4)))eq \s\up12(2)＝0，


∴x－1＝0且2x－3≠0，3y＋1＝0且y＋4≠0，


∴x＝1，y＝－eq \f(1,3)，


∴eq \f(3,2x＋1)－eq \f(2,3y－1)＝eq \f(3,2×1＋1)－eq \f(2,3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))－1)


＝1＋1＝2.


12．小丽和小明分别两次购买同一种商品，小丽两次都买了m(kg)商品，小明两次购买商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克(a，b是整数，且a≠b)，试比较小丽和小明两次所购买商品的平均价格的高低．


【解】 小丽两次购买商品的平均价格为eq \f(am＋bm,2m)＝eq \f(a＋b,2)，小明两次购买商品的平均价格为eq \f(2n,\f(n,a)＋\f(n,b))＝eq \f(2ab,a＋b)，


eq \f(a＋b,2)－eq \f(2ab,a＋b)＝eq \f(（a＋b）2－4ab,2（a＋b）)＝eq \f(（a－b）2,2（a＋b）)>0，


∴小丽两次所购买商品的平均价格高．


数学乐园








13．若abc≠0，试求代数式eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)),a)＋eq \f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)))＋eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c)),c)＋eq \f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(abc)))的所有可能的值．


【解】 分四种情况讨论：


①当a>0，b>0，c>0时，eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)),a)＋eq \f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)))＋eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c)),c)＋eq \f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(abc)))＝eq \f(a,a)＋eq \f(b,b)＋eq \f(c,c)＋eq \f(abc,abc)＝4.


②当a<0，b<0，c<0时，eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)),a)＋eq \f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)))＋eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c)),c)＋eq \f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(abc)))＝eq \f(－a,a)＋eq \f(b,－b)＋eq \f(－c,c)＋eq \f(abc,－abc)＝－4.


③当a，b，c中两正一负时，不妨设a>0，b>0，c<0，则eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)),a)＋eq \f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)))＋eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c)),c)＋eq \f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(abc)))＝eq \f(a,a)＋eq \f(b,b)＋eq \f(－c,c)＋eq \f(abc,－abc)＝0.


④当a，b，c中两负一正时，不妨设a<0，b<0，c>0，则eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a)),a)＋eq \f(b,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b)))＋eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(c)),c)＋eq \f(abc,\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(abc)))＝eq \f(－a,a)＋eq \f(b,－b)＋eq \f(c,c)＋eq \f(abc,abc)＝0.


综上所述，所求代数式的值为±4或0.