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初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试同步练习题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试优秀单元测试同步练习题，共10页。试卷主要包含了函数y＝的自变量x的取值范围是，若函数是正比例函数，则m的值是，已知一次函数的y＝等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（ ）
A．骆驼B．沙漠C．气温D．体温
2．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（ ）
A．3B．C．D．﹣
3．函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x＜﹣2
4．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．0
5．若函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．1
6．在y＝kx中，当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣1时，y＝（ ）
A．﹣2B．C．D．2
7．小明去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．y＝3xB．y＝3x﹣50C．y＝50﹣3xD．y＝50+3x
8．已知一次函数的y＝（3m﹣1）x﹣m中，y随x的增大而减小，且函数图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＞C．0≤m＜D．m＞0
9．如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（ ）
A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
10．直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．3B．4C．12D．6
二．填空题
11．在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 ，常量是 ．
12．若函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．正比例函数的图象一定经过的点的坐标为 ．
14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
（1）上表中 是自变量， 是因变量．
（2）你预计该地区从 年起入学儿童的人数不超过1000人．
15．函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 ．
16．梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积S与下底长x间的关系式是 ．当x＝0时，表示的图形是 ，其面积 ．
17．从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框时的速度v0＝2.75m/s，再经过2.5s，小球着地．已知小球降落的高度，其中g＝9.8m/s2，则该窗户下边框离地的高度是 ．
18．一元一次方程0.5x+1＝0的解是一次函数y＝0.5x+1的图象与 的横坐标．
19．如图是甲乙两人行走的路程y（km）与时间t（h）之间的关系关系式，根据图象判断甲的速度比乙的速度每小时 （填快或慢多少千米）．
20．已知直线经过点A（2，3），B（﹣1，﹣3），则直线解析式为 ．
三．解答题
21．（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
22．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+（3m﹣n）
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
23．将一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至上方后，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为多少．
24．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
25．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物时呢？
（3）当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为多少吗？．
26．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣5），写出这个函数的表达式．
27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．途中l1，l2分别表示两人所跑路程与时间的关系．根据图象回答：
（1）直线l1，l2分别表示谁的路程与时间的函数关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）小明与小亮的速度各是多少？
（4）谁能赢得这场比赛的胜利？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，体温是气温的函数，则自变量是气温．
故选：C．
2．解：依题意，得﹣m2+5＝2，
解得m＝±．
故选：C．
3．解：根据题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：B．
4．解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故选：B．
5．解：∵函数是正比例函数，
∴2m2﹣7＝1，且m+2≠0，
∴m2﹣4＝0，且m+2≠0，
∴（m+2）（m﹣2）＝0，且m+2≠0，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故选：A．
6．解：把x＝2时，y＝﹣1代入y＝kx中，
得2k＝﹣1，
解得，k＝，
所以y＝x，
当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝．
故选：C．
7．解：∵笔记本单价为3元，
∴买x本笔记本共需要3x元，
∴y＝3x，
故选：A．
8．解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则3m﹣1＜0，
解得m＜；
函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即﹣m≤0，
解得m≥0；
所以m的取值范围为：0≤m＜．
故选：C．
9．解：由图象可得，
在相同的时间内，甲走的路程大于乙走的路程，
故甲的速度比乙快，
故选：A．
10．解：令x＝0，则y＝﹣4，
令y＝0，则x＝﹣2，
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积＝×|﹣4|×|﹣2|＝4．
故选：B．
二．填空题
11．解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．
12．解：∵函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，
∴4m2＝1，
∴m2＝，
∴m＝，
当m＝时，2m﹣1＝0，不合题意；
当m＝﹣时，函数可化为y＝﹣2x+3，y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
13．解：∵正比例函数的一般形式为y＝kx，
∴当x＝0时，y＝0，
∴正比例函数的图象一定经过原点．
故答案为：（0，0）．
14．解：（1）观察上表可知，入学儿童人数随着入学年份的变化而变化，
故入学年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
（2）由题中数据可得入学人数逐年递减190人，则年份和入学人数之间构成一次函数，
记入学人数为y，年份为x，则可设入学人数和年份之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠O）
把（2016，2520）与（2007，2330）代入函数关系式，
得，
解得，
于是得入学人数和年份的函数关系式为y＝﹣190x+383660（x≥2006，且x取正整数），
若入学儿童的人数不超过1000人，则可列不等式
﹣190x+383660≤1000，
解得x≥2014，
则可预测出该地区从2014年起入学人数不超过1000人．
故答案为：（1）年份，入学儿童人数；（2）2014．
15．解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，
解得：x＝1．
故答案为：1．
16．解：由题意得：S＝（16+x）×10×＝80+5x，
当x＝0时，S＝80+5×0＝80，
故答案为：S＝80+5x；三角形；80．
17．解：当v0＝2.75m/s，t＝2.5s，
h＝2.75×2.5+×9.8×2.52，
＝6.875+30.625，
＝37.5米．
故答案为：37.5米．
18．解：∵0.5x+1＝0，∴0.5x＝﹣1，
∴x＝﹣2，
∴一次函数y＝0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x＝﹣2，
故答案为：x轴交点．
19．解；由图象得：
甲的速度为：25÷5＝5，
乙的速度为：25÷3＝，
甲的速度比乙的速度每小时慢：﹣5＝km．
故答案为： km．
20．解：设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
由题意可得方程组，
解得，
该直线的函数解析式为y＝2x﹣1．
故答案为y＝2x﹣1．
三．解答题
21．解：（1）∵函数是正比例函数，
∴k2﹣2k+1＝1且k﹣2≠0，
解得k1＝0，k2＝2且k≠2，
∴k＝0；
（2）∵函数是一次函数，
∴a2﹣8＝1且a﹣3≠0，
解得a＝±3且a≠3，
∴a＝﹣3；
（3）∵函数是正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a+1≠0，
解得a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1．
22．解：y＝（1﹣2m）x+（3m﹣n）
（1）由题意得：1﹣2m＜0，
∴m＞，
∴当m＞时，y随x的增大而减小．
（2）由题意得：3m＝n且m≠，
即m＝n且m≠．
23．解：当 x＝3时，6+b≥2，b≥﹣4；
当 x＝0时，﹣b≥2即 b≤﹣2，
∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．
24．解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；
（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．
25．解：（1）物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）由表格得，当物体质量为3kg时，弹簧的长度为13.5cm，当不挂物体时，弹簧的长度为12cm；
（3）设弹簧的长度为y，物体的质量为x，
由表格得，y＝12+0.5x，
当x＝7kg时，y＝12+0.5×7＝15.5cm．
答：当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为15.5cm．
26．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
把（4，﹣5）代入得﹣5＝4k，
解得k＝﹣．
所以这个函数的表达式为y＝﹣x．
27．解：（1）直线l1表示小亮的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系；
（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；
（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10＝30米，小明跑了35米，
所以小明的速度为：＝7（米/秒），小亮的速度为：＝6（米/秒）；
（4）小明到达终点的时间是＝14，
小亮到达终点的时间是＝15，
∵14＜15
∴小明先到达终点．
年份
2006
2007
2008
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
一．选择题
1．被誉为“沙漠之舟”的骆驼，其体温随着气温的变化而变化．在这个问题中，自变量是（ ）
A．骆驼B．沙漠C．气温D．体温
2．若（m，2）在函数y＝﹣x2+5的图象上，则m＝（ ）
A．3B．C．D．﹣
3．函数y＝的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≤﹣2D．x＜﹣2
4．根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣1D．0
5．若函数是正比例函数，则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．±2D．1
6．在y＝kx中，当x＝2时，y＝﹣1，则当x＝﹣1时，y＝（ ）
A．﹣2B．C．D．2
7．小明去买单价为3元的笔记本，则他所花的钱y（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（ ）
A．y＝3xB．y＝3x﹣50C．y＝50﹣3xD．y＝50+3x
8．已知一次函数的y＝（3m﹣1）x﹣m中，y随x的增大而减小，且函数图象不经过第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＜B．m＞C．0≤m＜D．m＞0
9．如图，射线l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则图中显示的他们行进的速度关系是（ ）
A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
10．直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）
A．3B．4C．12D．6
二．填空题
11．在匀速运动公式s＝vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是 ，常量是 ．
12．若函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，则y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．
13．正比例函数的图象一定经过的点的坐标为 ．
14．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势
（1）上表中 是自变量， 是因变量．
（2）你预计该地区从 年起入学儿童的人数不超过1000人．
15．函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是 ．
16．梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积S与下底长x间的关系式是 ．当x＝0时，表示的图形是 ，其面积 ．
17．从一座楼房的房顶掉下一个小球，经过某个窗户下边框时的速度v0＝2.75m/s，再经过2.5s，小球着地．已知小球降落的高度，其中g＝9.8m/s2，则该窗户下边框离地的高度是 ．
18．一元一次方程0.5x+1＝0的解是一次函数y＝0.5x+1的图象与 的横坐标．
19．如图是甲乙两人行走的路程y（km）与时间t（h）之间的关系关系式，根据图象判断甲的速度比乙的速度每小时 （填快或慢多少千米）．
20．已知直线经过点A（2，3），B（﹣1，﹣3），则直线解析式为 ．
三．解答题
21．（1）当k为何值时，函数y＝（k﹣2）是正比例函数？
（2）a为何值时，函数y＝（a﹣3）是一次函数？
（3）a为何值时，y＝（a+1）x+a2﹣1是正比例函数？
22．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+（3m﹣n）
（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m取何值时，函数的图象过原点？
23．将一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至上方后，所得的折线是函数y＝|2x+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0＜x＜3，则b的取值范围为多少．
24．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
25．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
（1）上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当所挂物体是3kg时，弹簧的长度是多少？不挂重物时呢？
（3）当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为多少吗？．
26．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣5），写出这个函数的表达式．
27．小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．途中l1，l2分别表示两人所跑路程与时间的关系．根据图象回答：
（1）直线l1，l2分别表示谁的路程与时间的函数关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）小明与小亮的速度各是多少？
（4）谁能赢得这场比赛的胜利？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：由题意得，体温是气温的函数，则自变量是气温．
故选：C．
2．解：依题意，得﹣m2+5＝2，
解得m＝±．
故选：C．
3．解：根据题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2．
故选：B．
4．解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．
故选：B．
5．解：∵函数是正比例函数，
∴2m2﹣7＝1，且m+2≠0，
∴m2﹣4＝0，且m+2≠0，
∴（m+2）（m﹣2）＝0，且m+2≠0，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故选：A．
6．解：把x＝2时，y＝﹣1代入y＝kx中，
得2k＝﹣1，
解得，k＝，
所以y＝x，
当x＝﹣1时，y＝﹣×（﹣1）＝．
故选：C．
7．解：∵笔记本单价为3元，
∴买x本笔记本共需要3x元，
∴y＝3x，
故选：A．
8．解：根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则3m﹣1＜0，
解得m＜；
函数的图象经过二、三、四象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方，即﹣m≤0，
解得m≥0；
所以m的取值范围为：0≤m＜．
故选：C．
9．解：由图象可得，
在相同的时间内，甲走的路程大于乙走的路程，
故甲的速度比乙快，
故选：A．
10．解：令x＝0，则y＝﹣4，
令y＝0，则x＝﹣2，
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴的交点分别为（0，﹣4）、（﹣2，0），
故直线y＝﹣2x﹣4与两坐标轴围成的三角形面积＝×|﹣4|×|﹣2|＝4．
故选：B．
二．填空题
11．解：在公式s＝vt中，s、t为变量，v为常量．
12．解：∵函数y＝（2m﹣1）+3是一次函数，
∴4m2＝1，
∴m2＝，
∴m＝，
当m＝时，2m﹣1＝0，不合题意；
当m＝﹣时，函数可化为y＝﹣2x+3，y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
13．解：∵正比例函数的一般形式为y＝kx，
∴当x＝0时，y＝0，
∴正比例函数的图象一定经过原点．
故答案为：（0，0）．
14．解：（1）观察上表可知，入学儿童人数随着入学年份的变化而变化，
故入学年份是自变量，入学儿童人数是因变量；
（2）由题中数据可得入学人数逐年递减190人，则年份和入学人数之间构成一次函数，
记入学人数为y，年份为x，则可设入学人数和年份之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠O）
把（2016，2520）与（2007，2330）代入函数关系式，
得，
解得，
于是得入学人数和年份的函数关系式为y＝﹣190x+383660（x≥2006，且x取正整数），
若入学儿童的人数不超过1000人，则可列不等式
﹣190x+383660≤1000，
解得x≥2014，
则可预测出该地区从2014年起入学人数不超过1000人．
故答案为：（1）年份，入学儿童人数；（2）2014．
15．解：当y＝4时，﹣2x+6＝4，
解得：x＝1．
故答案为：1．
16．解：由题意得：S＝（16+x）×10×＝80+5x，
当x＝0时，S＝80+5×0＝80，
故答案为：S＝80+5x；三角形；80．
17．解：当v0＝2.75m/s，t＝2.5s，
h＝2.75×2.5+×9.8×2.52，
＝6.875+30.625，
＝37.5米．
故答案为：37.5米．
18．解：∵0.5x+1＝0，∴0.5x＝﹣1，
∴x＝﹣2，
∴一次函数y＝0.5x+1的图象与x轴交点的横坐标为：x＝﹣2，
故答案为：x轴交点．
19．解；由图象得：
甲的速度为：25÷5＝5，
乙的速度为：25÷3＝，
甲的速度比乙的速度每小时慢：﹣5＝km．
故答案为： km．
20．解：设直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
由题意可得方程组，
解得，
该直线的函数解析式为y＝2x﹣1．
故答案为y＝2x﹣1．
三．解答题
21．解：（1）∵函数是正比例函数，
∴k2﹣2k+1＝1且k﹣2≠0，
解得k1＝0，k2＝2且k≠2，
∴k＝0；
（2）∵函数是一次函数，
∴a2﹣8＝1且a﹣3≠0，
解得a＝±3且a≠3，
∴a＝﹣3；
（3）∵函数是正比例函数，
∴a2﹣1＝0且a+1≠0，
解得a＝±1且a≠﹣1，
∴a＝1．
22．解：y＝（1﹣2m）x+（3m﹣n）
（1）由题意得：1﹣2m＜0，
∴m＞，
∴当m＞时，y随x的增大而减小．
（2）由题意得：3m＝n且m≠，
即m＝n且m≠．
23．解：当 x＝3时，6+b≥2，b≥﹣4；
当 x＝0时，﹣b≥2即 b≤﹣2，
∴b的取值范围为﹣4≤b≤﹣2．
24．解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；
（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．
25．解：（1）物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）由表格得，当物体质量为3kg时，弹簧的长度为13.5cm，当不挂物体时，弹簧的长度为12cm；
（3）设弹簧的长度为y，物体的质量为x，
由表格得，y＝12+0.5x，
当x＝7kg时，y＝12+0.5×7＝15.5cm．
答：当物体的质量为7kg时，你知道弹簧的长度为15.5cm．
26．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
把（4，﹣5）代入得﹣5＝4k，
解得k＝﹣．
所以这个函数的表达式为y＝﹣x．
27．解：（1）直线l1表示小亮的路程与时间的关系，l2表示小明的路程与时间的关系；
（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10米；
（3）由图象可知当小明跑了5秒时，小亮跑了40﹣10＝30米，小明跑了35米，
所以小明的速度为：＝7（米/秒），小亮的速度为：＝6（米/秒）；
（4）小明到达终点的时间是＝14，
小亮到达终点的时间是＝15，
∵14＜15
∴小明先到达终点．
年份
2006
2007
2008
…
入学儿童人数
2520
2330
2140
…
物体的质量（kg）
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
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