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初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试精品单元测试当堂检测题
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这是一份初中数学第五章 二元一次方程组综合与测试精品单元测试当堂检测题，共11页。试卷主要包含了已知下列方程，解方程组的解是，若方程x2+bx+c＝0等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．已知下列方程：①x+xy＝7；②2x﹣3y＝4；③ +＝1；④x+y＝z﹣1；⑤＝，其中二元一次方程的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知是方程mx﹣y＝1的解，那么m的值是（ ）
A．0B．2C．1D．一1
3．已知x＝2m+1，y＝2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（ ）
A．y＝x+2B．y＝x﹣2C．y＝﹣x+2D．y＝﹣x﹣2
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18小时，逆流用24小时，求轮船在静水中的速度和水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y＝﹣x+1和y＝2x﹣5，那么方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．解方程组的解是（ ）
A．x＝1，y＝3，z＝5B．x＝1，y＝1，z＝5
C．x＝2，y＝3，z＝6D．x＝﹣1，y＝2，z＝3
8．若方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝1，x2＝3
9．一个两位数，它的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
10．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（ ）
A．43B．34C．25D．52
二．填空题
11．如果是方程组的解，那么a＝ ，b＝ ．
12．已知y＝kx+b，当x＝1时，y＝4；当x＝时，y＝5，则可得k、b的一个二元一次方程组为 ．
13．如3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则可得关于x、y的方程组 ．
14．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有 只，蝉有 只．
15．如图，直线m上所有点的坐标都是方程x+y＝4的解，直线n上所有点的坐标都是x﹣3y＝0的解，观察该图回答：m与n的交点的坐标为 ，方程组的解为 ．
16．当x＝0、1、﹣1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5、6、10，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
17．若二元一次方程组的解为，则a＝ ，b＝ ．
18．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2＝0，则x+y＝ ．
19．用3.50元买了10分、20分、50分三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票共买了 枚．
20．已知二元一次方程2x﹣3y＝1中，若x＝3时，y＝ ；若y＝1时，则x＝ ．
三．解答题
21．在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一部分得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况？
22．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元？
23．已知方程2xm+2+3y1﹣2n＝17是二元一次方程，求m，n的值．
24．根据题意列二元一次方程：长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．
25．解方程组：
（1）
（2）
（3）（用图象法解）
26．解方程组：
（1）
（2）．
27．甲车自北站，乙车自南站同时相向而行，相会时乙比甲少行108km，相会后甲车经过9h到达南站，乙车经过16h到达北站，求甲乙车的速度分别是多少？
28．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①方程x+xy＝7中xy的次数为2，不是二元一次方程；
②2x﹣3y＝4是二元一次方程；
③+＝1不是整式方程，故不是二元一次方程；
④x+y＝z﹣1中含有3个未知数，不是二元一次方程；
⑤＝只有1个未知数，不是二元一次方程；
故选：A．
2．解：∵是方程mx﹣y＝1的解，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1．
故选：C．
3．解：由x＝2m+1，y＝2m﹣1，
得到x﹣y＝2，
解得：y＝x﹣2，
故选：B．
4．解：A、是分式，故该选项错误．
B、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义；
C、x2是二次的，故该选项错误；
故选：C．
5．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得：
．
故选：B．
6．解：由图可知，直线y＝﹣x+1和y＝2x﹣5的交点坐标为（2，﹣1）；
因此方程组的解是．
故选：A．
7．解：组
①+②得：x﹣2y＝﹣5，④
②+③得：x﹣y＝﹣2，⑤
④⑤组成方程组得：，
解得：
把x＝1代入①得：z＝5．
所以原方程组的解为．
故选：A．
8．解：∵方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，
∴方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：A．
9．解：设个位数为a，十位数为b，则a+b＝4，
①当a＝0时，b＝4，此时这个两位数为40；
②当a＝1时，b＝3，此时这个两位数为31；
③当a＝2时，b＝2，此时这个两位数为22；
④当a＝3时，b＝1，此时这个两位数为13；
故选：B．
10．解：设原来的两位数个位上的数是x，十位上的数是y，
则，
解得，
即现在的两位数是43，
故选：A．
二．填空题
11．解：将代入方程组得：
①+②得：6a＝6，
解得：a＝1，
②﹣①得：4b＝4，
解得：b＝1
故答案为：1，1．
12．解：将x，y的值分别代入y＝kx+b得：．
故答案为：．
13．解：∵3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，
∴．
故答案为：．
14．解：设蜻蜓有x只，蝉有y只，
由题意得，，
解得：．
答：蜻蜓有2只，蝉有16只．
故答案为：2，16．
15．解：∵直线m上所有点的坐标都是方程x+y＝4的解，直线n上所有点的坐标都是x﹣3y＝0的解，
∴直线m的解析式为x+y＝4，直线n的解析式为x﹣3y＝0，
∴m与n的交点的坐标为方程组的解；
∵从图中观察得知，m与n的交点的坐标为（3，1），
∴方程组的解为．
16．解：根据题意得，
②+③得2a+2c＝16，即a+c＝8④，
把①代入④得a+5＝8，解得a＝3⑤，
把①、⑤代入②得3+b+5＝6，
解得b＝﹣2，
所以方程组的解为．
故答案为3，﹣2，5．
17．解：把代入方程组，得，解得，
故答案为：﹣1，﹣1．
18．解：∵|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2＝0，
∴，
解得．
∴x+y＝﹣﹣＝﹣10．
（直接用第二个式子减第一个式子，直接得到x+y＝10方法更优）
故答案为：﹣10．
19．解：10分、20分、50的邮票各有x，y，z张．
由③得x＝2y，
把x＝2y代入①得3y+z＝18④，
代入②得4y+5z＝35⑤，
由④得z＝18﹣3y⑥，
把⑥代入⑤得y＝5，
∴z＝3．
故答案为：3．
20．解：方程2x﹣3y＝1，
把x＝3代入方程得：y＝；
把y＝1代入方程得：x＝2，
故答案为：；2．
三．解答题
21．解：设李聪同学做对了x题，做错了y题，部分做对是（10﹣x﹣y）题，则
10x﹣6y+3（10﹣x﹣y）＝77．
整理，得
7x﹣9y＝47．
解得 y＝，
因为x、y是正整数，
所以 x＝8，y＝1．
答：李聪同学做对了8题，做错了1题，部分做对是1题．
22．解：设大瓶x元，中瓶y元，小瓶z元，由题意可得：
，
解得：，
答：大瓶5元，中瓶3元，小瓶1.6元．
23．解：由题意，得m+2＝1，1﹣2n＝1，
解得m＝﹣1，n＝0．
故m＝﹣1，n＝0．
24．解：由题意得：（5+2b）×2＝a．
25．解：（1），
②×2得：2x+8y＝26③，
③﹣①得：5y＝10，
解得y＝2，
把y＝2代入②得：x+8＝13，
解得：x＝5，
∴；
（2），
由①得：3x﹣2y＝8③，
②+③得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝，
方程组的解为；
（3）在平面直角坐标系中画y＝2x和2x+y＝4，
两直线交于点（1，2）点，
方程组的解为．
26．解：（1）①，
由①﹣②，得y＝3，
把y＝3代入②，得x+3＝2，解得x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2）原方程组整理，得，
①×3+②×5得：34x＝28，即x＝，
把x＝代入②得：y＝，
所以原方程组的解为
27．解：设甲乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h，从开始到相会所用时间为t小时，
∵相会时乙比甲少行108km，
∴xt﹣yt＝108①，
∵相会后甲车经过9h到达南站，乙车经过16h到达北站，
∴9x＝yt②，16y＝xt③，
②÷③得：y＝x④，
将④代入②得：t＝12，
将t＝12代入①②得：
，
解得：．
答：甲乙车的速度分别为36km/h，27km/h．
28．解：由题意可知函数y＝﹣+2与函数y＝3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，
由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），
∴二元一次方程组的近似解为．
一．选择题
1．已知下列方程：①x+xy＝7；②2x﹣3y＝4；③ +＝1；④x+y＝z﹣1；⑤＝，其中二元一次方程的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知是方程mx﹣y＝1的解，那么m的值是（ ）
A．0B．2C．1D．一1
3．已知x＝2m+1，y＝2m﹣1，用含x的式子表示y的结果是（ ）
A．y＝x+2B．y＝x﹣2C．y＝﹣x+2D．y＝﹣x﹣2
4．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
5．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地间，顺流用18小时，逆流用24小时，求轮船在静水中的速度和水流速度，设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是y＝﹣x+1和y＝2x﹣5，那么方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7．解方程组的解是（ ）
A．x＝1，y＝3，z＝5B．x＝1，y＝1，z＝5
C．x＝2，y＝3，z＝6D．x＝﹣1，y＝2，z＝3
8．若方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，则方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝1，x2＝3
9．一个两位数，它的个位数与十位数的和为4，那么符合条件的两位数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．无数个
10．一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是7，若十位上的数与个位上的数对换，得到的两位数与原来的两位数的差是9，则现在的两位数是（ ）
A．43B．34C．25D．52
二．填空题
11．如果是方程组的解，那么a＝ ，b＝ ．
12．已知y＝kx+b，当x＝1时，y＝4；当x＝时，y＝5，则可得k、b的一个二元一次方程组为 ．
13．如3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则可得关于x、y的方程组 ．
14．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有 只，蝉有 只．
15．如图，直线m上所有点的坐标都是方程x+y＝4的解，直线n上所有点的坐标都是x﹣3y＝0的解，观察该图回答：m与n的交点的坐标为 ，方程组的解为 ．
16．当x＝0、1、﹣1时，二次三项式ax2+bx+c的值分别为5、6、10，则a＝ ，b＝ ，c＝ ．
17．若二元一次方程组的解为，则a＝ ，b＝ ．
18．如果|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2＝0，则x+y＝ ．
19．用3.50元买了10分、20分、50分三种邮票共18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分邮票共买了 枚．
20．已知二元一次方程2x﹣3y＝1中，若x＝3时，y＝ ；若y＝1时，则x＝ ．
三．解答题
21．在一次考试中共出了10道题，每题完全做对得10分，做错的扣6分，做对一部分得3分，李聪同学做了全部题目，得77分，问李聪同学做题情况？
22．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角，3种包装的饮料每瓶各多少元？
23．已知方程2xm+2+3y1﹣2n＝17是二元一次方程，求m，n的值．
24．根据题意列二元一次方程：长方形的长是5cm，宽是2bcm，周长为acm．
25．解方程组：
（1）
（2）
（3）（用图象法解）
26．解方程组：
（1）
（2）．
27．甲车自北站，乙车自南站同时相向而行，相会时乙比甲少行108km，相会后甲车经过9h到达南站，乙车经过16h到达北站，求甲乙车的速度分别是多少？
28．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：①方程x+xy＝7中xy的次数为2，不是二元一次方程；
②2x﹣3y＝4是二元一次方程；
③+＝1不是整式方程，故不是二元一次方程；
④x+y＝z﹣1中含有3个未知数，不是二元一次方程；
⑤＝只有1个未知数，不是二元一次方程；
故选：A．
2．解：∵是方程mx﹣y＝1的解，
∴2m﹣1＝1，
解得：m＝1．
故选：C．
3．解：由x＝2m+1，y＝2m﹣1，
得到x﹣y＝2，
解得：y＝x﹣2，
故选：B．
4．解：A、是分式，故该选项错误．
B、第一个方程值的xy是二次的，故该选项错误；
B、符合二元一次方程组的定义；
C、x2是二次的，故该选项错误；
故选：C．
5．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得：
．
故选：B．
6．解：由图可知，直线y＝﹣x+1和y＝2x﹣5的交点坐标为（2，﹣1）；
因此方程组的解是．
故选：A．
7．解：组
①+②得：x﹣2y＝﹣5，④
②+③得：x﹣y＝﹣2，⑤
④⑤组成方程组得：，
解得：
把x＝1代入①得：z＝5．
所以原方程组的解为．
故选：A．
8．解：∵方程x2+bx+c＝0（b，c是常数）的解是x1＝1，x2＝﹣3，
∴方程（2x+3）2+b（2x+3）+c＝0的解是2x+3＝1或2x+3＝﹣3，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3．
故选：A．
9．解：设个位数为a，十位数为b，则a+b＝4，
①当a＝0时，b＝4，此时这个两位数为40；
②当a＝1时，b＝3，此时这个两位数为31；
③当a＝2时，b＝2，此时这个两位数为22；
④当a＝3时，b＝1，此时这个两位数为13；
故选：B．
10．解：设原来的两位数个位上的数是x，十位上的数是y，
则，
解得，
即现在的两位数是43，
故选：A．
二．填空题
11．解：将代入方程组得：
①+②得：6a＝6，
解得：a＝1，
②﹣①得：4b＝4，
解得：b＝1
故答案为：1，1．
12．解：将x，y的值分别代入y＝kx+b得：．
故答案为：．
13．解：∵3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，
∴．
故答案为：．
14．解：设蜻蜓有x只，蝉有y只，
由题意得，，
解得：．
答：蜻蜓有2只，蝉有16只．
故答案为：2，16．
15．解：∵直线m上所有点的坐标都是方程x+y＝4的解，直线n上所有点的坐标都是x﹣3y＝0的解，
∴直线m的解析式为x+y＝4，直线n的解析式为x﹣3y＝0，
∴m与n的交点的坐标为方程组的解；
∵从图中观察得知，m与n的交点的坐标为（3，1），
∴方程组的解为．
16．解：根据题意得，
②+③得2a+2c＝16，即a+c＝8④，
把①代入④得a+5＝8，解得a＝3⑤，
把①、⑤代入②得3+b+5＝6，
解得b＝﹣2，
所以方程组的解为．
故答案为3，﹣2，5．
17．解：把代入方程组，得，解得，
故答案为：﹣1，﹣1．
18．解：∵|x﹣2y﹣6|+（2x﹣y+4）2＝0，
∴，
解得．
∴x+y＝﹣﹣＝﹣10．
（直接用第二个式子减第一个式子，直接得到x+y＝10方法更优）
故答案为：﹣10．
19．解：10分、20分、50的邮票各有x，y，z张．
由③得x＝2y，
把x＝2y代入①得3y+z＝18④，
代入②得4y+5z＝35⑤，
由④得z＝18﹣3y⑥，
把⑥代入⑤得y＝5，
∴z＝3．
故答案为：3．
20．解：方程2x﹣3y＝1，
把x＝3代入方程得：y＝；
把y＝1代入方程得：x＝2，
故答案为：；2．
三．解答题
21．解：设李聪同学做对了x题，做错了y题，部分做对是（10﹣x﹣y）题，则
10x﹣6y+3（10﹣x﹣y）＝77．
整理，得
7x﹣9y＝47．
解得 y＝，
因为x、y是正整数，
所以 x＝8，y＝1．
答：李聪同学做对了8题，做错了1题，部分做对是1题．
22．解：设大瓶x元，中瓶y元，小瓶z元，由题意可得：
，
解得：，
答：大瓶5元，中瓶3元，小瓶1.6元．
23．解：由题意，得m+2＝1，1﹣2n＝1，
解得m＝﹣1，n＝0．
故m＝﹣1，n＝0．
24．解：由题意得：（5+2b）×2＝a．
25．解：（1），
②×2得：2x+8y＝26③，
③﹣①得：5y＝10，
解得y＝2，
把y＝2代入②得：x+8＝13，
解得：x＝5，
∴；
（2），
由①得：3x﹣2y＝8③，
②+③得：x＝3，
把x＝3代入②得：y＝，
方程组的解为；
（3）在平面直角坐标系中画y＝2x和2x+y＝4，
两直线交于点（1，2）点，
方程组的解为．
26．解：（1）①，
由①﹣②，得y＝3，
把y＝3代入②，得x+3＝2，解得x＝﹣1，
∴原方程组的解是；
（2）原方程组整理，得，
①×3+②×5得：34x＝28，即x＝，
把x＝代入②得：y＝，
所以原方程组的解为
27．解：设甲乙车的速度分别为xkm/h，ykm/h，从开始到相会所用时间为t小时，
∵相会时乙比甲少行108km，
∴xt﹣yt＝108①，
∵相会后甲车经过9h到达南站，乙车经过16h到达北站，
∴9x＝yt②，16y＝xt③，
②÷③得：y＝x④，
将④代入②得：t＝12，
将t＝12代入①②得：
，
解得：．
答：甲乙车的速度分别为36km/h，27km/h．
28．解：由题意可知函数y＝﹣+2与函数y＝3x﹣4的交点即为方程组的解，如下图，
由上图可知，交点近似为（1.8，1.3），
∴二元一次方程组的近似解为．
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