专题4.2一次函数的图象与性质（一）【十大题型】-八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

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专题4.2 一次函数的图象与性质（一）【十大题型】 【北师大版】 TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc20185" 【题型1 一次函数的概念辨析】  PAGEREF _Toc20185 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc17977" 【题型2 待定系数法求一次函数解析式】  PAGEREF _Toc17977 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32690" 【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】  PAGEREF _Toc32690 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc12327" 【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】  PAGEREF _Toc12327 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc5403" 【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】  PAGEREF _Toc5403 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc7282" 【题型6 判断一次函数的图象】  PAGEREF _Toc7282 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc22598" 【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】  PAGEREF _Toc22598 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc4591" 【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】  PAGEREF _Toc4591 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc13685" 【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】  PAGEREF _Toc13685 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc20881" 【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】  PAGEREF _Toc20881 \h 8【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。【题型1 一次函数的概念辨析】【例1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ）A． y=−x2 B． y=−2x C．y=−x−12 D．y=x2−12【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数y=a−2xa−1+4是一次函数，则a的值为（    ）A．−2 B．±2 C．2 D．0【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①y=3x+1；②y=x2+2x；③y=5x；④y=1−4x；⑤y=1x+2．【变式1-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）已知函数y=k−2x+k2−4．(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．(2)若该函数是正比例函数，求k的值．【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。【题型2 待定系数法求一次函数解析式】【例2】（2023春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=−8．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设点(m，2)在（1）中函数的图象上，求m的值．【变式2-1】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点(6,−4)与(12,4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．【变式2-2】（2023春·江苏南通·八年级校考期中）若y−2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．(1)求y与x的函数解析式．(2)求当y=4时，x的值．【变式2-3】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有A−1,4，B−3,2，C0,5三点．(1)求过A，B两点的直线的函数解析式；(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由．【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】【例3】（2023春·山西长治·八年级校考期中）如果点P2,k在直线y=−2x+2上，那么点P到x轴的距离为（    ）A．−2 B．2 C．−4 D．4【变式3-1】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）下面哪个点在函数y=−3x+4的图象上（    ）A．5,13 B．−1,1 C．3,0 D．1,1【变式3-2】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点P(a−2,b)在一次函数y=3x−2的图像上，则10−3a+b= ．【变式3-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）一次函数y=kx+k图象一定经过点（    ）A．1,0 B．0,1 C．1,1 D．−1,0【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】【例4】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）A．y＝x+1 B．y=13x+1 C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣1【变式4-1】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期中）一次函数经过点1，2、点−1，6，(1)求这个一次函数的解析式；(2)求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．【变式4-2】（2023春·江西上饶·八年级统考期末）一次函数的图象经过点A−3,5和B0,2两点．(1)求出该一次函数的表达式；(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．【变式4-3】（2023春·山东聊城·八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（    ）A．y=910x B．y=109x C．y=x D．y=2x【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】【例5】（2023春·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=115时，y的值为（    ）A．85 B．75 C．65 D．55【变式5-1】（2023春·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　）A．S=120−30t0≤t≤4 B．S=30t0≤t≤4C．S=120−30tt>0 D．S=30tt=4【变式5-2】（2023春·贵州贵阳·八年级统考期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；（2）当x=0.5时，求y的值．【变式5-3】（2023春·云南文山·八年级期末）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x>4）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？【知识点3 一次函数与正比例函数的图象与性质】1、正比例函数的图象与性质2、一次函数的图象与性质3、截距【题型6 判断一次函数的图象】【例6】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）一次函数y=kx−k（k为常数，k≠0）与正比例函数y=−kx的图象可能是（　　）A．   B．  C．   D．  【变式6-1】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx−k的图象大致是（  ）  A．  B．  C．  D．  【变式6-2】（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知点k,b在第四象限内，则一次函数y=−kx+b的图象大致是（    ）A． B． C． D．【变式6-3】（2023春·河北承德·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax−b和y=bx+a的图象可能是（    ）A． B． C． D．【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】【例7】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）一次函数y=kx+bk≠0中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过第 象限．【变式7-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）关于一次函数y=−3x−2，下列说法错误的是（    ）A．函数图像与y轴的交点坐标为0,−2B．函数图像经过二、三、四象限C．函数图像与x轴的交点在x轴的负半轴D．y的值随x的值的增大而增大【变式7-2】（2023春·山东菏泽·八年级期末）一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式7-3】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）关于一次函数y=(k−1)x+1−k，下列说法：①当k>1时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；②当k<1时，图象经过第二、三、四象限；③函数图象一定过点(1,0)．其中正确的是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】【例8】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）已知一次函数y=(m+2)x+(m−3)，若y随x的增大而增大，且此函数图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是 ．【变式8-1】（2023春·江西九江·八年级统考期中）若一次函数y=kx−4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（   ）A．3 B．-12 C．-4 D．0【变式8-2】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期末）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=a−1x+1图象上不同的两个点，若y1−y2x1−x2<0，则实数a的取值范围为 ．【变式8-3】（2023春·福建福州·八年级校考期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（　　）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜1 D．a＞1【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】【例9】（2023春·浙江湖州·八年级统考期末）已知点A2，y1和点Ba，y2在直线y=−x+3上，且y1>y2，则a的值可能是（　　）A．−3 B．−2 C．1 D．3【变式9-1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知点x1,−5x2,2都在直线y=−2x+b上，则x1与x2的大小关系为（    ）A．x1>x2 B．x1=x2 C．x10)上两点，则x1，x2的大小关系是（    ）A．x1>x2 B．x1”，“<”或“=”）【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】【例10】（2023春·全国·八年级期末）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y2>y1>y3 D．y3>y2>y1【变式10-1】（2023春·河南安阳·八年级统考期末）已知，一次函数y=−12x+1．  (1)画出这个函数的图象；(2)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；(3)这个函数的图象上有两个点：A17,y1，B5,y2，请比较y1和y2的大小，并说明理由．【变式10-2】（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）已知Mx1,y1，Nx2,y2是一次函数y=kx+2k>0图象上的点，若x1<00k<0示意图位置经过一、三象限经过二、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性y随x的增大而增大，即：当x1>x2时，y1>y2y随x的增大而减小即：当x1>x2时，y10k<0b>0b<0b>0b<0示意图位置经过一、二、三象限经过一、三、四象限经过一、二、四象限经过二、三、四象限趋势从左向右上升从左向右下降函数增减性y随x的增大而增大，即：当x1>x2时，y1>y2y随x的增大而减小即：当x1>x2时，y1