北师大版数学 八上 第四章 一次函数 单元精选精练卷

北师大版数学 八上 第四章 一次函数 单元精选精练卷

一。选择题（共30分）

1. 将直线y＝－2x向右平移两个单位，所得到的直线为(　　 )

A．y＝－2(x＋2)  B．y＝－2(x－2)  C．y＝－2x－2   D．y＝－2x＋2

2. P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－2x＋5图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(    )

A．y1＜y2    B．y1＝y2    C．y1＞y2    D．y1＞y2＞0

3. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（      ）

   A.x≤1且x≠﹣2      B.x≤1       C.x＜1且x≠﹣2      D.x＞1且x≠2．

4.甲、乙两地相距80 km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午(    )

A．10：35    B．10：40    C．10：45    D．10：50

5.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A.设P点经过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(　　)

6.如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（       ）

A．1 B．3 C． D．

7.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，以O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于点；…按如此规律进行下去，点的坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．某电信公司推出两种不同的收费标准：A种方式是月租20元；B种方式是月租0元．一个月本地网内打出电话费S（元）与打出时间t（分）的函数图象如图所示，当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（    ）

A．5元 B．10元 C．15元 D．20元

9.关于一次函数y=-2x+b（b为非负数），下列说法：① y随x的增大而减小；②图象一定过第一、二、四象限；③与直线y=1-2x平行.

其中正确的有（　 　）

A．仅①      B．仅①③       C．仅②③      D．①②③

10.已知A，B两地相距60 km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3 h到达，乙骑摩托车，比甲晚1 h出发，行至30 km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A地的路程y与甲行驶的时间x的函数关系图象如图3所示．当乙再次追上甲时距离B地（　　）

A．15 km           B．16 km            C．44 km            D．45 km

二、解答题（共24分）

11.已知y+1与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝-5，则y与x的函数关系式是          .

12.周末，小明和哥哥一起骑自行车从家里出发到滨江公园游玩，从家出发0.5小时后到武山湖，游玩一段时间后按原速前往滨江公园，小明离家80分钟后，爸爸驾车沿相同路线前往滨江公园，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，已知爸爸驾车的速度是小明骑车速度的3倍，如果小明比爸爸晚10分钟到达滨江公园，那么滨江公园离家的距离是         km．

13．关于一次函数有如下说法：

①当时，y随x的增大而减小；

②当时，函数图象经过二、三、四象限；

③函数图象一定经过点；

④将直线向下移动2个单位长度后所得直线表达式为．

其中说法正确的序号是          ．

14．某一列动车从A地匀速开往B地，一列普通列车从B地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图4中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行探究，图中t的值是　 　　．

15.如图5，直线y＝x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形……依此类推，则第n个正方形的边长为　     　．　　　　　　

16.在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为      ．

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

(1)求点A，B的坐标；

(2)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．

18.（8分）.已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.

(1)若函数图象经过原点，求m的值

(2)若函数的图象平行于直线y＝3x－3，求m的值

(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.

19.（8分）在甲药店购买口罩，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分价格为2.5元/个．

（1）设在甲药店购买个口罩，总费用为元，请写出与的函数解析式；

（2）乙药店销售同一种口罩，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个．若某单位需购买300个口罩，选择在哪个药店购买更便宜？

19.（10分）.已知y－m与3x＋n成正比例函数(m，n为常数)，当x=2时，y=4；当x=3时，y=7，求y与x之间的函数关系式.

20.（10分）已知点和直线，则点P到直线的距离可用公式计算．

例如：求点到直线的距离．

解：∵直线，其中，．

∴点到直线的距离为：．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)求点到直线：的距离；

(2)直线：沿y轴向上平移2个单位得到直线，求、这两条平行直线之间的距离．

21.（10分）如图，平面直角坐标系中，，直线与轴交于点，直线与轴及直线分别交点，．点，关于轴对称，连接．

（1）求点，的坐标及直线的表达式．

（2）设面积的和，求的值．

（3）在求（2）中时，嘉琪有个想法：“将沿轴翻折到的位置，而与四边形拼接后可看成．这样求便转化为直接的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现．请通过计算解释她的想法错在哪里．

22.（12分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．

(1)填空：赛跑的全程是 米．

(2)填空：兔子在起初每分钟跑 米，乌龟每分钟爬 米．

(3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

(4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

23.（12分）某市在城中村改造中，需要种植A、B两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B两种树苗的成本价及成活率如表：

设种植A种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？