还剩4页未读，
继续阅读
第五章数列专练7—数列求和（错位相减）-2021届高三数学一轮复习
展开数列专练7—数列求和（错位相减）
1．已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
1解：（Ⅰ）设等比数列的公比为，
由，，成等差数列，可得
，
即，
即有，即为，
解得，
由等比数列不是递减数列，可得，
即；
（Ⅱ），
可得．
前项和，
，
两式相减可得，
，
化简可得．
2．已知是各项均为正数的等比数列，且，．
（1）求数列通项公式；
（2） 为各项非零的等差数列，其前项和为，已知，求数列的前项和．
1解：（1）记正项等比数列的公比为，
因为，，
所以，，
解得：，
所以；
（2）因为 为各项非零的等差数列，
所以，
又因为，
所以，，
所以，
，
两式相减得：，
即，
即
．
3．已知数列满足为实数，且，，，，且，，成等差数列
（1）求的值和的通项公式；
（2）设，，求数列的前项和．
解：（1）为实数，且，，，，
，，，
又，，成等差数列，
，
即，
解得或（舍，
；
（2）由（1）知，，
记数列的前项和为，
则，
，
两式相减，得
．
4．已知等比数列的公比，且，是，的等差中项．数列满足，数列的前项和为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式．
解：（Ⅰ）等比数列的公比，且，是，的等差中项，
可得，
解得，
由，可得舍去），
则的值为2；
（Ⅱ）设，
可得时，，
时，可得，
上式对也成立，
则，
即有，
可得
，
，
相减可得
，
化简可得．
5．设为非零实数，
（Ⅰ）写出，，并判断是否为等比数列．若是，给出证明；若不是，说明理由；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
解：（Ⅰ）由题意可知：，，，
当，时，，
．
所以，当时，是以为首项，为公比的等比数列．
当时，，，此时不是等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：，
，
，
当时，
当时，
，
，
．
综上可知：，．
相关资料
更多
