第4章三角函数专练10—三角函数、解三角形综合练习4大题-2021届高三数学一轮复习

第4章三角函数专练10三角函数、解三角形综合练习41．在中，，，分别为角，，所对的边，，，．（1）求的值；（2）求的值及的面积．解：（1）由正弦定理可得：，化为：．（2）由余弦定理可得：，，化为：，解得或5．若，由，可得为等腰直角三角形，则与题干中边的长度矛盾，所以不符题意，舍去．又．．2．中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．（1）求；（2）若，，求和的长．解：（1）如图，过作于，，平分在中，，在中，，；．分（2）由（1）知，．过作于，作于，平分，，，，令，则，，，由余弦定理可得：，，，的长为，的长为1．3．中，，点在边上，，且．（Ⅰ）若的面积为，求；（Ⅱ）若，求．解：（Ⅰ）中，，点在边上，，，，由余弦定理可得，，（Ⅱ）设，，，在中，由正弦定理可得，，在中，由正弦定理可得，，，，或，解得或故或4．中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，，，求的面积．解：（1）．由正弦定理可知：，，为三角形内角，，（2）在值，，，，，设，，为边上的中线，，由余弦定理，得，解得，，，．5．在中，内角，，的对边分别是，，，且．（1）求；（2）设，，求的值．解：（1），即，由余弦定理得：，又为三角形的内角，则；（2）由题意，，即，，，，，，即，，即，解得：或．6．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求面积的最大值及此时的值．解（1）在中，，，由得，解得；（2），，在中，由正弦定理得，即，又．解法一：记的面积为，则，，时，取得最大值为．解法二：即，又，即当且仅当时等号成立．所以．，时，取得最大值为．