第4章三角函数专练1—三角函数1小题-2021届高三数学一轮复习

第4章三角函数专练1—三角函数1小题1．若角与角的终边关于轴对称，则必有（　　）A． B．C． D．a2．已知s，则等于（　　）A．﹣或﹣ B．﹣ C．﹣ D．或3．下列函数中，以为最小正周期且在区间（，）单调递增的是（　　）A．f（x）＝|cos2x| B．f（x）＝|sin2x| C．f（x）＝cos|x| D．f（x）＝sin|x|4．设函数在]的图象大致如图，则的最小正周期为（　　）A． B． C． D．5．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（　　）A． B． C． D．6．已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，且，则f（）＝（　　）A．﹣2 B．﹣ C． D．27．设函数，已知在有且仅有5个零点．下述四个结论：①f（x）在（0，2π）有且仅有3个极大值点②f（x）在（0，2π）有且仅有2个极小值点③f（x）在（0，）单调递增④ω的取值范围是[，）其中所有正确结论的编号是（　　）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④8．将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增 D．在区间[，2π]上单调递减9．设函数f（x）＝sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　）A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关10．函数与直线y＝1的两个相邻交点之间的距离为，且将f（x）的图象向左平移之后得到的图象关于原点对称．则关于函数f（x），下列说法正确的是（　　）A．最小正周期为π B．渐近线方程为 C．对称中心为 D．单调递增区间为11．如图所示，直线l1∥l2，点A是l1、l2之间的一定点，并且点A到l1、l2的距离分别为2、4，过点A且夹角为的两条射线分别与l1、l2相交于B、C两点，则△ABC面积的最小值是（　　）A． B． C． D．12．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（　　）A． B．1 C． D．213．已知函数对任意的x1，x2∈R，都有，若f（x）在[0，π]上的值域为[3，2]，则实数ω的取值范围为（　　）A．[，] B．[，] C．[，+∞） D．[，]14．已知α，β是函数f（x）＝sinx+cosx﹣在[0，2π）上的两个零点，则cos（）＝（　　）A．﹣ B． C． D．015．△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点，若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝（　　）A． B． C． D．多选题16．已知函数在区间，上单调递增，则实数的可能值为　　A． B． C． D．17．函数，的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于、两点，且在轴上，则下列说法中正确的是　　A．函数在上单调递增 B．函数的图象关于点成中心对称 C．函数的图象向右平移个单位后关于直线成轴对称 D．若圆半径为，则函数的解析式为18．已知函数满足，，且在区间，单调，则关于以下说法正确的是　　A．有8种取值 B．的取值有无限个 C．不能等于 D．可以等于19．关于函数，则　　A．函数的最小值为 B．函数的最小正周期为 C．函数在，上有三个零点 D．函数在，单调递增20．如图，已知函数（其中，，的图象与轴交于点，，与轴交于点，，，，．则下列说法正确的有　　A．的最小正周期为12 B． C．的最大值为 D．在区间上单调递增21．已知函数（其中，，，，恒成立，且区间上单调，则下列说法正确的是　　A．存在，使得是偶函数 B． C．是奇数 D．的最大值为3第4章三角函数专练1—三角函数1小题答案1．解：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴＝90°+k•180°，k∈Z，即 α+β＝180°+k•360°＝（2k+1）•180°，（k∈z），故选：D．2．解：原式两边平方得2sinxcosx＝﹣，又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1﹣2sinxcosx＝⇒sinx﹣cosx＝，联立sinx+cosx＝可得sinx＝，cosx＝﹣．∴tanx＝﹣．故选B．3．解：f（x）＝sin|x|不是周期函数，可排除D选项；f（x）＝cos|x|的周期为2π，可排除C选项；f（x）＝|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除B．故选：A．4．解：由图象可得最小正周期小于π﹣（﹣）＝，大于2×（）＝，排除A，D；由图象可得f（﹣）＝cos（﹣ω+）＝0，即为﹣ω+＝kπ+，k∈Z，（*）若选B，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k不为整数，排除B；若选C，即有ω＝＝，由﹣×+＝kπ+，可得k＝﹣1，成立．故选：C．5．解：由题意可得∠AOB＝2∠APB＝2β，要求阴影区域的面积的最大值，即为直线QO⊥AB，即有QO＝2，Q到线段AB的距离为2+2cosβ，AB＝2•2sinβ＝4sinβ，扇形AOB的面积为•2β•4＝4β，△ABQ的面积为（2+2cosβ）•4sinβ＝4sinβ+4sinβcosβ＝4sinβ+2sin2β，S△AOQ+S△BOQ＝4sinβ+2sin2β﹣•2•2sin2β＝4sinβ，即有阴影区域的面积的最大值为4β+4sinβ．故选：B．6．解：∵f（x）是奇函数，∴φ＝0，则f（x）＝Asin（ωx）将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．即g（x）＝Asin（ωx）∵g（x）的最小正周期为2π，∴＝2π，得ω＝2，则g（x）＝Asinx，f（x）＝Asin2x，若g（）＝，则g（）＝Asin＝A＝，即A＝2，则f（x）＝2sin2x，则f（）＝2sin（2×＝2sin＝2×＝，故选：C．7．解：当x∈[0，2π]时，ωx+∈[，2πω+]，∵f（x）在[0，2π]有且仅有5个零点，∴5π≤2πω+，∴，故④正确，因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，下面判断③是否正确，当x∈（0，）时，ωx+∈[，]，若f（x）在（0，）单调递增，则，即ω＜3，∵，故③正确．故选：D．8．解：将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的函数为：y＝sin2x，增区间满足：﹣+2kπ≤2x≤，k∈Z，减区间满足：≤2x≤，k∈Z，∴增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，∴将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：A．9．解：∵设函数f（x）＝sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b＝0时，f（x）＝sin2x+bsinx+c＝﹣cos2x++c的最小正周期为T＝＝π，当b≠0时，f（x）＝﹣cos2x+bsinx++c，∵y＝cos2x的最小正周期为π，y＝bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B．10．解：由题意可得ω＝2，所以y＝tan（2x++φ）为奇函数，+φ＝，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ＝，故f（x）＝tan（2x+），可得最小正周期为，渐近线方程为x＝+，k∈Z，对称中心为（﹣+，0），k∈Z，单调递增区间为：（﹣+，+），k∈Z．故选：D．11．解：设AB与垂线的夹角为θ，则，，所以面积，所以当，即当时，面积最小，最小值是．故选：C．12．解：由得a2+4b2＝8，利用辅助角公式可得：＝sin（θ+φ）≤≤＝2，其中tanφ＝，所以最大值为2，当且仅当a＝2b＝2时成立，所以＝2sin（θ+），则θ＝+2kπ，k∈Z，则tanθ＝1，故选：B．13．解：，其中tanϕ＝，又题意f（x）的最大值为，（1+a）2＝9，a＞0，∴a＝2，若f（x）在[0，π]上的值域为，，∴，故选：A． 14．解：令f（x）＝0，得sinx+cosx＝．令g（x）＝sinx+cosx，即g（x）＝，则α，β即为g（x）与直线y＝在[0，2π）上交点的横坐标，由图象可知，．∴cos（）＝．故选：C．15．解：如图，设AC＝b，AB＝c，CM＝MB＝，∠MAC＝β，在△ABM中，由正弦定理可得，代入数据解得sin∠AMB＝，故cosβ＝cos（﹣∠AMC）＝sin∠AMC＝sin（π﹣∠AMB）＝sin∠AMB＝，而在RT△ACM中，cosβ＝＝，故可得＝，化简可得a4﹣4a2b2+4b4＝（a2﹣2b2）2＝0，解之可得a＝b，再由勾股定理可得a2+b2＝c2，联立可得c＝b，故在RT△ABC中，sin∠BAC＝＝，故选：D．二、多选题16．解：由，，得，．取，可得在，上单调递增，又函数在区间，上单调递增，，即．实数的可能值为，．故选：．17．解：由图看的点的横坐标为，所以的周期，所以，又，所以，因此，可得函数的图象关于点，成中心对称，若圆半径为，则，所以，函数解析式为．故选：．18．解：由，，，故，，，又在区间，上单调，，故，，即，，，，1，，符合条件的的值有8个，故正确，错误，当时，，故错误；由，可解得：，符合条件，故正确．故选：．19．解：，对于选项，，当，时，等号成立，即选项正确；对于选项，，不是的周期，即选项错误；对于选项，令，则原问题可转化为和在，上的交点个数，其图象如下所示，交点的横坐标分别为，0和，共三个，即选项正确；对于选项，，，，显然函数在，不是单调递增，即选项错误．故选：．20．解：由题意可得：，，，，，，．，，，，把代入上式可得：，．解得，，可得周期．，，解得．可知：不对．，，解得．函数，可知正确．时，，，可得：函数在单调递增．综上可得：正确．故选：．21．解：已知函数（其中，，，，恒成立，所以，整理得解得：，．①故选项错误．②由于为函数的对称轴，所以故选项正确．③由于，故选项正确．④当区间上单调递增时，即，整理得，，故：，所以，整理得．由于，所以．即最大值为3．故选：．