第4章三角函数专练8—三角函数、解三角形综合练习2小题-2021届高三数学一轮复习

第4章三角函数专练8三角函数、解三角形综合练习21．已知，则　　A． B． C． D．2．设函数，，若，且在区间，上单调，则的最小正周期是　　A． B． C． D．3．的内角，，的对边分别为，，．已知，，则　　A．6 B．5 C．4 D．34．如图，已知，圆心在上，半径为的圆在时与相切于点，圆沿以的速度匀速向上移动，圆被直线所截上方圆弧长记为，令，则与时间的函数的图象大致为　　A． B． C． D．5．已知函数的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于　　A． B． C． D．6．已知，为函数，的图象与轴的两个相邻交点的横坐标，将的图象向左平移个单位得到的图象，，，为两个函数图象的交点，则面积的最小值为　　A． B． C． D．7．已知函数，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是　　A．（2） B．（2） C．（2） D．（2）8．已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是　　A．， B．，， C．， D．，，9．在平面四边形中，连接对角线，已知，，，，则对角线的最大值为　　A．27 B．16 C．10 D．2510．当时，下列不等式正确的是　　A． B． C． D．11．如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角）．若，，，则的最大值是　　A． B． C． D． 12．在中，，则的形状是　　A．等腰三角形但一定不是直角三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形但一定不是等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形13．若的图象向右平移个单位后与自身重合，且的一个对称中心为，，则的最小正值为　　．14．在中，内角，，所对的边分别为，，，且边上的高为，则当得最大值时，角的值为　　．15．在锐角三角形中，，为边上的点，△与的面积分别为2和4．过作于，于，则　　．16．如图所示，点，分别在菱形的边，上，，，则的面积的最小值为　　．三角函数、解三角形综合练习2答案1．解：由诱导公式可知已知，即，即，，故有，故选：．2．解：由得函数关于对称，则离最近对称轴距离为．又，则有对称中心，，由于在区间，上具有单调性，则，从而．故选：．3．解：的内角，，的对边分别为，，，，，，解得，．故选：．4．解：因为当时，，对应，所以选项，不合题意，当由0增加时，的变化率先快后慢，又在，上是增函数，所以函数的图象变化先快后慢，所以选项满足题意，正好相反，故选：．5．解：函数的图象关于原点对称，直线过原点，所以的图象与直线在，上有三个公共点如图所示，且在内相切，其切点为，．      由于，，所以，，即．选：．6．解：已知，为函数，的图象与轴的两个相邻交点的横坐标，，．由，可得，，，．将的图象向左平移个单位得到的图象，，，为两个函数图象的交点，令，可得，即，．把代入的解析式，可得交点纵坐标为，则面积的最小值为，故选：．7．解：依题意得，函数的周期为，，．又当时，函数取得最小值，，，可解得：，，．．（2），，又，而在区间，是单调递减的，（2）．故选：．8．解：函数，由，可得，解得，，在区间内没有零点，．故选：．9．解：根据题意，建立如图的坐标系，则，，，中点为，则，设三点都在圆上，其半径为，在中，由正弦定理可得，即，即，，则，则的坐标为，故点在以点为圆心，10为半径的圆上，当且仅当、、三点共线时，取得最大值，此时；故选：．10．解：当时，，所以，所以，排除，当时令，可得，令，，是减函数，时，，所以，在恒成立，所以函数，当时时是减函数．，可得，所以，综上：．故选：．11．解：，，，，过作，交于，连接，则，设，则，由，得，在直角中，，，令，则函数在，单调递减，时，取得最大值为，若在的延长线上，，在直角中，，，令，则可得时，函数取得最大值，则的最大值是．故选：．12．解：由，，得，，，，或，且，是直角三角形但一定不是等腰三角形．故选：．13．解：的图象向右平移个单位后与自身重合，，，则，，①的对称中心为，，的对称中心是，，又，是函数的一个对称中心，，，，②由①②知，的最小正值为24．故答案是：24．14．解：由三角形的面积公式可得，，即，由余弦定理可得，，可得，即有，当，即时，取得最大值．故答案为：． 15．解：如图，与的面积分别为2和4，，，可得，，．又，，联立，得，．由，得．则．．故答案为：．16．解：设，由题意可知，，在和中，由正弦定理得，，，所以，，所以的面积为，其中；记，当且仅当时，取得最大值为，此时的最小值为；故答案为：．