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人教版2020-2021学年七年级数学下册期末复习知识点专练平面直角坐标系知识点专练（含解析）
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这是一份人教版2020-2021学年七年级数学下册期末复习知识点专练平面直角坐标系知识点专练（含解析），共28页。试卷主要包含了点到轴的距离为，点坐标为，则点不可能在，如图，在平面直角坐标系中，点等内容，欢迎下载使用。
专题03平面直角坐标系（含解析）
一．点的坐标（共6小题）
1．点到轴的距离为
A． B．5 C．6 D．
2．如图，五角星盖住的点的坐标可能为
A． B． C． D．
3．如图，点是第二象限内一点，则点到轴的距离是
A． B． C． D．
4．点坐标为，则点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是
A． B． C． D．
6．已知点在第四象限，且点到轴，轴的距离分别为2，5．则点的坐标为
A． B． C． D．
二．规律型：点的坐标（共4小题）
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，．照此规律，点第100次跳动至点的坐标是
A． B． C． D．
10．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，，则正方形铁片连续旋转2019次后，点的坐标为 ．
三．坐标确定位置（共4小题）
11．如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用 ， 表示．
12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点 ．
13．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．
14．如图，对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．
四．坐标与图形性质（共3小题）
15．如图，已知，，点在轴上，当轴平分时，线段 ．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，在直线处放置反光镜Ⅰ，在轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段，其中点，点在点上方，在直线处放置一个挡板Ⅲ，从点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口的长度为 ．
17．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，、均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点、的坐标分别为和；
（2）在（1）中轴上是否存在点，使为等腰三角形（其中为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
五．两点间的距离公式（共4小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，且到和点的距离相等，则线段的长度为
A．3 B．4 C．4.6 D．
19．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是 ．
20．在平面直角坐标系中，点与点的距离是 ．
21．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点，、，，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知、，试求、两点间的距离；
（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
六．坐标与图形变化-平移（共6小题）
22．如图，在方格纸中，经过变换得到，正确的变换是
A．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转
B．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转
C．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格
D．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格
23．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是
A． B． C． D．
24．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为
A． B． C． D．
25．如图，直角坐标系中，的半径为3，点的坐标为，若将沿轴方向平移，平移后，使上只有3个点到轴的距离为2，则平移后点的坐标为 ．
26．如图，点，点第一次跳动到点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2021次跳动至点的坐标是 ．
27．将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则 ．
专题03平面直角坐标系（含解析）
参考答案与试题解析
一．点的坐标（共6小题）
1．点到轴的距离为
A． B．5 C．6 D．
【分析】根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可．
【解答】解：点到轴的距离为．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．
2．如图，五角星盖住的点的坐标可能为
A． B． C． D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：、在第一象限，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项不合题意；
、在第三象限，故本选项不合题意；
、在第四象限，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．如图，点是第二象限内一点，则点到轴的距离是
A． B． C． D．
【分析】直接利用点到轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：因为是第二象限内一点，
所以，
所以点到轴的距离是．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．
4．点坐标为，则点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点可能的位置．
【解答】解：当时，，故点可能在第一象限，故选项不合题意；
当时，，，故点可能在第四象限，故选项不合题意；
当时，，，故点可能在第三象限，故选项不合题意；
因为，所以无论取何值，点不可能在第二象限，故选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是
A． B． C． D．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【解答】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有符合要求．
故选：．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6．已知点在第四象限，且点到轴，轴的距离分别为2，5．则点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据第四象限点的坐标符号和点到轴、轴的距离可得答案．
【解答】解：点点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为2、5，
则点的坐标为，
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
二．规律型：点的坐标（共4小题）
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【解答】解：，，，，，，，
，
所以的坐标为，
则的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】分析点的运动规律找到循环规律即可．
【解答】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则，
所以，前505次循环运动点共向右运动个单位，且在轴上，
故点坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
9．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，．照此规律，点第100次跳动至点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴右侧．横坐标为1，横坐标为2，横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．
【解答】解：经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知和的纵坐标均为；
其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴右侧．横坐标为1，横坐标为2，横坐标为3，依此类推可得到：的横坐标为是4的倍数）．
故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
10．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，，则正方形铁片连续旋转2019次后，点的坐标为 ．
【分析】首先求出的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
【解答】解：第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
发现点的位置4次一个循环，
，
的纵坐标与相同为1，横坐标为，
，
故答案为．
【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
三．坐标确定位置（共4小题）
11．如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用 3 ， 表示．
【分析】直接利用已知点的意义，进而得出点的位置表示方法．
【解答】解：如图所示：由题意可得：，，
故点的位置可以用：表示．
故答案为：3，．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的意义是解题关键．
12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点 ．
【分析】根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
13．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．
【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点的坐标．
【解答】解：如图所示：点的坐标表示为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
14．如图，对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 或你好 ．
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【解答】解：，，，，，
所以，这个单词为．
故答案为：或你好．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
四．坐标与图形性质（共3小题）
15．如图，已知，，点在轴上，当轴平分时，线段 3 ．
【分析】当轴平分时，点关于的对称点在上，利用待定系数法求得的表达式，即可得到点的坐标，得出的长度．
【解答】解：如图，当轴平分时，点关于的对称点在上，
，
，
设的表达式为，
把，代入，
可得，
解，
，
令，则，
点的坐标为，
．
故答案为3．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，在直线处放置反光镜Ⅰ，在轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段，其中点，点在点上方，在直线处放置一个挡板Ⅲ，从点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口的长度为 1 ．
【分析】作关于反光镜的对称点，连接、交挡光板于、，利用相似求解即可
【解答】解：作关于反光镜的对称点，
连接、交挡光板于、，
因为，
所以，
所以，
所以，
故答案为：1．
【点评】本题是相似三角形的实际应用，根据题意，构造出相似三角形是本题的关键．
17．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，、均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点、的坐标分别为和；
（2）在（1）中轴上是否存在点，使为等腰三角形（其中为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
【分析】（1）根据坐标建立直角坐标系即可；
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图：直角坐标系即为所求；
（2）存在点，使为等腰三角形，如图，
，
以为腰，
，舍去，
所有满足条件的点的坐标为或或．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平面直角坐标系的作法．
五．两点间的距离公式（共4小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，且到和点的距离相等，则线段的长度为
A．3 B．4 C．4.6 D．
【分析】设点，根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论．
【解答】解：设点，
根据题意得，，
解得：，
，
故选：．
【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
19．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是 5 ．
【分析】直接根据两点间的距离公式计算．
【解答】解：．
故答案为5．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，，，则这两点间的距离为．
20．在平面直角坐标系中，点与点的距离是 ．
【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．
【解答】解：点与点的距离是：．
故答案填：．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．
21．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点，、，，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知、，试求、两点间的距离；
（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式来求、两点间的距离；
（2）根据两点间的距离公式来求、两点间的距离．
（3）先将、、三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得、、的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．
【解答】解：（1）、，
，即、两点间的距离是13；
（2）、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，
，即、两点间的距离是6；
（3）一个三角形各顶点坐标为、、，
，，，
，
是等腰三角形．
【点评】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．
六．坐标与图形变化-平移（共6小题）
22．如图，在方格纸中，经过变换得到，正确的变换是
A．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转
B．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转
C．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格
D．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格
【分析】观察图象可知，先把绕着点顺时针方向旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．
【解答】解：根据图象知，把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格即可得到，
故选：．
【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
23．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为．
【解答】解：将点向上平移2个单位长度所得到的点坐标为，
即，
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
24．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知，点的对应点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．如图，直角坐标系中，的半径为3，点的坐标为，若将沿轴方向平移，平移后，使上只有3个点到轴的距离为2，则平移后点的坐标为 或 ．
【分析】利用图像法解决问题即可．
【解答】解：如图，观察图像可知，当或时上只有3个点到轴的距离为2．
故答案为：或．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图像法解决问题，属于中考常考题型．
26．如图，点，点第一次跳动到点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2021次跳动至点的坐标是 ．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【解答】解：因为，，
，，
，，
，，
，，为正整数），
所以，
，
所以，
故答案为．
【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
27．将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则 5 ．
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减分别列式求出、的值，然后相乘计算即可得解．
【解答】解：将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，
，
，
，
故答案为：5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
考点卡片
1．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
2．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
3．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
4．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
5．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
6．两点间的距离公式
两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
7．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
专题03平面直角坐标系（含解析）
一．点的坐标（共6小题）
1．点到轴的距离为
A． B．5 C．6 D．
2．如图，五角星盖住的点的坐标可能为
A． B． C． D．
3．如图，点是第二象限内一点，则点到轴的距离是
A． B． C． D．
4．点坐标为，则点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是
A． B． C． D．
6．已知点在第四象限，且点到轴，轴的距离分别为2，5．则点的坐标为
A． B． C． D．
二．规律型：点的坐标（共4小题）
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，．照此规律，点第100次跳动至点的坐标是
A． B． C． D．
10．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，，则正方形铁片连续旋转2019次后，点的坐标为 ．
三．坐标确定位置（共4小题）
11．如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用 ， 表示．
12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点 ．
13．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．
14．如图，对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 ．
四．坐标与图形性质（共3小题）
15．如图，已知，，点在轴上，当轴平分时，线段 ．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，在直线处放置反光镜Ⅰ，在轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段，其中点，点在点上方，在直线处放置一个挡板Ⅲ，从点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口的长度为 ．
17．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，、均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点、的坐标分别为和；
（2）在（1）中轴上是否存在点，使为等腰三角形（其中为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
五．两点间的距离公式（共4小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，且到和点的距离相等，则线段的长度为
A．3 B．4 C．4.6 D．
19．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是 ．
20．在平面直角坐标系中，点与点的距离是 ．
21．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点，、，，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知、，试求、两点间的距离；
（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
六．坐标与图形变化-平移（共6小题）
22．如图，在方格纸中，经过变换得到，正确的变换是
A．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转
B．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转
C．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格
D．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格
23．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是
A． B． C． D．
24．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为
A． B． C． D．
25．如图，直角坐标系中，的半径为3，点的坐标为，若将沿轴方向平移，平移后，使上只有3个点到轴的距离为2，则平移后点的坐标为 ．
26．如图，点，点第一次跳动到点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2021次跳动至点的坐标是 ．
27．将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则 ．
专题03平面直角坐标系（含解析）
参考答案与试题解析
一．点的坐标（共6小题）
1．点到轴的距离为
A． B．5 C．6 D．
【分析】根据点在平面直角坐标系中的坐标特点解答即可．
【解答】解：点到轴的距离为．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．
2．如图，五角星盖住的点的坐标可能为
A． B． C． D．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：、在第一象限，故本选项不合题意；
、在第二象限，故本选项不合题意；
、在第三象限，故本选项不合题意；
、在第四象限，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．如图，点是第二象限内一点，则点到轴的距离是
A． B． C． D．
【分析】直接利用点到轴距离即为横坐标的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：因为是第二象限内一点，
所以，
所以点到轴的距离是．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确理解题意是解题关键．
4．点坐标为，则点不可能在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】依据不同象限内点的坐标的符号特征分四种情况讨论，即可得到点可能的位置．
【解答】解：当时，，故点可能在第一象限，故选项不合题意；
当时，，，故点可能在第四象限，故选项不合题意；
当时，，，故点可能在第三象限，故选项不合题意；
因为，所以无论取何值，点不可能在第二象限，故选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5．在平面直角坐标系中，下列点中位于第二象限的是
A． B． C． D．
【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，直接得出答案即可．
【解答】解：点在第二象限，
点的横坐标是负数，纵坐标是正数，
只有符合要求．
故选：．
【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6．已知点在第四象限，且点到轴，轴的距离分别为2，5．则点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】根据第四象限点的坐标符号和点到轴、轴的距离可得答案．
【解答】解：点点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为2、5，
则点的坐标为，
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值．
二．规律型：点的坐标（共4小题）
7．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路程如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
【解答】解：，，，，，，，
，
所以的坐标为，
则的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
8．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】分析点的运动规律找到循环规律即可．
【解答】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则，
所以，前505次循环运动点共向右运动个单位，且在轴上，
故点坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．
9．如图，在平面直角坐标系中，点．点第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向左跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位至点，第4次向右跳动3个单位至点，第5次又向上跳动1个单位至点，第6次向左跳动4个单位至点，．照此规律，点第100次跳动至点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为；其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴右侧．横坐标为1，横坐标为2，横坐标为3，依此类推可得到的横坐标．
【解答】解：经过观察可得：和的纵坐标均为1，和的纵坐标均为2，和的纵坐标均为3，因此可以推知和的纵坐标均为；
其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴右侧．横坐标为1，横坐标为2，横坐标为3，依此类推可得到：的横坐标为是4的倍数）．
故点的横坐标为：，纵坐标为：，点第100次跳动至点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
10．如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，，则正方形铁片连续旋转2019次后，点的坐标为 ．
【分析】首先求出的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．
【解答】解：第一次，
第二次，
第三次，
第四次，
第五次，
发现点的位置4次一个循环，
，
的纵坐标与相同为1，横坐标为，
，
故答案为．
【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．
三．坐标确定位置（共4小题）
11．如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用 3 ， 表示．
【分析】直接利用已知点的意义，进而得出点的位置表示方法．
【解答】解：如图所示：由题意可得：，，
故点的位置可以用：表示．
故答案为：3，．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的意义是解题关键．
12．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点 ．
【分析】根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，
“马”位于点．
故答案为：．
【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．
13．以水平数轴的原点为圆心，过正半轴上的每一刻度点画同心圆，将逆时针依次旋转、、、、得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点、的坐标分别表示为、，则点的坐标表示为 ．
【分析】直接利用坐标的意义进而表示出点的坐标．
【解答】解：如图所示：点的坐标表示为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
14．如图，对应的有序数对为有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为 或你好 ．
【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．
【解答】解：，，，，，
所以，这个单词为．
故答案为：或你好．
【点评】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．
四．坐标与图形性质（共3小题）
15．如图，已知，，点在轴上，当轴平分时，线段 3 ．
【分析】当轴平分时，点关于的对称点在上，利用待定系数法求得的表达式，即可得到点的坐标，得出的长度．
【解答】解：如图，当轴平分时，点关于的对称点在上，
，
，
设的表达式为，
把，代入，
可得，
解，
，
令，则，
点的坐标为，
．
故答案为3．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握轴对称的性质以及待定系数法是解决问题的关键．
16．如图所示，在平面直角坐标系中，在直线处放置反光镜Ⅰ，在轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段，其中点，点在点上方，在直线处放置一个挡板Ⅲ，从点发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口的长度为 1 ．
【分析】作关于反光镜的对称点，连接、交挡光板于、，利用相似求解即可
【解答】解：作关于反光镜的对称点，
连接、交挡光板于、，
因为，
所以，
所以，
所以，
故答案为：1．
【点评】本题是相似三角形的实际应用，根据题意，构造出相似三角形是本题的关键．
17．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，、均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点、的坐标分别为和；
（2）在（1）中轴上是否存在点，使为等腰三角形（其中为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．
【分析】（1）根据坐标建立直角坐标系即可；
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：（1）如图：直角坐标系即为所求；
（2）存在点，使为等腰三角形，如图，
，
以为腰，
，舍去，
所有满足条件的点的坐标为或或．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平面直角坐标系的作法．
五．两点间的距离公式（共4小题）
18．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，且到和点的距离相等，则线段的长度为
A．3 B．4 C．4.6 D．
【分析】设点，根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论．
【解答】解：设点，
根据题意得，，
解得：，
，
故选：．
【点评】本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．
19．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是 5 ．
【分析】直接根据两点间的距离公式计算．
【解答】解：．
故答案为5．
【点评】本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，，，则这两点间的距离为．
20．在平面直角坐标系中，点与点的距离是 ．
【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案．
【解答】解：点与点的距离是：．
故答案填：．
【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握．
21．先阅读下列一段文字，在回答后面的问题．
已知在平面内两点，、，，其两点间的距离公式，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．
（1）已知、，试求、两点间的距离；
（2）已知、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，试求、两点间的距离．
（3）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
【分析】（1）根据两点间的距离公式来求、两点间的距离；
（2）根据两点间的距离公式来求、两点间的距离．
（3）先将、、三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得、、的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状．
【解答】解：（1）、，
，即、两点间的距离是13；
（2）、在平行于轴的直线上，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，
，即、两点间的距离是6；
（3）一个三角形各顶点坐标为、、，
，，，
，
是等腰三角形．
【点评】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．
六．坐标与图形变化-平移（共6小题）
22．如图，在方格纸中，经过变换得到，正确的变换是
A．把向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转
B．把向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转
C．把绕点逆时针方向旋转，再向下平移2格
D．把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格
【分析】观察图象可知，先把绕着点顺时针方向旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．
【解答】解：根据图象知，把绕点顺时针方向旋转，再向下平移5格即可得到，
故选：．
【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
23．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是
A． B． C． D．
【分析】纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为．
【解答】解：将点向上平移2个单位长度所得到的点坐标为，
即，
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
24．如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点是，．将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为
A． B． C． D．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知，点的对应点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查坐标与图形的变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．如图，直角坐标系中，的半径为3，点的坐标为，若将沿轴方向平移，平移后，使上只有3个点到轴的距离为2，则平移后点的坐标为 或 ．
【分析】利用图像法解决问题即可．
【解答】解：如图，观察图像可知，当或时上只有3个点到轴的距离为2．
故答案为：或．
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是理解题意，学会利用图像法解决问题，属于中考常考题型．
26．如图，点，点第一次跳动到点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，依此规律跳动下去，点第2021次跳动至点的坐标是 ．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【解答】解：因为，，
，，
，，
，，
，，为正整数），
所以，
，
所以，
故答案为．
【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
27．将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则 5 ．
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减分别列式求出、的值，然后相乘计算即可得解．
【解答】解：将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，
，
，
，
故答案为：5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
考点卡片
1．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
2．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
3．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
4．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
5．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
6．两点间的距离公式
两点间的距离公式：
设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．
说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．
7．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
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