【数学】贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考试题
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．已知集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，，，如果，那么实数（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为1，1，则输出的是（）
A．29 B．17 C．12 D．5
4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（ ）
A.12 B.11 C.14 D.13
5．如图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A．至少有一个红球与都是红球
B．至少有一个红球与都是白球
C．恰有一个红球与恰有二个红球
D．至少有一个红球与至少有一个白球
8．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
9．函数（）的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．若角的终边过点，则( )
A． B． C． D．
11．直线与圆的两个交点恰好关于轴对称，则等于（ ）
A． B． C． D．
12．函数 在区间内有零点，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
第II卷（非选择题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知实数，满足不等式组，则的最小值为__________．
14．连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．
15．已知数据的平均数为，则数据的平均数为______．
16．已知点，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为_______.
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤)
17．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；
(2)若且求△ABC的面积
18．袋中有7个球，其中4个白球，3个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：
(1) 取出的2个球都是白球；
(2)取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．
19．如图，已知四棱锥中，底面为矩形且，平面平面，是等边三角形，点是的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值．
20．平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 | |||||
违章驾驶员人数 |
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；
（Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
参考公式：，．
21．已知公比为整数的正项等比数列满足： ， ．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
22．已知函数的定义域为，且是奇函数.
（1）求的表达式；
（2）若在上的值域是，求证：，是方程的两个根.
参考答案
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．A
7．C
8．B
9．A
10．D
11．A
12．A
13．-6
14．；
15．19
16．
17．（1）； （2）.
解：（1）由题意，得，
∴；
（2）由正弦定理，得，
,
∴.
18．（1）；（2）.
解：设4个白球的编号为1,2,3,4,3个红球的编号为5,6，7，从袋中的7个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7) ，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6)，(4,7) ，(5,6)， (5,7) ，(6,7) ，共21种．
(1)从袋中的7个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的2个球全是白球的概率为
(2)从袋中的7个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(1, 7) ，(2,5)，(2,6)，(2,7) ，(3,5)，(3,6)，(3,7) ，(4,5)，(4,6) ，(4,7) ，共12种．
∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为.
19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
解：（Ⅰ）∵为矩形且，为的中点，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，∴，∴．
连接，是等边三角形，是的中点，所以．
又平面平面，平面，平面平面.
所以平面．又平面，所以．
又，平面．所以平面．
又平面，所以．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面．
即直线与平面所成的角为．
设，则在中，，所以．
在等边中，，所以．
在中，，.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】
本题考查线线垂直和线面角的求解，解题关键在于，在图形中找出线面所成的角，属于基础题
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）人.
解：（Ⅰ）由表中数据，计算；，
，
，
所以与之间的回归直线方程为；
（Ⅱ）时，，
预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人．
21．（1）；（2）
解：（1）设等比数列的公比为，
由，有可得，由可得，
两式相除可得： ，整理为： ，由，且为整数，可解得，数列的通项公式为．
（2）由，
，
有 ，
两式作差有： ，
得 ，
故．
22．（1） ；（2）证明见解析.
解：(1)设，则，
因为是奇函数，
所以，
即.
(2)由题意可得，又，
所以，，所以在上是减函数，所以，
故是方程的两个根.
