2020贵州省思南中学高二5月摸底数学（理）试题含答案

这是一份2020贵州省思南中学高二5月摸底数学（理）试题含答案
www.ks5u.com高二摸底考试数学（理科)一、单选题（每小题5分，共60分)1．已知复数满足，则（ ）.A． B．1 C． D．22．曲线y=在点（1，1）处的切线方程为( )A．x-y-2=0 B．x+y-2=0 C．x+4y-5=0 D．x-4y-5=03．要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）.A．综合法 B．分析法 C．比较法 D．归纳法4．已知函数，则的值为（ ）A． B． C． D．5．用火柴棒按如图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为（ ）A．401 B．201 C．402 D．2026．的展开式中的系数为（ ）A．10 B． C．5 D．7．用数学归纳法证明不等式“（，）”的过程中，由推导时，不等式的左边增加的式子是（ ）A． B．C． D．8．汽车以(单位：)作变速直线运动时，在第至第间的内经过的位移是( )A． B． C． D．9．将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是（ ）．A．420 B．180 C．64 D．2510．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．11．我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（ ）A．116 B．100 C．124 D．9012．已知函数在处有极值10，则的值为（ ）A．， B．，或，C．， D．以上都不正确二、填空题（每小题5分，共20分)13．已知，设，则_____.14．已知随机变量X的分布列为，则等于________.15．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_____.16．设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．三、解答题（共70分，需写出必要的证明过程和演算步骤。)17．（10分）已知等差数列，若，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列的前项和．18．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生抽取12名学生参加问卷调查．各组人数统计如右：（1）从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望．19．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积.（Ⅰ）求；（Ⅱ）作角的平分线交边于点，记和的面积分别为，，求的取值范围.20．（12分，若没有作出必要的辅助线或坐标系则不给分！）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的大小.21．（12分）设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值．22．（12分）已知两数．（1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，求的最大值．高二数学参考答案1．A2．B3．B4．D5．B6．B7．D8．C9．B10．B11．B12．A13．【详解】解：在中，令，可得，再令，可得.所以.故答案为：.14．【详解】，，解得a=5，则.故答案为：．15．【详解】设“种子发芽成功”，“种子能成长为幼苗”.根据题意知，故由知，又由，故，即这粒种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：16．【详解】设，，由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方，因为，故当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；故，而当时，，，故当且，解之得故答案为：．17．（Ⅰ）或（Ⅱ）【详解】解：（Ⅰ）∵，∴①∵，，成等比数列，∴，∴化简得，若，若，②，由①②可得，，所以数列的通项公式是或（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴18．（1）（2）见解析， 【详解】（1）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，3（人），从参加问卷调查的12名学生中随机抽取两名的取法共有（种），抽取的两名学生来自同一小组的取法共有（种），所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为（2）由（1）知，在参加问卷调查的12名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为4人、2人，所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数的可能取值为0，1，2,因为所以随机变量的分布列为：所求的期望为19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.【详解】解：（Ⅰ） .因此，又，所以.（Ⅱ），由正弦定理，知.因为，所以.20．（1）证明见解析；（2）【详解】（1）证明：∵，，为的中点，∴四边形为平行四边形，∴.∵，∴，即.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∵平面，平面平面.（2）解：由（1）可知，，两两互相垂直，以为坐标原点，以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，.设平面的一个法向量为，则令，得.取平面的法向量，记二面角为，则.由图可知为钝角，所以二面角的大小为.21．（1）；（2）6详解：（1）依题意，，因为，所以，所以椭圆方程为；（2）设 ，则由，可得，即，，，又因为，所以四边形是平行四边形，设平面四边形的面积为，则设，则，所以，因为， 所以，所以，所以四边形面积的最大值为.22．（1）唯一的极大值点1，无极小值点．（2）1【详解】解：（1）定义域为，当时，，令得，当所以在上单调递增，在上单调递减，所以有唯一的极大值点，无极小值点．（2）当时，．若恒成立，则恒成立，所以恒成立，令，则，由题意，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以所以，所以，故的最大值为1．小组甲乙丙丁人数12969012