高一上学期期末考试题

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这是一份高一上学期期末考试题，共9页。试卷主要包含了集合=，已知函数，则对说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高一数学上学期末考试题
一．选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．集合=（）．
A. B.{1} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
2. =（）
A.2 B.3 C.6 D.9
3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积是(　　)
A．8π B．4π C．2π D．π
4.
水平放置的△ABC的斜二测直观图如图1235所示，已知B′C′＝4，A′C′＝3，则△ABC中AB边的长度为(　　)
A. B. C．5 D.
(第4题）
5.函数的定义域为（　　）
A． (-3,1] B.(-3,0] C． D．
6．已知函数，则对说法正确的是（）
A.是奇函数，且在上是增函数 B.是奇函数，且在上是减函数
C.是偶函数，且在上是减函数 D. 是偶函数，且在上是增函数
7.已知一个铜质的正四棱柱的底面积为8cm2，高为2cm，现将它熔化后铸成一个实心的铜球（不计损耗），那么铸成的铜球的半径是（　　）
A. B. C. D.
8.函数的一个零点所在的区间可能是(　　)
A．[0,1] B．[1,2] C. [-2,-1] D．[-1,0]
9.若，则正确的是（）
A. B. C. D.
10.设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题,正确的是（）
（1）；（2）
（3）；（4），
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
11.函数的图像与函数的图像的交点个数为（　　）
2
2
1
3
1
正视图
侧视图
俯视图
（第12题）
A．1 B．2 C．3 D．0
12.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．9 B．10
C．11 D．

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13. 已知函数，则= .
14. 在如右图所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，
CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1
（第14题）
的位置关系_________(填“平行”或“相交”)．

15.如右图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中，BC⊥AC，
则图中直角三角形的个数有________．

（第15题）

16.已知偶函数在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足的取值范围是________．

三．解答题（共6小题，满分70分）
17.（10分）已知集合，，，
求:(1) (2).

18.（12分）如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图都是由一个边长为2的等边三角形和一个长为2宽为1的矩形组成．
（1）说明该几何体是由哪些简单的几何体组成；
（2）求该几何体的体积与表面积．

（第18题）

19.（12分）已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求，的值；
（3）若，求函数的零点.

20. （12分）(第20题）
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
（1）求证：EF∥平面CB1D1；
（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

21. （12分）已知函数, 其中为常数，且函数图像过
原点（0,0）.
(1) 求的值，并求证：.
(2) 证明函数在[0,2]上是单调递增函数.

22.（12分）在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
A
B
D
B
C
B
A
B
C

13.26 14.平行 15.4 16.
17.解：(1) , ……………………2
…………………4
(2) …………………6 …………………8 …………………10
18.解：（1）由三视图知，该三视图对应的几何体为一个底面直径为2,母线长为2的圆锥与一个长宽都为2高为1的长方体组成的组合体. ----------------3
（2）此几何体的体积. --------------------4
此几何体的表面积， ----------------5
19.（1）要使函数有意义
则需解得 ……………………2
函数的定义域为：………………4
（2） ……………………5
=1 ……………………6
…………………7
== …………………8来源:Zxxk.Com]
(1) 由得…………………9来源:Zxxk.Com]
所以，令，即，…………………10源:Zxxk.Com]
解得…………………11源:Zxxk.Com]
得函数的零点为1.…………………12来源:Zxxk.Com]
20. 解:（1）证明:连结BD. ………………(1分)
在长方体AC1中，有D1DB1B，
∴四边形BDD1B1是平行四边形,
∴D1B1//DB……………………………(3分)
又 E、F为棱AD、AB的中点
,[来源:学科网]
..…………………………………..(5分)
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.……….………………(6分)
（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1 …..……………………………(8分)
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.…..…………………(10分)
又 B1D1 平面CB1D1.…..………..………….(11分)
平面CAA1C1⊥平面CB1D1.…..……………….(12分)
21.解: (1) 函数图像过原点,
,即. -------------- 1
--------------4
(2)设,
则 ---------------6 [来源:,
. ------------- 10
, 即函数在[0,2]上是单调递增. -------------12

22.解：（1）分别为的中点， …………1分
又平面，平面………2分
平面 ………………3分
（2）连结,------4
和都是边长为的等边三角形
,又为的中点，
同理, ……-------…5分
又 ,--------6
，又
------------7分
(3) ,,且O为中点，
同理可得：-------------8
又,, ------------9
由（2）得，又,
---------------10
为三棱锥的高，且。
三棱锥的体积为：
……………12分