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初中第二章 二次函数综合与测试复习课件ppt
展开1、二次函数的定义2、二次函数的图像及性质3、求解析式的三种方法4、a,b,c及相关符号的确定5、抛物线的平移6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的应用题8、二次函数的综合运用本章共分两课时:第一课时复习知识点1——5 第二课时复习知识点——8
定义: y=ax² + bx + c ( a 、 b 、 c 是常数, a ≠ 0 ) 定义要点:①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式练习:1、y=-x²,y=2x²-2/x,y=100-5 x²,y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ - 2χ+1 是二次函数?
2、二次函数的图像及性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。 (3)x为何值时,y随的增大而减少,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(4)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0?
当x< -3或x>1时,y > 0
当-3 < x < 1时,y < 0
2,顶点式:已知抛物线顶点坐标(h, k),通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式.
3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_____________求出表达式后化为一般形式.
1、一般式:已知抛物线上的三点,通常设解析式为________________
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x-h)2+k(a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
3、求抛物线解析式的三种方法
练习:根据下列条件,求二次函数的解析式。
(1)、图象经过(0,0), (1,-2) , (2,3) 三点;
(2)、图象的顶点(2,3), 且经过点(3,1) ;
(3)、图象经过(0,0), (12,0) ,且最高点 的纵坐标是3 。
例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6)。求a、b、c。
解:∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时,x=1 ∴顶点坐标为( 1 , 2)∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点(3,-6)∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即: y=-2x2+4x
4、a,b,c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:
由抛物线的开口方向确定
由抛物线与y轴的交点位置确定.
(4)b2-4ac的符号:
由抛物线与x轴的交点个数确定
(5)a+b+c的符号:因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时,对应的y值决定。当x=1时,y>0,则a+b+c>0当x=1时,y<0,则a+b+c<0当x=1时,y=0,则a+b+c=0(6)a-b+c的符号:因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由x=-1时,对应的y值决定。当x=-1,y>0,则a-b+c>0当x=-1,y<0,则a-b+c<0当x=-1,y=0,则a-b+c=0
1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示,则a、b、c的符号为( ) A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示,则a、b、c的符号为( ) A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c<0 D、a>0,b<0,c=0
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图 所示,则a、b、c 、 △的符号为( ) A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a,b, c,△与抛物线图象的关系
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和 二、三、四象限,判断a、b、c的符号情况: a 0,b 0,c 0.
5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点, 且它的顶点在第三象限,则a、b、c满足 的条件是:a 0,b 0,c 0.
6.二次函数y=ax2+bx+c中,如果a>0,b<0,c<0, 那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限
先根据题目的要求画出函数的草图,再根据图象以及性质确定结果(数形结合的思想)
3.已知二次函数的图像如图所示,下列结论:⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a其中正确的结论的个数是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
要点:寻求思路时,要着重观察抛物线的开口方向,对称轴,顶点的位置,抛物线与x轴、y轴的交点的位置,注意运用数形结合的思想。
练习⑴二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象;二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位,再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。
练习:(3)由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6
6二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.
二次函数y=ax²+bx+c的图象和x轴交点的横坐标,便是对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的解。二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
与x轴有两个不同的交点(x1,0)(x2,0)
有两个不同的解x=x1,x=x2
有两个相等的解x1=x2=
例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=____,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有____个交点.
(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=____.
(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是____.
(-2、0)(5/3、0)
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离 为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.
解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5, 顶点为(1,5)或(1,-5) 所以其解析式为: (1) y=(x-1)2+5 (2) y=(x-1)2-5 (3) y=-(x-1)2+5 (4) y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.
7二次函数的综合运用
二次函数的实际应用中考总复习课件PPT: 这是一份二次函数的实际应用中考总复习课件PPT,共31页。PPT课件主要包含了考向1二次函数建模,第1题图,第3题图,第4题图,第6题图等内容,欢迎下载使用。
中考数学中考总复习专题复习:二次函数图象与性质 课件: 这是一份中考数学中考总复习专题复习:二次函数图象与性质 课件,共33页。PPT课件主要包含了二次函数性质综合题,课堂练兵,课后小练,典例精讲等内容,欢迎下载使用。
中考总复习数学 专题 9 与二次函数相关的运动问题课件: 这是一份中考总复习数学 专题 9 与二次函数相关的运动问题课件,共57页。PPT课件主要包含了专题解析,典型例析,强化训练,·1·,·2·,·3·,·4·,·5·,·6·,·7·等内容,欢迎下载使用。