初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数单元测试课时作业

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数单元测试课时作业，共10页。试卷主要包含了＜个，312是96的，2019年“十一”黄金周期间等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）


1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）


A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等


C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等


2．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（ ）





A．﹣1B．0C．1D．3


3．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）


A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．1


4．＜（ ）＜，符合条件的分数有（ ）个．


A．无数B．1C．2D．3


5．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ）


A．4B．3C．2D．1


6．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（ ）


A．+B．﹣C．×D．÷


7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）





A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＜0


8．312是96的（ ）


A．1倍B．C．D．36倍


9．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（ ）


A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108


10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（ ）


A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元


二．填空题（共8小题）


11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．


12．绝对值不大于11.1的整数有 个．


13．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升．231500（精确到1000）≈ ．


14．计算：﹣ +|3|﹣+（﹣6）＝ ．


15．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是 ．


16．对于任意有理数a、b，规定a⊕b＝2a2+ab﹣1，则（﹣3）⊕5＝ ．


17．﹣2020的相反数是 ，﹣2020的绝对值是 ，﹣2020的倒数是 ．


18．若a+3＝0，则a＝ ．


三．解答题（共8小题）


19．计算


（1）×（）×÷；


（2）（）×12；


（3）（﹣125）÷（﹣5）；


（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．


20．求|x+3|+|x﹣5|的最小值．


21．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．





22．已知A地海拔高度为﹣30m，B地海拔高度为50m，C地海拔高度为﹣10m，哪个地方地势最高？哪个地方地势最低？地势最低的地方与地势最高的地方相差多少米？


23．先计算，再阅读材料，解决问题：


（1）计算：．


（2）认真阅读材料，解决问题：


计算：÷（）．


分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：


解：原式的倒数是：


（）÷


＝（）×30


＝×30﹣×30+×30﹣×30


＝20﹣3+5﹣12＝10．


故原式＝．


请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．


24．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．


（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？


（2）这8筐白菜一共多少千克？


（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？


25．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．


（1）计算：①32×11＝ ，②78×11＝ ；


（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是 ，十位数字是 ，个位数字是 ；（用含a、b的代数式表示）


（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．


26．定义新运算@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．


（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；


（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．


参考答案与试题解析


一．选择题（共10小题）


1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；


B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；


C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；


D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．


故选：D．


2．解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，


∴a+5+0＝3


3+1+b＝3


c﹣3+4＝3，


∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，


∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，


故选：C．


3．解：由题意得，


|2a+1|＝3，


解得，a＝1或a＝﹣2，


故选：A．


4．解：设符合条件的数为x，


根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；


把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；


…，


所以符合条件的分数有无数个，


故选：A．


5．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，


故选：B．


6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，


∴选择的运算符号是÷．


故选：D．


7．解：由数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，


∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0．


故选：D．


8．解：∵312＝（32）6＝96，


∴312是96的1倍．


故选：A．


9．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010


故选：C．


10．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．


故选：C．


二．填空题（共8小题）


11．解：93480000＝9.348×107．


故答案为：9.348×107．


12．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，


原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，


还有0，


因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．


故答案为：23．


13．解：231500≈2.32×105，


故答案为2.32×105．


14．解：原式＝﹣﹣+﹣


＝﹣1﹣3


＝﹣4，


故答案为：﹣4．


15．解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，


从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，


故答案为：2或﹣2．


16．解：∵a⊕b＝2a2+ab﹣1，


∴（﹣3）⊕5＝2×（﹣3）2+（﹣3）×5﹣1


＝18﹣15﹣1


＝2．


故答案为：2．


17．解：﹣2020的相反数是2020，


﹣2020的绝对值为2020，


﹣2020的倒数是：﹣．


故答案为：2020，2020，﹣．


18．解：∵a+3＝0，


∴a＝﹣3．


故答案为：﹣3．


三．解答题（共8小题）


19．解：（1）×（）×÷


＝×（﹣）×


＝﹣；


（2）（）×12


＝3+2﹣6


＝﹣1；


（3）（﹣125）÷（﹣5）


＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）


＝25+


＝25；


（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]


＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]


＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]


＝（﹣1000）+（16+16）


＝（﹣1000）+32


＝﹣968．


20．解：∵|x+3|+|x﹣5|表示点x到点﹣3和点5之间的距离之和，


∴当点x在点﹣3和5之间时，距离之和最小，即﹣3≤x≤5


故最小值为5﹣（﹣3）＝8．


21．解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，


∴点B表示的数为2，


即：3x﹣4＝2，


解得，x＝2，


答：x的值为2．


22．解：因为50＞﹣10＞﹣30，


所以B地地势最高，A地地势最低，


地势最低的地方与地势最高的地方相差：50﹣（﹣30）＝50+30＝80（m）．


答：B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差80m．


23．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12


＝4﹣2+6


＝8；


（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）


＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）


＝﹣39+10﹣26+8


＝﹣47，


故原式＝﹣．


24．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），


答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；


（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），


25×8﹣5.5＝194.5（千克），


答：这8筐白菜一共194.5千克；


（3）194.5×3＝583.5（元），


583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．


答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．


25．解：（1）①∵3+2＝5


∴32×11＝352


②∵7+8＝15


∴78×11＝858


故答案为352，858．


（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，


∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．


故答案为：a，a+b，b．


（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，


若两位数十位数为a，个位数为b，


则11（10a+b）


＝10（10a+b）+（10a+b）


＝100a+10b+10a+b


＝100a+10（a+b）+b


根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：


“头尾一拉，中间相加，满十进一”．


26．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）


＝﹣


＝+


＝1；


（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）


＝+


＝3b﹣1，


B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）


＝+


＝3b+1，


则A＜B．