2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷

2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题，[本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．（4分）在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．2
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2﹣1＝﹣3 B．﹣42＝16 C．﹣3+1＝﹣4 D．﹣|2|＝2
3．（4分）下列式子正确的是（　　）
A．7a﹣6a＝1 B．2a+3b＝5ab
C．x+x2＝x3 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
4．（4分）若单项式﹣2am+2b与a3bn﹣2是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．4
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣4 B．23ab2是6次单项式
C．是多项式 D．x2﹣2x﹣1的常数项是1
6．（4分）若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．8
7．（4分）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd﹣a﹣b+m2019的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．2
8．（4分）若|x|＝2．|y|＝3，x+y＜0，则x﹣y的值是（　　）
A．5或1 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．﹣5或1
9．（4分）将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（　　）

A．36 B．74 C．90 D．92
10．（4分）有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①ab＜0
②b﹣a+c＞0
③＝1
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小思的答案直接填在答题卡中对应的横线上
11．（4分）截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用科学记数法表示为　 　．
12．（4分）﹣5的相反数是　 　．
13．（4分）一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是　 　．
14．（4分）已知（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么3a﹣5b的值为　 　．
15．（4分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是　 　．
16．（4分）按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为　 　．

17．（4分）对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝　 　．
18．（4分）若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝　 　．
19．（4分）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是　 　．
20．（4分）有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有　 　个苹果．
三、解答题：（本大题3个小题，2题20分，22题10分，23题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的蔺算过程成推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
21．（4分）计算
（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2
（2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6
（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4
（4）﹣22﹣
22．（4分）化简
（1）﹣2a+3b+5a﹣6b+4b
（2）3（x2+2xy﹣y2）﹣2（3xy+x2）
23．（4分）先化简，再求值xy2﹣（2x2y+xy2+3）+3（x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．
四、解答题：（本大题3个小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
24．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为　 　．
（2）当x不超过18时，应收水费为　 　（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为
　 　（用含x的整式表示）；
（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．
25．（10分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）
（1）直接写出计算结果，f（5，）＝　 　，f（6，3）＝　 　；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是　 　（填序号）
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1：②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）；①对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：
26．（10分）已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；
（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．

2019-2020学年重庆实验外国语学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题，[本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．（4分）在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．0 D．2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出在2，0，﹣1，﹣2这四个数中，最小的数是哪个即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
＜﹣1＜0＜2，
故在﹣1，﹣，0，2这四个数中，最小的数是．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2﹣1＝﹣3 B．﹣42＝16 C．﹣3+1＝﹣4 D．﹣|2|＝2
【分析】A、根据有理数的减法法则即可求解；
B、根据有理数的乘方法则即可求解；
C、根据有理数的加法法则即可求解；
D、根据绝对值的性质即可求解．
【解答】解：A、﹣2﹣1＝﹣3，故选项正确；
B、﹣42＝﹣16，故选项错误；
C、﹣3+1＝﹣2，故选项错误；
D、﹣|2|＝﹣2，故选项错误．
故选：A．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
3．（4分）下列式子正确的是（　　）
A．7a﹣6a＝1 B．2a+3b＝5ab
C．x+x2＝x3 D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A.7a﹣6a＝a，故本选项不合题意；
B.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C．x与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项法则，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
4．（4分）若单项式﹣2am+2b与a3bn﹣2是同类项，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．3 D．4
【分析】根据同类项的概念列式计算求出m、n，根据有理数的减法法则计算，得到答案．
【解答】解：由题意得，m+2＝3，n﹣2＝1，
解得，m＝1，n＝3，
则m﹣n＝1﹣3＝﹣2，
故选：B．
【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
5．（4分）下列说法正确的是（　　）
A．﹣的系数是﹣4 B．23ab2是6次单项式
C．是多项式 D．x2﹣2x﹣1的常数项是1
【分析】直接利用多项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；
B、23ab2是3次单项式，故此选项错误；
C、是多项式，故此选项正确；
D、x2﹣2x﹣1的常数项是﹣1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键．
6．（4分）若多项式3x﹣y+3的值是4，则多项式6x﹣2y的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．8
【分析】由3x﹣y+3＝4得出3x﹣y＝1，代入计算可得．
【解答】解：∵3x﹣y+3＝4，
∴3x﹣y＝1，
则6x﹣2y＝2（3x﹣y）＝2×1＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
7．（4分）若a，b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，则cd﹣a﹣b+m2019的值是（　　）
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．2
【分析】由a、b互为相反数，c和d互为倒数，m是最大的负整数，可以得到：a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1，代入代数式即可求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∵m是最大的负整数，
∴m＝﹣1，
∴cd﹣a﹣b+m2019＝1﹣0+（﹣1）2019＝1﹣0﹣1＝0．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，倒数以及相反数的定义，正确理解倒数、相反数的定义是关键．
8．（4分）若|x|＝2．|y|＝3，x+y＜0，则x﹣y的值是（　　）
A．5或1 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣5 D．﹣5或1
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，且x+y＜0，
∴x＝2，y＝﹣3；x＝﹣2，y＝﹣3，
则x﹣y＝5或1．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的减法，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（4分）将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（　　）

A．36 B．74 C．90 D．92
【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形有1×2+2＝4个小圆，
第2个图形有2×3+2＝8个小圆，
第3个图形有3×4+2＝14个小圆，
…，
发现规律：
第n个图形的小圆个数是n（n+1）+2．
所以第9个图形的小圆个数是9×10+2＝92．
故选：D．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律并总结规律，会利用找到的规律进行解题．
10．（4分）有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①ab＜0
②b﹣a+c＞0
③＝1
④|a﹣b|﹣|c+a|+|b﹣c|＝﹣2a，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析即可．
【解答】解：由图可知a＜0＜b＜c．
①∵a＜0＜b＜c，
∴ab＜0，故本小题正确；
②∵a＜0＜b＜c，
∴b﹣a+c＞0，故本小题正确；
③∵a＜0＜b＜c，
∴，，，
∴＝1，故本小题正确；
④∵a﹣b＜0，c+a＞0，b﹣c＜0，∴原式＝b﹣a﹣（c+a）+（c﹣b）＝b﹣a﹣c﹣a+c﹣b＝﹣2a，故本小题正确．
∴正确的有①②③④共4个．
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算及整式的加减，先根据题意判断出a、b、c的符号是解答此题的关键．
二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将每小思的答案直接填在答题卡中对应的横线上
11．（4分）截止2019年10月30日，电影《我和我的祖国》的累计票房达到大约2560000000元，数据2560000000用科学记数法表示为　2.56×109　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2560000000＝2.56×109，
故答案为：2.56×109．
【点评】此题考查了科学记数法．解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（4分）﹣5的相反数是　5　．
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：5．
【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
13．（4分）一个数在数轴上表示的点距原点7个单位长度，且在原点的左边，则这个数是　﹣7　．
【分析】在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此表示的数为﹣7．
【解答】解：在原点的左边，符号为负，距原点7个单位，绝对值为7，因此这个有理数为﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】考查数轴表示数的意义，确定符号和绝对值是确定有理数的两个必要方面．
14．（4分）已知（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，那么3a﹣5b的值为　﹣9　．
【分析】根据非负数的性质列出关系式，解出a、b的值，计算得到答案．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝2，b＝3，
则3a﹣5b＝3×2﹣5×3＝6﹣15＝﹣9，
故答案为：﹣9．
【点评】本题考查的是非负数的性质和绝对值的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．
15．（4分）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是　14　．
【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别得出各式的值，进而将原式变形代入即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±3，
则m2﹣2019a+5cd﹣2019b
＝9﹣2019（a+b）+5cd
＝9﹣0+5
＝14．
故答案为：14．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确把握相关定义是解题关键．
16．（4分）按如图程序输入一个数x，若输入的数x＝4，则输出结果为　78　．

【分析】将x＝4代入计算，判断是否大于16，小于16时，将所得结果代入再次计算，直到结果大于16为止即可．
【解答】解：当x＝4时，＝＝6＜16，
当x＝6时，＝＝14＜16，
当x＝14时，＝＝78＞16，
所以输出结果为78，
故答案为：78．
【点评】本题主要考查代数式求值，能求出每次的结果是解此题的关键．
17．（4分）对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b＝a2﹣2b+1，则2⊗（﹣6）＝　17　．
【分析】直接利用已知运算公式计算得出答案．
【解答】解：∵a⊗b＝a2﹣2b+1，
∴2⊗（﹣6）＝22﹣2×（﹣6）+1＝4+12+1＝17．
故答案为：17．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确运用已知公式是解题关键．
18．（4分）若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝　37　．
【分析】原式去括号、合并同类项进行计算，根据结果不含x项，x2项，确定出m与n的值，再代入计算即可求解．
【解答】解：（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）
＝2x2+mx﹣12﹣2nx2+6x﹣16
＝（2﹣2n）x2+（m+6）x﹣28，
∵结果中不含x项，x2项，
∴2﹣2n＝0，m+6＝0，
解得n＝1，m＝﹣6，
∴m2+n2＝36+1＝37．
故答案为：37．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（4分）已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是　9　．
【分析】由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504…3，即可求．
【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187……，
∴尾数四个一循环，
∴每四个的尾数和是0，
∵2019÷4＝504…3，
∴3+32+33+34+…+32019的末位数字是9，
故答案为9．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关键．
20．（4分）有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有　198　个苹果．
【分析】可设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．
【解答】解：设甲堆原来有x个苹果，乙堆原来有y个苹果，丙堆原来有z个苹果，依题意有
，
解得．
故甲堆原来有198个苹果．
故答案为：198．
【点评】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
三、解答题：（本大题3个小题，2题20分，22题10分，23题8分，共38分）解答时每小题必须给出必要的蔺算过程成推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
21．（4分）计算
（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2
（2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6
（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4
（4）﹣22﹣
【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；
（3）直接利用乘法分配律进而得出答案；
（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：（1）﹣2+7﹣（﹣3）﹣2
＝﹣2+7+3﹣2
＝6；

（2）（﹣4）×5+（﹣120）÷6
＝﹣20﹣20
＝﹣40；

（3）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4
＝（9+）×（﹣12）+4×（35.5﹣5.5）
＝﹣108﹣11+120
＝1；

（4）﹣22﹣
＝﹣4﹣（9+24）÷4
＝﹣4﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22．（4分）化简
（1）﹣2a+3b+5a﹣6b+4b
（2）3（x2+2xy﹣y2）﹣2（3xy+x2）
【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（﹣2a+5a）+（3b﹣6b+4b）
＝3a+b；

（2）原式＝3x2+6xy﹣3y2﹣6xy﹣3x2
＝﹣3y2．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23．（4分）先化简，再求值xy2﹣（2x2y+xy2+3）+3（x2y+xy2），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝xy2﹣2x2y﹣xy2﹣3+3x2y+2xy2＝x2y+2xy2﹣3，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣4+4﹣3＝﹣3．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题：（本大题3个小题，24题10分，25题10分，26题12分，共32分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卷中对应的位置上.
24．（8分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．
（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为　41元　．
（2）当x不超过18时，应收水费为　1.9x元　（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为
　（3.4x﹣27）元　（用含x的整式表示）；
（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．
【分析】（1）根据应交水费＝1.9×18+3.4×超出18立方米的部分，即可求出结论；
（2）分x≤18及x＞18两种情况，利用总价＝单价×数量，即可用含x的代数式表示出应收水费；
（3）由68.2＞41可得出x＞20，由（2）的结论结合应交水费为68.2元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）1.9×18+3.4×（20﹣18）＝41（元）．
故答案为：41元．
（2）当x≤18时，应收水费1.9x元；
当x＞18时，应收水费1.9×18+3.4（x﹣18）＝（3.4x﹣27）元．
故答案为：1.9x元；（3.4x﹣27）元．
（3）∵68.2＞41，
∴x＞20．
依题意，得：3.4x﹣27＝68.2，
解得：x＝28．
答：小亮家本月用水量为28立方米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）利用总价＝单价×数量，求出应交水费；（2）分x≤18及x＞18两种情况，用含x的代数式表示出应收水费；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（10分）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如5÷5÷5，（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）等，类比有理数的乘方．小明把5÷5÷5记作f（3，5），（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作f（4，﹣2）
（1）直接写出计算结果，f（5，）＝　8　，f（6，3）＝　　；
（2）关于“有理数的除方”下列说法正确的是　③　（填序号）
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1：②f（6，3）＝f（3，6）；
③f（2，a）＝1（a≠0）；①对于任何正整数n，都有f（2n，a）＜0（a＜0）．
（3）小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式．请推导出“除方”的运算公式f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），要求写出推导过程将结果写成幂的形式（结果用含a，n的式子表示）
（4）请利用（3）问的推导公式计算：
【分析】（1）根据题意计算即可；
（2）①要考虑n为奇数和偶数的两种情况；②分别计算f（6，3）和f（3，6）的结果进行比较即可；③正确④2n为偶数，偶数个a相除，结果应为正．
（3）推导f（n，a）（n为正整数，a≠0，n≥2），按照题目中的做法推到即可；
（4）按照上题的推导式可以将算式中的每一部分表示出来再计算．
【解答】解：
（1）f（5，）＝ ＝8，f（6，3）＝3÷3÷3÷3÷3÷3＝；
故答案为8；．
（2）
①对于任何正整数n，都有f（n，﹣1）＝1，n为奇数时，f（n，﹣1）＝﹣1，①错误；
②∵f（6，3）＝；f（3，6）＝∴f（6，3）≠f（3，6），②错误；
③f（2，a）＝a÷a＝1（a≠0），③正确；
④对于任何正整数n，都有f（2n，a）＞0，而不是f（2n，a）＜0（a＜0），④错误；
故答案为③．
（3）公式f（n，a）＝a÷a÷a÷a÷…÷a÷a＝1÷（an﹣2）＝（n为正整数，a≠0，n≥2）
（4）
＝33×（）2×23÷（﹣4）3÷（﹣2）4
＝27×÷（﹣64）÷16
＝﹣
【点评】本题考查有理数的除法，是一道规律探究型题目，也是一道新定义型题目，难度适中，熟练掌握有理数的除法法则是解决本题的关键．
26．（10分）已知数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别是a、b、c、d，且（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）点A，B沿数轴同时出发相向匀速运动，4秒后两点相遇，点B的速度为每秒2个单位长度，求点A的运动速度；
（3）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，C点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，若t秒时有2AB＝CD，求t的值；
（4）A，B两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，相向而行当A点运动到C点时，迅速以原来速度的2倍返回，到达出发点后，保持改变后的速度又折返向C点运动；当B点运动到A点的起始位置后停止运动．当B点停止运动时，A点也停止运动．求在此过程中，A，B两点同时到达的点在数轴上对应的数．
【分析】（1）根据非负数的性质可以解答；
（2）根据4秒后两点相遇，点A和B两点的路程和为24，列方程可以解答；
（3）t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，点B表示的数为：8+2t，点C表示的数为：10+t，根据2AB＝CD，列方程可得结论；
（4）分三种情况讨论：当A、B在两点之间相遇时；当点A从点C返回出发点时与B相遇；当点A又从出发点返回点C时与点B相遇．分别依据线段的和差关系列方程求解即可．
【解答】解：（1）∵（a+16）2+（d+12）2＝﹣|b﹣8|﹣|c﹣10|，
（a+16）2+（d+12）2+|b﹣8|+|c﹣10|＝0，
∴a＝﹣16，b＝8，c＝10，d＝﹣12；
（2）设点A的运动速度为每秒v个单位长度，
4v+4×2＝8﹣（﹣16），
v＝4，
答：点A的运动速度为每秒4个单位长度；
（3）如图1，

t秒时，点A表示的数为：﹣16+4t，
点B表示的数为：8+2t，
点C表示的数为：10+t，
∵2AB＝CD，
①2[（﹣16+4t）﹣（8+2t）]＝10+t+12，
2（﹣24+2t）＝22+t，
﹣48+4t＝22+t，
3t＝70，
t＝；
②2[（8+2t）﹣（﹣16+4t）]＝10+t+12，
2（24﹣2t）＝22+t，
5t＝26，
t＝，
综上，t的值是秒或秒；
（4）B点运动至A点所需的时间为＝12（s），故t≤12，
①由（2）得，
当t＝4时，A，B两点同时到达的点表示的数是﹣16+4×4＝0；
②当点A从点C返回出发点时，若与B相遇，
由题意得：＝6.5（s），＝3.25，
∴点A到C，从点C返回到出发点A，用时6.5+3.25＝9.75，
则2×4×（t﹣6.5）＝10﹣8+2t，
t＝9＜9.75，
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣9×2＝﹣10；
③当点A第二次从出发点返回点C时，若与点B相遇，则
8（t﹣9.75）+2t＝16+8，
解得t＝10.2；
此时A，B两点同时到达的点表示的数是8﹣10.2×2＝﹣12.4；
综上所述，A，B两点同时到达的点在数轴上表示的数为：0或﹣10或﹣12.4．
【点评】本题考查了一元一次方程的运用，数轴的运用，绝对值的运用，非负数性质的运用，解答时根据行程问题的追击问题和相遇问题的数量关系建立方程是关键．
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