2019-2020学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷

2019-2020学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里.

1．（4分）2的相反数是　　

A． B． C．2 D．

2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为　　

A． B． C． D．

3．（4分）下列各式中，正确的有　　

A． B． C． D．

4．（4分）如图，下列说法中错误的是　　

A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 

C．方向是南偏西 D．方向是东南方向

5．（4分）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是　　

A．3.7万名考生 B．2000名考生 

C．3.7万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩

6．（4分）若有意义，则取值范围是　　

A． B． C．或 D．且

7．（4分）设、、是有理数，则下列判断错误的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

8．（4分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为　　

A．68 B．88 C．91 D．93

9．（4分）关于的方程与方程的解相同，则常数是　　

A．2 B． C．3 D．

10．（4分）商场将进价为100元的商品提高后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利，则这件商品销售时打几折　　

A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折

11．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是　　

A．405 B．545 C．2012 D．2015

12．（4分）六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形中，，，则图中两块阴影部分长方形的周长和是　　

A． B． C． D．

二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答填在答题卡对应的方框里.

13．（4分）的次数是　　．

14．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000000021米，用科学记数法表示为：　 　 米．

15．（4分）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　　度．

16．（4分）若的展开式是关于的三次二项式，则常数　　．

17．（4分）已知，，则　　．

18．（4分）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　　元．

三、解答题：（本大题共3个小题，其中19题8分，20题、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

20．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

21．（10分）先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共3个小题，各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

22．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：

（1）此次调查方式属于　　（选填“普查”或“抽样调查” ；

（2）　　，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为　　度，补充条形统计图；

（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？

23．（10分）点为线段的中点，点为线段的中点，其中，，求线段的长．

24．（10分）与有公共顶点，其中，平分．

（1）当与如图1所示，且，，求的度数；

（2）当与重合时如图2所示，反向延长射线到，平分，求的度数．

五、解答题（本大题共2个小题，25题、26题各10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25．（10分）某商场销售、两种型号的扫地机器人，型扫地机器人的销售价为每台1200元，型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元

的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．

表1

表2

（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；

（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售、两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售型扫地机器人多少台？

26．（10分）如图，点为数轴上的原点，点、分别为数轴上两点，对应的数分别为、，已知，．

（1）若动点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发以个单位长度秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，．求的值；

（2）若动点从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点运动到线段上时，分别取、的中点、，若是定值（其中，为常数），试求与的等量关系；

（3）若是数轴上的任意数，代数式的最小值为，其在数轴上对应点记为点．动点、分别从点、同时出发，以各自的速度在、之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度秒、1个单位长度秒，当他们第三次在点处相遇时，请直接写出此时点在数轴上对应的数．

2019-2020学年重庆一中七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡对应的方框里.

1．（4分）2的相反数是　　

A． B． C．2 D．

【解答】解：2的相反数是，

故选：．

2．（4分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为　　

A． B． C． D．

【解答】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故选：．

3．（4分）下列各式中，正确的有　　

A． B． C． D．

【解答】解：、原式不能合并，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，不符合题意；

、原式，符合题意，

故选：．

4．（4分）如图，下列说法中错误的是　　

A．方向是北偏东 B．方向是北偏西 

C．方向是南偏西 D．方向是东南方向

【解答】解：、方向是北偏东，符合题意；

、方向是北偏西，不符合题意；

、方向是南偏西，不符合题意；

、方向是东南方向，不合题意．

故选：．

5．（4分）2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是　　

A．3.7万名考生 B．2000名考生 

C．3.7万名考生的数学成绩 D．2000名考生的数学成绩

【解答】解：2019年我市有3.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这3.7万学生的数学成绩，从中抽取2000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是2000万名考生的数学成绩．

故选：．

6．（4分）若有意义，则取值范围是　　

A． B． C．或 D．且

【解答】解：若有意义，

则且，

解得：且．

故选：．

7．（4分）设、、是有理数，则下列判断错误的是　　

A．若，则 B．若，则 

C．若，则 D．若，则

【解答】解：、根据等式的性质1可得出，若，则，故选项不符合题意；

、根据等式的性质1和2得出，若，则，故选项不符合题意；

、根据等式的性质2得出，，不成立，故选项符合题意；

、根据等式的性质2可得出，若，则，故选项不符合题意；

故选：．

8．（4分）下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为　　

A．68 B．88 C．91 D．93

【解答】解：第①个图形中一共有7个小圆圈：；

第②个图形中一共有13个小圆圈：；

第③个图形中一共有21个小圆圈：；

第个图形中小圆圈的个数为：；

第⑧个图形中小圆圈的个数为：；

故选：．

9．（4分）关于的方程与方程的解相同，则常数是　　

A．2 B． C．3 D．

【解答】解：方程，

移项得：，

合并得：，

解得：，

把代入得：，

去分母得：，

解得：．

故选：．

10．（4分）商场将进价为100元的商品提高后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利，则这件商品销售时打几折　　

A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折

【解答】解：设这件商品销售时打折，

依题意，得，

解得：．

故选：．

11．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是　　

A．405 B．545 C．2012 D．2015

【解答】解：设方框中间的数为，则方框中的5个数字之和：，

平移十字方框时，方框中间的数只能在第2或3或4列．

、，在第一列，故本选项不符合题意；

、，在第五列，故本选项不符合题意；

、，数表中都是奇数，故本选项不符合题意；

、，在第二列，故本选项符合题意；

故选：．

12．（4分）六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形中，，，则图中两块阴影部分长方形的周长和是　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图

由题意：，．

两个阴影部分长方形的四个长的和为．

设小白长方形的长为，宽为，则，．

两个阴影部分长方形的四个宽的和为．

，．

．

两个阴影部分长方形的四个宽的和为．

两块阴影部分长方形的周长和是．

故选：．

二、耐心填一填（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答填在答题卡对应的方框里.

13．（4分）的次数是　2　．

【解答】解：单项式的次数是：2．

故答案为：2．

14．（4分）某种感冒病毒的直径是0.000000021米，用科学记数法表示为：　　 米．

【解答】解：，

故答案是．

15．（4分）钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是　20　度．

【解答】解：钟表上的时间指示为3点20分，

时针与分针所成的角是：，．

故答案是：20．

16．（4分）若的展开式是关于的三次二项式，则常数　　．

【解答】解：

因为的展开式是关于的三次二项式，

所以，，

解得．

故答案为：．

17．（4分）已知，，则　24　．

【解答】解：，，

．

故答案为：24．

18．（4分）鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　22　元．

【解答】解：设每包甲种类型的棒棒糖元，每包乙种类型的棒棒糖元，每包丙种类型的棒棒糖元，

依题意得：，

①②得：．

故答案为：22．

三、解答题：（本大题共3个小题，其中19题8分，20题、21题各10分，共28分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1）原式

．

（2）原式

．

20．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

【解答】解：（1），

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得；

（2），

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得．

21．（10分）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式

，

当时，

原式

．

四、解答题（本大题共3个小题，各10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

22．（10分）为了了解我校七年级学生的计算能力，学校随机抽取了位同学进行了数学计算题测试，王老师将成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”、“很差”五个等级，并将收集的数据整理并绘制成两幅统计图：

（1）此次调查方式属于　抽样调查　（选填“普查”或“抽样调查” ；

（2）　　，扇形统计图中表示“较差”的圆心角为　　度，补充条形统计图；

（3）若我校七年级有2400人，估算七年级得“优秀”的同学大约有多少人？

【解答】解：（1）此次调查方式属于抽样调查；

（2），

扇形统计图中表示“较差”的圆心角；

“良好”等级的人数为（人，

条形统计图为：

故答案为抽样调查；80，67.5；

（4），

所以估计七年级得“优秀”的同学大约有450人．

23．（10分）点为线段的中点，点为线段的中点，其中，，求线段的长．

【解答】解：点为线段的中点，点为线段的中点，

，，

，

，

，，

，

，，

，

．

答：线段的长是16．

24．（10分）与有公共顶点，其中，平分．

（1）当与如图1所示，且，，求的度数；

（2）当与重合时如图2所示，反向延长射线到，平分，求的度数．

【解答】解：（1），，

，

，

，

平分，

，

．

（2）、平分、，

，，

，

，，

．

五、解答题（本大题共2个小题，25题、26题各10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25．（10分）某商场销售、两种型号的扫地机器人，型扫地机器人的销售价为每台1200元，型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额基本工资奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元

的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．

表1

表2

（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；

（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售、两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售型扫地机器人多少台？

【解答】解：（1）设1月李某的税前工资为元，

依题意，得：，

解得：．

答：1月李某的税前工资为7400元．

（2）设销售员李某1月的销售额为元，

依题意，得：，

解得：．

设销售员李某1月销售型扫地机器人台，则销售型扫地机器人台，

依题意，得：，

解得：．

答：销售员李某1月销售型扫地机器人30台．

26．（10分）如图，点为数轴上的原点，点、分别为数轴上两点，对应的数分别为、，已知，．

（1）若动点从点出发，以1个单位长度秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点从点出发以个单位长度秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，．求的值；

（2）若动点从点出发，以个单位长度秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点运动到线段上时，分别取、的中点、，若是定值（其中，为常数），试求与的等量关系；

（3）若是数轴上的任意数，代数式的最小值为，其在数轴上对应点记为点．动点、分别从点、同时出发，以各自的速度在、之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度秒、1个单位长度秒，当他们第三次在点处相遇时，请直接写出此时点在数轴上对应的数．

【解答】解：（1）因为，，所以，在数轴上对应的数是40．

、相遇前，即在的左边：

，、运动的路程和为，两个动点的速度和为，．

、相遇后，即在的右边：

、运用的路程和为，两个动点的速度和为，．

（2）假设点运动了秒，则对应的点为，．

 因为、是、的中点，所以点对应的数是，点对应的数是25，．

 因为是定值，所以可以设此定值为．

，，解出，．

（3）是代数式到0、2、3、4、5、6的距离的和的最小值，因此可以通过绝对值的化简找到最小值对应的和．

 当是，代数式的最小值为，则对应的数是．

 因为、的速度分别是3和1，所以运动的路程比为．

 因为，所以第三次相遇时，、运动的路程和是3倍的长．

，．

所以对应的数为．

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日期：2021/12/10 10:46:16；用户：初中数学1；邮箱：jse032@xyh.com；学号：39024122