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2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7ab B．3a﹣2a＝1
C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．2a2+3a2＝5a2
5．（4分）正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（ ）字．
A．巴 B．蜀 C．中 D．学
6．（4分）按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
7．（4分）如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
8．（4分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第6个图案需要图标的个数是（ ）
A．28 B．33 C．36 D．38
9．（4分）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
10．（4分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
11．（4分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
12．（4分）已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
15．（4分）如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 cm．
16．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为 ．
17．（4分）某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 ．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
18．（4分）巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ．
19．（4分）平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝ ．
20．（4分）春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 ．
三、解答题（本大题9个小题，共70分）
21．（8分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
22．（8分）解下列方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）．
23．（8分）解二元一次方程：
（1）；
（2）．
24．（6分）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|＝0．
25．（7分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
26．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
27．（8分）“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．
28．（8分）中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15．
根据材料，完成以下问题：
（1）（1234）5＝（ ）10；（156）10＝（ ）4
（2）若一个九进制数与一个八进制数之和为（999）10．则称这两个数互为“长长久久数”．若（）9与（）8互为“长长久久数“，求出a+b的值．
29．（10分）如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至D点需要时间为 秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数定义求解即可．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选：B．
3．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7ab B．3a﹣2a＝1
C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．2a2+3a2＝5a2
【分析】根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可．
【解答】解：A、3a和4b不能合并，故本选项不符合题意；
B、3a﹣2a＝a，故本选项不符合题意；
C、3a2b和﹣2ab2不能合并，故本选项不符合题意；
D、2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（ ）字．
A．巴 B．蜀 C．中 D．学
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“重”与面“蜀”相对，面“庆”与面“学”相对，“巴”与面“中”相对．
故选：B．
6．（4分）按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】把输出的结果3代入程序中计算，得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，解方程求出x；再根据题意得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，解方程求出x即可．
【解答】解：依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，
解得x＝1，
依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，
解得x＝﹣1．
故选：A．
7．（4分）如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【分析】将x＝﹣1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7＝0，
移项合并得：2m＝12，
解得：m＝6．
故选：C．
8．（4分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第6个图案需要图标的个数是（ ）
A．28 B．33 C．36 D．38
【分析】根据观察，可发现规律：第n个图形是n+2n﹣1，可得答案．
【解答】解：由图形，得第n个图形是n+2n﹣1，
第六个图形是6+25＝38，
故选：D．
9．（4分）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
【分析】由已知求x2﹣2x的值，再将所求代数式变形，整体代入求值．
【解答】解：由x2﹣2x﹣1＝4得，x2﹣2x＝5，
∴2019+4x﹣2x2＝﹣2（x2﹣2x）+2019，
当x2﹣2x＝5时，
原式＝﹣2×5+2019＝2009．
故选：A．
10．（4分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
11．（4分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8x＝x﹣10
解得：x＝150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选：B．
12．（4分）已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．
【解答】解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为 3.5×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：350000＝3.5×105，
故答案为：3.5×105．
14．（4分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 0 ．
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
【解答】解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
15．（4分）如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 2.5 cm．
【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD＝AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又EF＝DF﹣DE，即可求得EF的长度．
【解答】解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；
∵E是AD中点，F是CD的中点，
∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．
∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，
故答案为：2.5．
16．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为 a﹣3b ．
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，推出a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，去掉绝对值符号得出﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c），求出即可．
【解答】解：根据数轴得a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，
则a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，
则|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+2a﹣2b﹣b+c＝a﹣3b．
故答案为：a﹣3b．
17．（4分）某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 16 ．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
【分析】由A，B的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，根据总分＝答对一题的得分×答对题目数+答错一题的得分×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．
设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，
依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
故答案为：16．
18．（4分）巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 22.5° ．
【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，求解即可．
【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，
时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，
∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°＝22.5°．
故答案为：22.5°．
19．（4分）平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝ 35°或55° ．
【分析】分两种情况：当OC在∠AOB内时；当OC在∠AOB外时．根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可．
【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1，
∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝；
当OC在∠AOB外时，如图2，
∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝，
故答案为：35°或55°．
20．（4分）春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 2 ．
【分析】根据题意列出甲、乙的总成本和总销售额的代数式，由题该店销售这两种礼盒的总利润率为25%即可求解甲、乙两种礼盒的销售量之比．
【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，
由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），
∵每盒乙的利润率为20%，
∴每盒乙的售价为：×4（5a+p）＝5（5a+p），
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴每盒甲的售价为：，
∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，
∴＝75%，
∴＝75%＝，
∴，
∴＝2，
∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题9个小题，共70分）
21．（8分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
（2）将带分数变为假分数，乘法变为除法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2
＝﹣16×+5+2
＝﹣8+5+2
＝﹣1；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×
＝（﹣56）×（﹣）×（﹣）×
＝﹣24．
22．（8分）解下列方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）．
【分析】（1）先去括号得到4x﹣60+3x＝3，然后移项后合并同类项得7x＝63，再把x的系数化为1即可；
（2）先去分母得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，再去括号得4x+2﹣5x+1＝6，然后移项后合并同类项得﹣x＝3，再把x的系数化为1即可．
【解答】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x＝3，
移项得：4x+3x＝3+60，
合并同类项得：7x＝63，
两边同除以7得：x＝9；
（2）解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
两边同除以﹣1得：x＝﹣3．
23．（8分）解二元一次方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程①×3，再利用加减消元法解答即可；
（2）方程①×2，再利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1），
①×3得：15x+18y＝39③，
③﹣②得：8x＝40，
解得x＝5，
把x＝5代入①得：25+6y＝13，
解得y＝﹣2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×2得：6x+2y＝14③，
②+③得：11x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入①得：6+y＝7，
解得y＝1，
∴原方程组的解为：．
24．（6分）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|＝0．
【分析】直接去括号进而合并同类项，进而结合偶次方以及绝对值的性质得出a，b的值，即可代入得出答案．
【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2
＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2
＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）
＝ab2+ab，
∵（a+4）2+|b﹣|＝0，
∴a+4＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣4，b＝，
原式＝﹣4×（）2+（﹣4）×
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
25．（7分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 25 %，该扇形圆心角的度数为 90° ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．
【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%＝25%，
该扇形所对圆心角的度数为360°×25%＝90°；
故答案为：25，90°；
（2）参加社会实践活动的总人数是：＝200（人），
则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%＝50（人），
补图如下：
（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
20000×（30%+25%+20%）＝15000（人）．
26．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．
【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝3x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x
2×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得x＝20°
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．
故答案为：60°．
27．（8分）“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．
【分析】根据销售额＝销售单价×数量，以及2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元列出方程，求解即可．
【解答】解：根据题意得：×40（1+5m%）+5（1+m%）×（50﹣10）＝8×40+5×50+m，
240+12m+200+2m＝320+250+m，
整理得，13m＝130，
解得m＝10．
故m的值为10．
28．（8分）中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15．
根据材料，完成以下问题：
（1）（1234）5＝（ 194 ）10；（156）10＝（ 2130 ）4
（2）若一个九进制数与一个八进制数之和为（999）10．则称这两个数互为“长长久久数”．若（）9与（）8互为“长长久久数“，求出a+b的值．
【分析】（1）根据（a）X的定义即可计算求解；
（2）根据（a）X的定义和（）9与（）8互为“长长久久数“，可得10a+8b＝110，再根据1≤a≤9，1≤b≤9，可得a＝7，b＝5，从而求解．
【解答】解：（1）（1234）5＝1×53+2×52+3×51+4×50＝125+50+15+4＝194＝1×102+9×101+4×100＝（194）10；
（156）10＝156＝2×43+1×42+3×41+0×40＝（ 2130）4；
（2）（）9＝a×92+a×91+8×90＝90a+8，
（）8＝b×82+b×81+1×80＝72b+1，
∴（）9+（）8＝90a+72b+9＝999，
∴10a+8b＝110，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，
∴a＝7，b＝5，
∴a+b＝7+5＝12．
故答案为：194；2130．
29．（10分）如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至D点需要时间为 15 秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．
【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，分别求出“水平路线”的时间和“上坡路段”的时间，相加即可求解；
（2）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QO分类求出两种情况下解答：①当点P，点Q相遇时时；②当点P，点Q相遇后；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据追击问题的等量关系列出方程即可求解．
【解答】解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．
答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；
（2）①当点P，点Q相遇时时，则
（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，
解得t＝，
故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；
②当点P，点Q相遇后．
（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，
解得t＝，
故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．
综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；
（3）4÷2＝2（秒），
10÷4＝2.5（秒），
6÷2＝3（秒），
2+2.5+3＝7.5（秒），
6÷（2+1）＝2（秒），
10÷（1+1）＝5（秒），
依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），
解得t＝17.5．
9+2（t﹣3﹣10）＝18．
故它们在数轴上对应的数是18．
故答案为：15．
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7ab B．3a﹣2a＝1
C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．2a2+3a2＝5a2
5．（4分）正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（ ）字．
A．巴 B．蜀 C．中 D．学
6．（4分）按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
7．（4分）如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
8．（4分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第6个图案需要图标的个数是（ ）
A．28 B．33 C．36 D．38
9．（4分）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
10．（4分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
11．（4分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
12．（4分）已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为 ．
14．（4分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 ．
15．（4分）如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 cm．
16．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为 ．
17．（4分）某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 ．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
18．（4分）巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ．
19．（4分）平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝ ．
20．（4分）春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 ．
三、解答题（本大题9个小题，共70分）
21．（8分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
22．（8分）解下列方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）．
23．（8分）解二元一次方程：
（1）；
（2）．
24．（6分）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|＝0．
25．（7分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
26．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
27．（8分）“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．
28．（8分）中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15．
根据材料，完成以下问题：
（1）（1234）5＝（ ）10；（156）10＝（ ）4
（2）若一个九进制数与一个八进制数之和为（999）10．则称这两个数互为“长长久久数”．若（）9与（）8互为“长长久久数“，求出a+b的值．
29．（10分）如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至D点需要时间为 秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）﹣2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
【分析】根据倒数定义求解即可．
【解答】解：﹣2的倒数是﹣．
故选：D．
2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．
故选：B．
3．（4分）下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解襄阳市初中生每天锻炼所用的时间，选择全面调查
B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查
C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；
B、为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；
C、为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；
D、为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；
故选：D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b＝7ab B．3a﹣2a＝1
C．3a2b﹣2ab2＝a2b D．2a2+3a2＝5a2
【分析】根据同类项和合并同类项的法则逐个判断即可．
【解答】解：A、3a和4b不能合并，故本选项不符合题意；
B、3a﹣2a＝a，故本选项不符合题意；
C、3a2b和﹣2ab2不能合并，故本选项不符合题意；
D、2a2+3a2＝5a2，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（4分）正方体的侧面展开图如图所示，“重”字的对面为（ ）字．
A．巴 B．蜀 C．中 D．学
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“重”与面“蜀”相对，面“庆”与面“学”相对，“巴”与面“中”相对．
故选：B．
6．（4分）按图中程序运算，如果输出的结果为3，则输入的数据可能是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】把输出的结果3代入程序中计算，得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，解方程求出x；再根据题意得到方程x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，解方程求出x即可．
【解答】解：依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝3，
解得x＝1，
依题意有x+4﹣（﹣3）﹣5＝1，
解得x＝﹣1．
故选：A．
7．（4分）如果x＝﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
【分析】将x＝﹣1代入方程即可求出m的值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣5+2m﹣7＝0，
移项合并得：2m＝12，
解得：m＝6．
故选：C．
8．（4分）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图案按一定的规律拼搭而成，第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第6个图案需要图标的个数是（ ）
A．28 B．33 C．36 D．38
【分析】根据观察，可发现规律：第n个图形是n+2n﹣1，可得答案．
【解答】解：由图形，得第n个图形是n+2n﹣1，
第六个图形是6+25＝38，
故选：D．
9．（4分）已知代数式x2﹣2x﹣1＝4，则代数式2019+4x﹣2x2值是（ ）
A．2009 B．2029 C．2020 D．2024
【分析】由已知求x2﹣2x的值，再将所求代数式变形，整体代入求值．
【解答】解：由x2﹣2x﹣1＝4得，x2﹣2x＝5，
∴2019+4x﹣2x2＝﹣2（x2﹣2x）+2019，
当x2﹣2x＝5时，
原式＝﹣2×5+2019＝2009．
故选：A．
10．（4分）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3
【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）文或（5x+45）文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【解答】解：设买羊的人数为x人，
根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3，
故选：D．
11．（4分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
【分析】此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．
【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，
则有：20+0.8x＝x﹣10
解得：x＝150
即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．
故选：B．
12．（4分）已知关于x方程x﹣＝﹣1的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．3
【分析】先用含a的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，可求得a的值，则符合条件的所有整数a的和可求．
【解答】解：x﹣＝﹣1，
6x﹣（4﹣ax）＝2（x+a）﹣6
6x﹣4+ax＝2x+2a﹣6
6x+ax﹣2x＝2a﹣6+4
（a+4）x＝2a﹣2
x＝，
∵方程的解是非正整数，
∴≤0，
解得：﹣4＜a≤1，
当a＝﹣3时，x＝﹣8；
当a＝﹣2时，x＝﹣3；
当a＝﹣1时，x＝﹣（舍去）；
当a＝0时，x＝﹣（舍去）；
当a＝1时，x＝0；
则符合条件的所有整数a的和是﹣3﹣2+1＝﹣4．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13．（4分）万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为 3.5×105 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：350000＝3.5×105，
故答案为：3.5×105．
14．（4分）若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，则m﹣6n的值为 0 ．
【分析】将多项式化简后，令三次项系数为0，求出m与n的值，即可求出m﹣6n的值．
【解答】解：mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy＝（m﹣2）x3+（1﹣3n）xy2+xy，
∵关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2﹣（2x3﹣xy2）+xy中不含三次项，
∴m﹣2＝0，1﹣3n＝0，
解得m＝2，n＝，
∴m﹣6n＝2﹣＝2﹣2＝0．
故答案为：0．
15．（4分）如图，线段AB＝4cm，延长线段AB到C，使BC＝1cm，再反向延长AB到D，使AD＝3cm，E是AD中点，F是CD的中点．则EF的长度为 2.5 cm．
【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD＝AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又EF＝DF﹣DE，即可求得EF的长度．
【解答】解：CD＝AD+AB+BC＝3+4+1＝8cm；
∵E是AD中点，F是CD的中点，
∴DF＝CD＝×8＝4cm，DE＝AD＝×3＝1.5cm．
∴EF＝DF﹣DE＝4﹣1.5＝2.5cm，
故答案为：2.5．
16．（4分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为 a﹣3b ．
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，推出a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，去掉绝对值符号得出﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c），求出即可．
【解答】解：根据数轴得a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，
则a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，
则|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+2a﹣2b﹣b+c＝a﹣3b．
故答案为：a﹣3b．
17．（4分）某电视台组织知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了3个参赛者的得分情况，如果参赛者F得76分，则他答对的题数为 16 ．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
【分析】由A，B的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，根据总分＝答对一题的得分×答对题目数+答错一题的得分×答错题目数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题得94﹣5×19＝﹣1（分）．
设参赛者F答对了x道题目，则答错了（20﹣x）道题目，
依题意得：5x﹣（20﹣x）＝76，
解得：x＝16．
故答案为：16．
18．（4分）巴蜀中学下午到校时间为14：15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 22.5° ．
【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，求解即可．
【解答】解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，
时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，
∴时针和分针所成的锐角是30°﹣7.5°＝22.5°．
故答案为：22.5°．
19．（4分）平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝ 35°或55° ．
【分析】分两种情况：当OC在∠AOB内时；当OC在∠AOB外时．根据角平分线的定义，角的和差进行解答便可．
【解答】解：当OC在∠AOB内时，如图1，
∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝；
当OC在∠AOB外时，如图2，
∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝，
故答案为：35°或55°．
20．（4分）春节来临之际，元祖蛋糕店对凤梨味，核桃味、绿茶味年糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种礼盒．礼盒的成本是盒中年糕的成本与包装盒成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中年糕的成本之和是1个A成本的15倍，甲礼盒每盒的包装盒成本与乙礼盒每盒的包装盒成本的之比为3：4，每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，当该店销售这两种礼盒的总利润率为25%时，甲、乙两种礼盒的销售量之比为 2 ．
【分析】根据题意列出甲、乙的总成本和总销售额的代数式，由题该店销售这两种礼盒的总利润率为25%即可求解甲、乙两种礼盒的销售量之比．
【解答】解：设凤梨味，核桃味、绿茶味年糕的成本分别为a、b、c，甲的包装成本为3p，乙的包装成本为4p，甲礼盒的销售量是x，乙礼盒的销售量是y，
由题意可得每盒甲的成本为：6a+2b+2c+3p＝15a+3p＝3（5a+p），每盒乙的成本为：2a+4b+4c+4p＝20a+4p＝4（5a+p），
∵每盒乙的利润率为20%，
∴每盒乙的售价为：×4（5a+p）＝5（5a+p），
∵每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%，
∴每盒甲的售价为：，
∵该店销售这两种礼盒的总利润率为25%，
∴＝75%，
∴＝75%＝，
∴，
∴＝2，
∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为2．
故答案为：2．
三、解答题（本大题9个小题，共70分）
21．（8分）有理数的计算：
（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
（2）将带分数变为假分数，乘法变为除法，再约分计算即可求解．
【解答】解：（1）﹣42×|﹣1|﹣（﹣5）+2
＝﹣16×+5+2
＝﹣8+5+2
＝﹣1；
（2）（﹣56）×（﹣1）÷（﹣1）×
＝（﹣56）×（﹣）×（﹣）×
＝﹣24．
22．（8分）解下列方程
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）．
【分析】（1）先去括号得到4x﹣60+3x＝3，然后移项后合并同类项得7x＝63，再把x的系数化为1即可；
（2）先去分母得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，再去括号得4x+2﹣5x+1＝6，然后移项后合并同类项得﹣x＝3，再把x的系数化为1即可．
【解答】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x＝3，
移项得：4x+3x＝3+60，
合并同类项得：7x＝63，
两边同除以7得：x＝9；
（2）解：去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
两边同除以﹣1得：x＝﹣3．
23．（8分）解二元一次方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）方程①×3，再利用加减消元法解答即可；
（2）方程①×2，再利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1），
①×3得：15x+18y＝39③，
③﹣②得：8x＝40，
解得x＝5，
把x＝5代入①得：25+6y＝13，
解得y＝﹣2，
∴原方程组的解为；
（2），
①×2得：6x+2y＝14③，
②+③得：11x＝22，
解得x＝2，
把x＝2代入①得：6+y＝7，
解得y＝1，
∴原方程组的解为：．
24．（6分）先化简再求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b﹣|＝0．
【分析】直接去括号进而合并同类项，进而结合偶次方以及绝对值的性质得出a，b的值，即可代入得出答案．
【解答】解：原式＝3a2b﹣2ab2+2（ab﹣a2b）﹣ab+3ab2
＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2
＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）
＝ab2+ab，
∵（a+4）2+|b﹣|＝0，
∴a+4＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣4，b＝，
原式＝﹣4×（）2+（﹣4）×
＝﹣1﹣2
＝﹣3．
25．（7分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 25 %，该扇形圆心角的度数为 90° ；
（2）补全条形统计图；
（3）如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）先求出参加社会实践活动的总人数，再乘以参加社会实践活动为6天的所占的百分比，求出参加社会实践活动为6天的人数，从而补全统计图；
（3）用总人数乘以活动时间不少于5天的人数所占的百分比即可求出答案．
【解答】解：（1）扇形统计图中a＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣5%﹣15%＝25%，
该扇形所对圆心角的度数为360°×25%＝90°；
故答案为：25，90°；
（2）参加社会实践活动的总人数是：＝200（人），
则参加社会实践活动为6天的人数是：200×25%＝50（人），
补图如下：
（3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于5天的人数约是：
20000×（30%+25%+20%）＝15000（人）．
26．（7分）如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE：∠BOD＝2：5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．
【分析】设∠DOE＝2x，根据题意得到∠BOE＝3x，∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x，再根据平角为180度，得到2×（80°﹣2x）+5x＝180°，解得x＝20°，即可得到∠BOE的度数．
【解答】解：如图，设∠DOE＝2x，
∵∠DOE：∠BOD＝2：5，
∴∠BOE＝3x，
又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，
∴∠AOC＝∠COD＝80°﹣2x
2×（80°﹣2x）+5x＝180°，
解得x＝20°
∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°．
故答案为：60°．
27．（8分）“乐天乐地乐巴蜀，巴蜀孩子最幸福”巴蜀中学一年一度的艺术节是孩子们最盼望的节日，不仅有各种精彩的节目表演，还有美淘街各具特色的小店，就像过年一样热闹．初二（1）班的同学们在2018年的美淘街上大放异彩，他们手工编织的小挂件非常受欢迎，当天一共卖出了40件动物挂件与50件植物挂件，其中动物挂件每件售价8元，植物挂件每件售5元．2019年他们打算继续卖手工编织的挂件．与2018年的售价相比，动物挂件的售价不变，优惠如下：买2件，首件全价，第二件半价，不单件销售：植物摆件的单价上调m%．与2018年的销售量相比，动物挂件的销量增加了5m%，植物挂件的销量下降了10件．结果2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元，求m的值．
【分析】根据销售额＝销售单价×数量，以及2019年的销售额比2018年的销售额增加了m元列出方程，求解即可．
【解答】解：根据题意得：×40（1+5m%）+5（1+m%）×（50﹣10）＝8×40+5×50+m，
240+12m+200+2m＝320+250+m，
整理得，13m＝130，
解得m＝10．
故m的值为10．
28．（8分）中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15．
根据材料，完成以下问题：
（1）（1234）5＝（ 194 ）10；（156）10＝（ 2130 ）4
（2）若一个九进制数与一个八进制数之和为（999）10．则称这两个数互为“长长久久数”．若（）9与（）8互为“长长久久数“，求出a+b的值．
【分析】（1）根据（a）X的定义即可计算求解；
（2）根据（a）X的定义和（）9与（）8互为“长长久久数“，可得10a+8b＝110，再根据1≤a≤9，1≤b≤9，可得a＝7，b＝5，从而求解．
【解答】解：（1）（1234）5＝1×53+2×52+3×51+4×50＝125+50+15+4＝194＝1×102+9×101+4×100＝（194）10；
（156）10＝156＝2×43+1×42+3×41+0×40＝（ 2130）4；
（2）（）9＝a×92+a×91+8×90＝90a+8，
（）8＝b×82+b×81+1×80＝72b+1，
∴（）9+（）8＝90a+72b+9＝999，
∴10a+8b＝110，
∵1≤a≤9，1≤b≤9，
∴a＝7，b＝5，
∴a+b＝7+5＝12．
故答案为：194；2130．
29．（10分）如图，数轴上，点A表示的数为﹣7，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A和点D在数轴上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴“的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA和射线CD上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：
（1）动点P从点A运动至D点需要时间为 15 秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，求出它们在数轴上对应的数．
【分析】（1）根据时间＝路程÷速度，分别求出“水平路线”的时间和“上坡路段”的时间，相加即可求解；
（2）由路程、速度、时间三者关系，根据PO＝QO分类求出两种情况下解答：①当点P，点Q相遇时时；②当点P，点Q相遇后；
（3）由路程、速度、时间三者关系，根据追击问题的等量关系列出方程即可求解．
【解答】解：（1）动点P从点A运动至D点需要时间t＝（﹣1+7）÷2+（9+1）÷（2÷2）+（13﹣9）÷2＝15（秒）．
答：动点P从点A运动至D点需要时间为15秒；
（2）①当点P，点Q相遇时时，则
（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1+4（t﹣4÷2）+4＝20，
解得t＝，
故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝；
②当点P，点Q相遇后．
（t﹣6÷2﹣1÷1）+6+1﹣7＝4（t﹣4÷2）+4﹣13，
解得t＝，
故动点P在数轴上所对应的数是t﹣6÷2﹣1÷1＝．
综上所述，故动点P在数轴上所对应的数是或；
（3）4÷2＝2（秒），
10÷4＝2.5（秒），
6÷2＝3（秒），
2+2.5+3＝7.5（秒），
6÷（2+1）＝2（秒），
10÷（1+1）＝5（秒），
依题意有（2+1）（t﹣7.5﹣2﹣5）＝2（t﹣3﹣10），
解得t＝17.5．
9+2（t﹣3﹣10）＝18．
故它们在数轴上对应的数是18．
故答案为：15．
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